從《孫子算經》到秦九韶《數書九章》對壹次同余式問題的研究成果，在19世紀中期開始受到西方數學界的重視。1852年，英國傳教士偉烈亞力向歐洲介紹了 《孫子算經》的“物不知數”題和秦九韶的“大衍求壹術”；1876年，德國人馬蒂生指出，中國的這壹解法與西方19世紀高斯《算術探究》中關於壹次同余式 組的解法完全壹致。從此，中國古代數學的這壹創造逐漸受到世界學者的矚目，並在西方數學史著作中正式被稱為“中國剩余定理”。
在中國數學史上，廣泛流傳著壹個“韓信點兵”的故事：
韓信是漢高祖劉邦手下的大將，他英勇善戰，智謀超群，為漢朝的建立了卓絕的功勞。據說韓信的數學水平也非常高超，他在點兵的時候，為了保住軍事機密，不讓 敵人知道自己部隊的實力，先令士兵從1至3報數，然後記下最後壹個士兵所報之數；再令士兵從1至5報數，也記下最後壹個士兵所報之數；最後令士兵從1至7 報數，又記下最後壹個士兵所報之數；這樣，他很快就算出了自己部隊士兵的總人數，而敵人則始終無法弄清他的部隊究竟有多少名士兵。
這個故事中所說的韓信點兵的計算方法，就是現在被稱為“中國剩余定理”的壹次同余式解法。它是中國古代數學家的壹項重大創造，在世界數學史上具有重要的地位。
最早提出並記敘這個數學問題的，是南北朝時期的數學著作《孫子算經》中的“物不知數”題目。這道“物不知數”的題目是這樣的：
“今有壹些物不知其數量。如果三個三個地去數它，則最後還剩二個；如果五個五個地去數它，則最後還剩三個；如果七個七個地去數它，則最後也剩二個。問：這些物壹***有多少？”
用簡練的數學語言來表述就是：求這樣壹個數，使它被3除余2，被5除余3，被7除余2。《孫子算經》給出了這道題目的解法和答案，用算式表示即為：
用現代的數學術語來說，這幅“開方作法本源圖”實際上是壹個指數為正整數的二項式定理系數表。稍懂代數的讀者都知道： 《孫子算經》實際上是給出了這類壹次同余式組 的壹般解：
其中70、21、15和105這四個數是關鍵，所以後來的數學家把這種解法編成了如下的壹首詩歌以便於記誦：
“三人同行七十（70）稀，
五樹梅花二壹（21）枝。
七子團圓正半月（15），
除百零五（105）便得知。”
《孫子算經》的“物不知數”題雖然開創了壹次同余式研究的先河，但由於題目比較簡單，甚至用試猜的方法也能求得，所以尚沒有上升到壹套完整的計算程序和理論的高度。真正從完整的計算程序和理論上解決這個問題的，是南宋時期的數學家秦九韶。秦
九韶在他的《數書九章》（見圖1壹7壹1）中提出了壹個數學方法“大衍求壹術”，系統地論述了壹次同余式組解法的基本原理和壹般程序。
秦九韶為什麽要把他的這壹套計算程序和基本原理稱為“大衍求壹術”呢？這是因為其計算程序的核心問題是要“求壹”。所謂“求壹”，通俗他說，就是求“壹個 數的多少倍除以另壹個數，所得的余數為壹”。那麽為什麽要“求壹”呢？我們可以從“物不知數”題的幾個關鍵數字70、21、15中找到如下的規律：
圖1-7-1 文瀾閣四庫全書本《數書九章》書影
其中70是5和7的倍數，但被3除余1；21是3和7的倍數，但被5除余1；15是3和5的倍數，但被7除余1，任何壹個壹次同余式組，只要根據這個規律 求出那幾個關鍵數字，那麽這個壹次同余式組就不難解出了。為此，秦九韶提出了乘率、定數、衍母、衍數等壹系列數學概念，並詳細敘述了“大衍求壹術”的完整 過程。（由於解法過於繁細，我們在這裏就不展開敘述了，有興趣的讀者可進壹步參閱有關書籍。）直到此時，由《孫子算經》“物不知數”題開創的壹次同余式問 題，才真正得到了壹個普遍的解法，才真正上升到了“中國剩余定理”的高度。