北京師範大學的吳國慶教授。
1998高中學生化學競賽(初賽)第五題涉及到晶胞的概念。1999全國高考化學第33題沒有晶胞概念的幫助也能解決，但很多人把它和去年的競賽題聯系起來，認為引入晶胞概念有助於解決問題，從而引發了氯化鈉晶胞是實心小立方體還是虛線大立方體的爭論如圖1所示。還有人問:氯化鈉為什麽是面心立方晶胞？有沒有簡單的方法判斷壹個晶體是簡單細胞還是面心細胞還是體心細胞？這讓我想起了1998年4月28日某中學生發行量巨大的刊物第壹版上壹篇題為《晶體空間結構分析》的文章，文中錯誤地寫道:“NaCl晶體是壹個簡單的立方體.....”“CsCl水晶是壹顆立方體的心……”“幹冰晶體是壹種固體中心……”等壹下。本文由此而來。
晶胞概念是結晶學的壹個基本概念，應該在晶格概念建立之後再討論。但是格的概念比較抽象，很多讀者要麽說學了很久就忘了，要麽說壹開始很迷茫，現在沒有精力和時間去深入挖掘，要求作者討論格的概念。作者被迫做了幾次嘗試，逐漸形成了壹個演講，聽眾接受起來容易多了。現在，我將這篇強行發言整理加工如下，以感謝公眾的幫助。
1.晶胞是可平移的。
晶胞是描述晶體微觀結構的基本單位。分析壹個晶胞中原子的排列相當於分析整個晶體。整個晶體可以看作是成千上萬個無間隙堆積的晶胞。所謂“無間隙”是指細胞與細胞在* * *平面* * *頂角* * *邊緣上始終相鄰，細胞之間沒有間隙；所謂“並置”，就是從壹個晶胞到另壹個晶胞，是簡單的平移，沒有旋轉。換句話說，晶體在晶體微空間的任何方向都是由許多方向相同的單元平行排列的，晶體中不存在不同取向的單元。實際上，“無間隙並置”只是細胞本質特征——“翻譯”的另壹種表達方式。
晶胞是可平移的。所以，在觀察壹個晶胞的時候，千萬不要把它當成壹個自由孤立的幾何體，而要“想象”它和壹個* * *面* * *頂* * *邊的壹模壹樣的晶胞相鄰。單元的平移決定了單元的頂角、平行面、平行邊必須相同。由此不難判斷，比如圖1中的實心小立方體不是“氯化鈉胞”和“菱形胞”，顯然，它們的頂角不壹樣。相反，八倍體積的大立方體，分別是氯化鈉和鉆石的單元格，它的上下左右都有等價的相鄰單元格。雖然圖中沒有畫出來，但是我們應該是不想看的。每個人都有這種想象力，只是有時候我們會忘記。
誠然，實際晶體不同於理想模型，理想模型被認為是細胞的簡單平移和無縫並置。實際的晶體經常有各種各樣的缺陷。比如，根據理想模型，壹個原子可能在應該有原子的地方缺失或者被另壹個原子取代，壹個原子可能被嵌入到不應該有原子的地方。細胞和細胞也可能錯位，不是完全“並列”。近年來甚至發現許多晶體中重復原子的循環不是單調的而是波動的，所以稱之為。實際晶體的許多獨特性質是這些偏離理想模型的結果。但這些事實並不能動搖晶體理想模型的基礎地位，因為晶體缺陷的濃度壹般只有萬分之幾。
第二，晶胞是平行六面體。
圖2中的五個多面體可以平移，可以無間隙並置，可以作為晶胞，稱為Fedoroff體。19世紀中期，俄羅斯晶體學家E.S. Fedoroff通過考察這五個多面體的拓撲變形所呈現的對稱性，推導出晶體的三維微觀對稱類型——230空間群(圖2中最右邊的兩個圖形是正六邊形圓柱體變形的個別例子)。在人類思想史上豎起壹座豐碑(見E. S .費多羅夫《水晶交響曲》，ACA專論，1971)。還有所謂的Brilliouin區(如圖3中的多面體)，也叫魏格納-塞茨胞或狄利克雷區，有些和費多羅夫體壹樣，有些是更復雜的多面體，但也有平移，可以無間隙並置。也符合晶胞的定義(見B.K. Feinstein，V. M. Fridkin，V. L. Indenbom，現代結晶學II，Springer，1982)。這些不習慣的晶胞對壹些結晶學研究，如晶體中電子運動的量子力學方程的建立，具有重要意義。而常用的三維晶胞只是壹個費多羅夫平行六面體，由法國科學家Blavy首先提出，全稱是“Blavy晶胞”。
習慣上，我們通常所說的晶胞是“習慣晶胞”，總是指Blavy晶胞，是壹個平行六面體。
五個費多羅夫體(左上1-5)；
正六邊形圓柱體變形的例子(右上兩張圖)；
Fedoroff體無縫並置的示例(接下來的三幅圖)
圖2可用作晶胞的各種多面體圖3布裏淵體
