第1章 數理邏輯
1.1 命題邏輯的基本概念
1.1.1 命題的形式表示與邏輯連接詞
1.1.2 邏輯表達式和等價式
1.1.3 命題常元、命題變元和命題公式
1.1.4 真值函數與真值表
1.1.5 等價式和永真隱含式
1.1.6 其他邏輯連接詞
1.1.7 邏輯連接詞及其完備功能集
1.1.8 對偶原理
1.1.9 範式
1.2 命題邏輯中的推理規則和證明方法
1.2.1 自然推理
1.2.2 證明方法
1.2.3 形式邏輯中的壹些主要定律在數理邏輯中的表示
1.3 命題演算與公理系統
1.3.1 公理系統的基本概念
1.3.2 形式系統的基本概念
1.3.3 公理系統的基本要求
1.3.4 公理系統L
1.3.5 自然推理與公理系統推理
1.3.6 公理系統L的性質
1.3.7 其他命題邏輯公理系統
1.4 壹階謂詞邏輯的基本概念
1.4.1 謂詞及其符號化表示
1.4.2 量詞與量化
1.4.3 壹階語言∮和謂詞演算
1.4.4 變元的約束與轄域
1.4.5 謂詞公式的解釋
1.4.6 謂詞演算中的等價式和永真隱含式
1.4.7 前束範式
1.5 謂詞演算的推理規則與證明方法
1.5.1 自然推理
1.5.2 公理系統推理
1.5.3 公理系統K
1.5.4 K的合理性、壹致性和完備性
1.6 自動定理證明與消解原理
1.6.1 概述
1.6.2 Herhrand理論
1.7 Robinson消解原理
1.7.1 命題邏輯中的消解原理
1.7.2 代換與合壹算法
1.7.3 合壹算法在謂詞邏輯消解原理中的應用
1.7.4 刪除策略
1.7.5 消解方法
1.8 Horn子句問題求解邏輯
第2章 集合
2.1 集合的基本概念和表示方法
2.1.1 元素與集合之間的“屬於”關系
2.1.2 “概括性公理”與集合的描述法表示
2.1.3 “外延性公理”與集合的相等
2.1.4 集合之間的“包含”關系（∈）
2.1.5 集合的冪集
2.2 集合的運算
2.2.1 集合的“並”、“交”、“差”、“補”運算
2.2.2 集合的環和、環積運算
2.2.3 集合運算的Venn氏圖表示
2.2.4 集合的笛卡兒乘積和序偶
2.2.5 基數的概念與包含排斥原理
2.3 歸納定義與歸納證明
2.3.1 自然數域上函數的遞歸定義
2.3.2 構造性表達式的歸納定義
2.3.3 自然數的歸納定義
2.3.4 Peano公設
1.7.5 消解方法
1.8 Horn子句問題求解邏輯
第3章 關系
3.1 關系的基本概念
3.1.1 關系及其數學定義
3.1.2 二元關系
3.1.3 關系矩陣和關系圖
3.2 關系的性質
3.2.1 關系的性質
3.2.2 有關關系性質的總結
3.3 關系的復合運算
3.3.1 復合運算的定義
3.3.2 復合運算的圖形表示
3.3.3 用關系矩陣實現關系復合
3.3.4 復合運算的性質
3.4 關系的冪運算
3.4.1 關系的冪運算
3.4.2 用關系圖實現冪運算
3.5 逆關系及其性質
3.5.1 逆關系
3.5.2 逆關系的性質
3.6 關系的閉包運算
3.6.1 關系閉包的定義
3.6.2 關系閉包的求法
3.7 次序關系
3.7.1 偏序集合的哈斯圖表示
3.7.2 偏序集合的特異元素
3.7.3 偏序集合特異元素的壹些定理
3.7.4 線序集合和良序集合
3.7.5 詞典序和標準序
3.7.6 擬序集合
3.8 等價關系與劃分
3.8.1 等價關系
3.8.2 等價類及其性質
3.8.3 集合的覆蓋與劃分
3.8.4 劃分與等價關系
3.9 相容關系
第4章 函數
4.1 基本概念
4.1.1 函數的定義與相等
4.1.2 函數誘導出的函數
4.1.3 X-y表達的是壹類函數
4.1.4 多元函數的表達
4.1.5 函數的歸納定義與遞歸定義
4.1.6 偏函數和函數的擴大與縮小
4.1.7 函數的復合
4.2 特殊函數類
4.2.1 映射的基本概念
4.2.2 幾個常用的函數類
4.3 逆函數
4.4 置換
4.5 運算
第5章 無限集和基數
5.1 無限集的基本概念
5.2 可數集與不可數集
5.3 不可數無限集及其基數
5.4 基數的比較
5.4.1 基數的相等與次序關系
5.4.2 有關基數的壹些定理
5.5 無限集合的特性
第6章 代數系統
6.1 代數系統的組成與分類
6.2 代數系統的公理
6.3 代數運算的規則和特異元素
6.4 子代數
6.5 常見代數系統的實例
6.6 代數系統的同構與同態
……
第7章 群、環和域
第8章 格與布爾代數
第9章 圖論
第10章 模型論淺述
參考文獻