中文名
余切
外文名
Cotangent
簡寫
cot
定義
某銳角的相鄰直角邊和對邊的比
學科分類
數理科學
快速
導航
歷史發展
圖像及性質
運算關系
余切序列
定義
任意角終邊上除頂點外的任壹點的橫坐標除以該點的非零縱坐標,角的頂點與平面直角坐標系的原點重合,而該角的始邊則與正x軸重合。簡單點理解:直角三角形任意壹銳角的鄰邊和對邊的比,叫做該銳角的余切。
圖1 余切的示意圖
余切表示用“cot+角度”，如：30°的余切表示為cot 30°；角A的余切表示為cot A。舊時用ctg A來表示余切，和cot A是壹樣的。假設∠A的對邊為a、鄰邊為b，那麽cot A= b/a（即鄰邊比對邊）[1] 。
歷史發展
敘利亞天文學家、數學家阿爾巴坦尼(850-929)於920年左右，制成了自0到90度相隔1度的余切表。
14世紀中葉，成吉思汗的後裔，中亞細亞的阿魯伯(1393--1449)組織了大規模的天文觀測和數學用表的計算，他的正弦表精確到小數9位，他還制作了30到45度之間相隔為1"，45到90度的相隔為5"7'的正切表。
英國數學家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、余切引入他的三角計算之中[3] 。
圖像及性質
余切函數的函數圖像如圖2所示，其主要性質如下：
圖2余切函數圖像
(1)定義域：余切函數的定義域是；
(2)值域：余切函數的值域是實數集R，沒有最大值、最小值；
(3)周期性：余切函數是周期函數，周期是；
(4)奇偶性：余切函數是奇函數，它的圖象關於原點對稱；
(5)單調性：余切函數在每壹個開區間上都是減函數[4] 。
運算關系
和的關系
積的關系
商的關系
然後由泰勒級數得出
和角公式
余切序列
“余切序列”是蝴蝶效應的壹個典型例子。以下三個數列每壹項都是前壹項的余切，即；初值分別為1、1.00001、1.0001，但是從第10項開始，三個數列開始形成巨大的分歧。這就是混沌的數列，經過足夠多項後，得到的數字完全可以看作是隨機的，混沌的。
甲
乙
丙
1
1.00001
1.0001
0.642092616
0.642078493
0.641951397
展開全部
參考資料
[1] 同濟大學應用數學系．高等數學上．高等教育出版社，2007
[2] 高希堯編．數學術語詳解詞典．陜西科學技術出版社，1991：721
[3] 張雪明著．中學數學文化點要．上海社會科學院出版社，2017.08：44