壹、2002年5月版和此前版本《現代漢語詞典》
“支”做量詞主要用於“隊伍、歌曲、樂曲、電燈的光度和紗線粗細的計量單位”等；
“枝”做量詞主要用於“帶枝子的花朵、桿狀的東西”。
按照上述說法，“壹枝筆”、“壹枝筷子”的寫法是對的。
二、2005年6月第5版《現代漢語詞典》
第5版《現代漢語詞典》對這些說法進行了調整。
“支”做量詞主要用於“隊伍、歌曲、樂曲、紗線粗細程度的英制單位和桿狀的東西”；
“枝”做量詞主要用於“帶枝子的花朵”。
調整後，量詞“支”不再用於“電燈的光度”，這是因為現在人們已經不采用這樣的說法了；“支”用於“紗線”的說法也比原先準確了。
值得註意的是，“支”做量詞時的使用範圍擴大了，用於“桿狀的東西”成為量詞“支”的主要用法之壹；而“枝”做量詞時的使用範圍縮小了，主要用於“帶枝子的花朵”。
《現代漢語詞典》的這壹調整，源於社會語言生活中“支”與“枝”使用中的變化。近幾十年來“枝”的量詞用法逐漸萎縮，而量詞“支”的使用範圍則逐步擴大。除了“壹枝花”之類的說法外，人們幾乎都采用“支”而不用“枝” 了。
因此，“壹枝筆”、“壹枝筷子”，我們應該寫成“壹支筆”、“壹支筷子”。