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數學證明壹道 挺費腦的。給過程哈

(1)∵BE⊥AC,AD⊥BD,∴∠ADO=∠BEO=90°

∵OA=OB,∠AOD=∠BOE,∴△AOD≌△BOE(AAS)

∴OD=OE,∴∠ODE=∠OED

又∵BF是切線,OB是半徑,∴∠DBF=90°

∴∠F=90°-∠ODE

∵∠BEF=90°-∠CEF=90°-∠OED

∴∠F=∠BEF,∴BE=BF

(2)∵∠BOC=∠ODE+∠OED=2∠OED=2∠CEF

∠BOC=弧BC=2∠CBF,∴∠CBF=∠CEF

∵∠CEF+∠BEF=90°,∴∠CBF+∠F=90°

∴∠BMF=90°,即BC⊥DF

(3)tan∠CAD=OD/AD=7/24

∴設OD=7k,AD=24k,勾股定理得OA=25k

cos∠CAD=24/25

∵OD=OE,∴AE=OA+OE=32k

餘弦定理得DE?=AD?+AE?-2AD*AE*cos∠DAE

即49=576k?+1024k?-1474.56k?

解得k=5/8

∴OE=OD=35/8,OC=OA=125/8

∴CE=OC-OE=45/4