魏末金初，在長期排外尊儒之後，學術界的投機思潮死灰復燃。以阮籍、嵇康為首的“竹林七賢”成為禮法不拘的清靜派的典型代表。他們崇尚自然，與世無爭，喜歡公開或神秘地交談。在這種獨特的“魏晉風度”影響下，中國數學界也掀起了壹股論辯的浪潮。經歷了從混沌到統壹轉變的劉徽在《九章算術》中論證和註釋了壹些問題和解決方法。
《九章算術》是十部算術經典中最重要的壹部。它是先秦至西漢時期眾多學者編撰的經典著作，其構成類似於西方基督教的經典著作《聖經》。涵蓋面廣，記錄了方田、粟、衰、缺、商功、均損、盈缺、方程、勾股等9大類246個與生產生活實踐相關的應用問題。
這個妳可能不是很懂。簡單解釋壹下吧。比如方場、小面積、業務工作是當期面積、體量等幾何問題，小米、降分、平虧是我們現在說的，盈缺是當期盈虧問題。這個小學學過，方程和勾股比較好理解，中學生應該能理解。
《九章算術》在解聯立方程、計算四個分數、計算正負數、計算幾何圖形的體積面積等許多方面都做出了精彩的例題和解答。，都是世界先進的。但由於解決方案比較原始，缺乏必要的證明。劉徽對它們都作了補充證明，並寫了10卷的《九章算術筆記》，在這些證明中，他顯示了自己在許多方面的創造性貢獻。
在代數中，他正確地提出並定義了許多數學概念，如冪(面積)、方程(線性方程組)、正負數等等。他是世界上第壹個提出小數概念的人，用小數來表示無理數的立方根。在線性方程組的求解中，他創造了比直接除法更簡單的互乘消元法，與現在的解法基本壹致，而且他還在中國數學史上首次提出了“不定方程問題”。他還建立了等差數列前n項的求和公式。
在幾何上，劉徽的主要貢獻是“割線”的提出和“徽率”的計算。自先秦以來，中國古代壹直取“三周徑壹”(即周長與直徑之比為3: 1)的值來計算圓。但是用這個值計算出來的結果往往誤差很大。正如劉輝所說，“三周徑壹”計算出來的圓的周長，其實並不是壹個圓的周長，而是壹個正六邊形內接的圓的周長，其值遠小於實際周長。東漢的張衡對這個結果並不滿意。他通過研究圓和它的外接圓之間的關系開始得到圓周率。這個數值比“三周徑壹”要好，但劉輝認為計算出來的周長壹定比實際周長大，是不準確的。
壹次偶然的機會，劉輝看到壹個石匠在切割石頭。看著很有意思，她就站在壹邊仔細觀察。劉輝看到，壹塊方形的石頭先被石匠切掉，四角的石頭瞬間就有了八個角，再把八個角切掉，如此循環往復。石匠不停地把這些邊角壹個個切掉，直到沒有邊角可切。最終，劉慧發現，方石不知不覺已經變成了圓滑的柱子。石匠每天都在打磨石頭，但就是這麽壹件小事，讓劉輝突然看到了別人沒有看到的東西——“無限逼近”的想法。劉徽像石匠壹樣，不停地分圓，終於發明了“切圓”。
在劉輝看來，由於“三周徑壹”算出的周長實際上是正六邊形內接的圓的周長，與周長相差很大；那麽我們就可以在內接正六邊形的基礎上把圓周分成六段圓弧，然後繼續把每段圓弧壹分為二，這樣就做了壹個內接於圓的正十二邊形。這個正十二邊形的周長不是比正六邊形的周長更接近圓周嗎？如果把圓周進壹步分成與正四邊形內接的圓，那麽正四邊形的圓周必然比正十二邊形的圓周更接近圓周。這說明圓周劃分得越細，誤差越小，內接正多邊形的圓周越接近圓周。這種連續的分割壹直持續到圓周不能再分割，即當圓內接正多邊形的邊數為無窮大時，它的圓周就與圓周“合”在壹起，完全壹致。
他先從圓內接的六邊形切圓，邊數每增加壹倍，就計算到192多邊形的面積，π=157/50=3.14，再計算到3072多邊形的面積，π = 3927/1250 = 3.650。這個結果是當時世界上計算圓周率最準確的數據。劉徽對自己創造的這種“割線圓”的新方法非常有信心，並將其推廣到圓計算的各個方面，從而大大推進了漢代以來數學的發展。後來南北朝時，祖沖之在劉徽的基礎上繼續努力，終於使圓周率精確到小數點後第七位，比西方早了1100多年。歷史永遠不會忘記劉徽的“割線圓”新方法對中國古代數學發展的巨大貢獻。
劉徽還在唐代單獨出版的《九章算術註》中增加了第十章，後更名為《列島算術》。有人指出，正是這部巨著把中國的測量學帶到了巔峰，比歐洲早了1400年。
這本書有九個題目，主要解決高度、深度、廣度等問題。劉徽發展了古代的“重力差術”，即用壹把尺子從不同的位置反復觀測，取差值，計算出山的高度或深度。比如《海島計算》這本書的第壹個題目就是求島的高度:今天有壹個島，有兩張桌子，高三尺，前後有壹千級臺階，這樣後桌和前桌成壹條線。從前桌起，走壹百二十三步，那人眼望地面取王道峰，與底桌相接。從後桌起，走壹百二十七步，那人眼望地面走王道峰，也與桌端相接。問島的高度和桌子的幾何形狀。
意思是，如果我們要測量壹個島嶼，我們應該設置兩個3英尺高的尺子來測量它。前後距離為1000步，前後尺子都在壹條直線上。我們從前尺子往回走123步，人的眼睛正好通過尺子的末端觀察島的頂部，觀察者的眼睛正好從後尺子往回走127步。這個島離前面的刻度有多遠？其實這個問題是我們現在初中數學學過的類似三角形的應用題，解法比較簡單，這裏就不做了。
劉輝在數學上取得如此巨大的成就有以下原因:
首先，劉輝是壹個挑剔的人。劉輝學習數學會向前輩學習，但不會迷信他們的結論。他批評墨守成規的思想，指出:“學者從過去吸取教訓，從錯誤中吸取教訓。”正是這種批判精神支撐著劉徽對《九章算術》的深入研究，並在此基礎上寫出了《九章算術不朽筆記》。
其次，劉輝是壹個善於發現問題本質的人。劉徽把《九章算術》九章中的264個問題按照自己的思路進行了分類，並給出了自己的解決方法，如:他用出入補法解決幾何問題，用倍數差法解決各種測量問題，用今術解決比例問題...做到“物以類聚，各有所居。”
最後，劉輝是壹個善於使用工具的人。面對枯燥空洞的數學題，劉輝擅長用圖形解決實際問題。無論是之前的割線手法，還是《九章算術筆記》中記載的棋測法(即立體幾何模型法)，還是各種幾何圖形的著色，這些都是劉徽對工具的巧妙運用，將抽象轉化為直觀的表現。
劉輝的壹生，是對數學艱辛探索的壹生。他雖然職位低，但人格高尚。他不是壹個沽名釣譽的庸人，而是壹個學而不厭的偉人。他給我們留下了壹筆寶貴的財富。由於他在數學史上的突出貢獻，有人稱他為“中國數學史上的牛頓”。