首先，實數的定義
實數作為人們生活中最基本的數學概念之壹，可以從數軸上的任意壹點來表示，所以也叫數軸上的點。具體來說，實數包括正整數、負整數、0以及所有的分數和無理數。在實數的基礎上，我們可以定義實數的加、減、乘、除等運算，這些運算滿足許多重要的性質。
二、虛數的定義
虛數是指壹些非實數。如果壹個數的平方是負數，它就被定義為虛數。比如I(虛數單位)是虛數，因為I的平方是-1。虛數不同於實數。它們不能用數軸來表示，但我們可以用虛數單位I來定義虛數。虛數有兩個數，實部和虛部，通常寫成a+bi的形式。
第三，虛數的性質
虛數的壹個重要性質是不能比較大小，也就是不能像實數那樣比較大小。虛數在代數和圖形學中有許多重要的用途。虛數可以用歐拉公式表示，歐拉公式把虛數看作壹個復數的實部和虛部組成的二元群。虛數在物理學和電路分析中有著廣泛的應用。它們常用來描述旋轉或振動的物理量，可以很容易地把復雜問題轉化為復平面上的問題。