四道積分題目

第1題雖然-(Pi^2/6) 這個結果雖然很美妙，但是過程是錯的，原因是在沒有論證壹致收斂情況下，積分求和交換順序不壹定相等，而這道題恰好不相等，可以論證如下：

整體可積局部可積，在（0，1/2）處考慮，lnx/(1-x)<=2lnx<0,但是lnx在（0，1/2)不可積，那麽比他更小的肯定不可積了

第二題ArcSinh[1]/Sqrt[2]的確是對的。。。我的程序有問題。con的解法是對的，比較Taylor展式，湊出來的

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

int n = 1;

double sum = 0;

double base = 1;

for(n=1;n<10000;n++){

base*=(1.0/2);

sum+=(base/(2*n-1));

}

cout << sum << endl;

system("pause");

}

第三題倒是好做，ln(2+1/n)/根號（3n-2)(3n+2)和1/n同階無窮小，但級數1/n的和不收斂，這個也不收斂了

第四題，我認為妳說的是fk=(n=1->k)n^2(x^n+1/x^n)/e^n形成的{fk}是在[1/2，2]壹致收斂的吧，要不然妳這個是壹個函數，不用判斷壹致收斂性只有壹致連續性

利用Abel判別法，1/n^2部分和壹致收斂，(x^n+1/x^n)n^4/e^n對每個x屬於[1/2,2]都是單調的，而且壹致有界，必然{fk}壹致收斂

當然了，我說的顯然那是不對的，數學的詞典裏沒有“顯然”這個詞，昨天有點煩了，就隨口說了，實在不該

我的答案僅供參考，關於第四題，改壹下題吧。。。