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跪求這些問題的答案(均選自希望杯全國數學邀請賽)

1,翻譯

已經嗎?F(x)=ax*x*x+bx*x+cx+d,若x取其相反值,則對應的F(x)也取其相反值,還有?F(2)=0,那麽c+d/a+b=?

解:從第壹個條件我們知道f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函數。

所以b=d=0,也就是f(x)= ax ^ 3+CX,因為?F(2)=0,所以8a+2c=0,也就是c/a=-4。

所以原來的公式等於-4。

2.如圖,A關於Y的對稱點是J (-1,0),O關於AB的對稱點是K (1,1),甚至是KJ,那麽它與AB的交集就是D,AB的解析式是y=-x+1,KJ的解析式是Y。

聯立求解,交點D的坐標為(1/3,2/3)。

3.每個三角形占據正N邊形的兩條邊,另外n-2條邊可以組成壹個n-1邊形,這個三角形和對應的n-1邊形的面積之和等於正N邊形的面積(設為S)。

這樣的組合有n種。

同樣,四邊形及其對應的n-2個多邊形的面積也等於S,這樣的組合有n個。

假設n是壹個偶數。

直到有n個(n/2)多邊形和相應的(n/2+2)多邊形的組合。

而接下來的是(n/2+1)個多邊形,所以有n/2個這樣的組合。

綜上,總面積為231=nS*(n/2-2)+S*n/2。

簡化(N2-3n)s = 462 = 11 * 14 * 3。

由於S和N都是整數,所以S=3,n 2-3n = 11 * 14,即n=14。

如果n是奇數,則有n個組合,最多為(n+1)/2和(n+3)/2。

那麽231=n*S*(n-3)/2。雖然方程同上,但n為奇數時無解。

綜上,最大n為14,S=3。