“長期不懈”更為合理，是指“長期特別關註而不懈怠”，不能解釋為基於“不懈努力”的“時時關註而不懈怠”。後者只是“抓住時間，釋放出來”，自然不是“堅持不懈”。
《辭海》、《漢語大詞典》、《現代漢語詞典》都沒有收入這個詞條，所以很可能是新詞。
查《辭海》和《漢語大詞典》對“長”的解釋，義項①是指時間和空間兩端的巨大距離，《漢語大詞典》義項③解釋為“長”；但兩部詞典都有把“常”解釋為“常”或“常”的意思。同時，“常”在漢語詞典中的含義解釋為“永遠”。
文字中用詞的對與錯，要在文字的語境中把握。我們要註意詞中的“懈怠”二字。至於懈怠的意思，《說文》解釋為懈怠，就是懈怠的意思。
相應地，這兩個詞中，“長期持之以恒”更為合理，是指“長期特別關註而不懈怠”，不能解釋為基於“不斷抓持之以恒”的“時時關註而不懈怠”，後者只是“抓放”，自然不是“堅持不懈”。
擴展數據:
近年來，在報刊上，尤其是在《機關事業單位計劃總結》等文件中，“長期不懈努力”、“常抓不懈”等頻繁出現。這裏我只以權威媒體人民日報和光明日報為例，作為分析的語境。
1.深入開展“三級聯創”活動，形成農村基層組織建設常抓不懈的工作機制。(人民日報)
2.強有力的組織領導和健全的工作機制。黨委、政府認真學習、貫徹、實踐鄧小平理論和“三個代表”重要思想，堅決執行黨的路線、方針和政策，自覺堅持“兩手抓、兩手都要硬”的方針，高度重視精神文明建設，把創建文明城市工作納入城市發展總體規劃和黨委、政府的重要議事日程，堅持不懈地努力。(光明日報)。
3.代表們認為，生態建設任重道遠，要常抓不懈。(人民日報)
4.創建文明城市是壹項長期的任務，只有起點，沒有終點。堅持不懈是關鍵。只有從具體問題入手，找到薄弱環節，逐壹解決問題，才能提升城市的文明程度。只有長期堅持，不懈努力，才能深入、普及、有效，才能實現由虛到實、由低到高、由小到大、由軟到硬的轉變。(光明日報)
不難發現，兩大媒體在“長期不懈努力”和“不斷不懈努力”的使用上是混淆不清的。從以上具體語境來看，“長期堅持”和“持之以恒”並無區別
參考資料:
中國知網——“長期堅持”還是“持續堅持”