因此，圖2所示的六邊形圓柱體不是目前意義上的Blavy單元。所以某教學參考資料認為鋅金屬的晶胞是六邊形圓柱體，不符合習慣晶胞(Blavy unit cell)的常規定義。雖然如上所述，六邊形柱體不能視為晶胞，但它不是目前慣用的晶胞，容易給初學者造成混淆，所以在基礎課中不宜采用。
我還看到壹個教學參考，圖4所示的六邊形圓柱體由三個Blavy細胞組成，其底面中心的原子被六個Blavy細胞使用。這個錯誤是嚴重的，因為組成六邊形柱體的三個平行六面體不是沒有間隙地並列的。從壹個平行六面體到另壹個平行六面體，它們不僅運動而且旋轉，這不符合晶胞具有平移的本質屬性，所以我們只能取壹個作為晶胞，而不能同時取第三個。設它的前右平行六面體為晶胞，它相鄰的晶胞為虛線畫出的平行六面體，這個方向的所有平行六面體都是上、下、左、右、前、後，而不是另外兩條實線圍成的平行六面體。所以單元格的所有頂角是沒有區別的，頂角的原子永遠是8個單元格* * *，永遠不可能有6個頂角是6個單元格* * *。需要註意的是，畫六角晶胞時總是畫壹個立方柱，是為了更形象地描繪晶體中原子的對稱分布，並不意味著六角柱就是六角晶胞。
三、由胸罩維持的七種單位細胞
根據平行六面體的幾何特征(晶胞a、b、c的邊長及夾角α、β、γ，請註意，夾角的定義如圖5所示，是壹般教科書錯誤繪制的)，晶胞可分為立方(a=b=c，α=β=γ=90o，晶胞參數只有壹個a)和四方(a = b ?).有兩個晶胞參數a和b)，六方(a=b≠c，α=β=90o，γ=120o，有兩個晶胞參數a和c)，正交正交(a≠b≠c，α=γ=90o)。有四個晶胞參數A、B、C和β)、三斜晶系(a≠b≠c，α ≠ β ≠ γ，有六個晶胞參數A、B、C、α、β和γ)和菱形晶系(a = b = c，α =
圖6胸罩維持的七種細胞。
在1983出版的結晶學權威著作(Hahn，t .國際結晶學表，A卷，Reidel Publ .Comp.1983)，用上述七種晶胞描述晶體結構的體系稱為Bravais體系，但到目前為止，我們的教材還沒有這樣做。
需要指出的是，布拉維持並不與七種晶系壹壹對應，其交錯點如下:七種晶系中有三方無菱形；有些立方晶系是菱面體(菱面體晶胞)，有些是立方(六方晶胞)。此外，還有壹種六晶系，它的六方晶系是六邊形和七邊形的三腳架的組合。在1983引用的國際結晶學表中已更名為晶體家族，作者曾建議將其翻譯為“晶體家族”，以區別於晶系。這個問題需要另文討論。本文通過討論晶胞避開了對稱性的概念，但沒有對稱性的晶系概念就很難講清楚，只好略去不談。但還是需要指出的是，時至今日，世界各國普遍都是七晶系、六晶系、七格文胸保持各自的曲調，都稱之為“晶系”，還有很多不合適的、混雜的“晶系”，真的不是三言兩語能說清的。在筆者看來，在中學、大專、本科的基礎課中討論水晶系是不合適的，用布拉來維護水晶系更好。布拉在沒有對稱性知識的情況下保持細胞模式，對於初學者來說很容易。對晶系概念感興趣的讀者可以閱讀《混沌晶系》壹書，大學化學學報，2000年第1期。
四、晶胞中原子的坐標和計數
原子在細胞中的位置可以用向量xa+yb+zc中的X，Y，Z三個數組來表示，稱為原子坐標。比如原子在單元格原點(頂角)的坐標是0，0，0；位於胞體中心的原子坐標為1/2，1/2，1/2；ab面中心的原子坐標是1/2，1/2，0；ac平面中心的原子坐標為1/2，0，1/2；以此類推(圖7)。坐標三數組中數的絕對值②的取值區間為1 > | x (y，z)|≥0。如果值是1，就相當於移位到另壹個單元格，與值0沒有區別，可以形象地說為“1就是0”。所以位於單元格頂角的八個原子的坐標都是0，0，0，沒有區別。其中每壹個都被八個相鄰小區使用，每個小區平均只占1/8。而且只要壹個頂點有原子，其他七個頂點就壹定有相同的原子，否則就失去了可譯性，不是晶胞。同理，坐標為1/2和1/2，0的原子是指兩個平行ab面的面心原子，其中壹個必須有另壹個，否則就失去了可譯性，晶胞也就不復存在。另壹方面，不同坐標的原子，即使是同種的原子，幾何形狀也不同，不能視為等價原子③。例如，坐標為1/2和1/2的原子與坐標為0、1/2和1/2的原子不同。這樣，當原子處於單元格的頂角時，每個單元格平均有8×1/8=1個原子；當原子在平面上時，每個晶胞中有2×1/2 = 1個原子。當原子在邊上時，每個晶胞中有4×1/4= 1個原子。等壹下。不用說，如果壹個原子在壹個晶胞裏，壹個也算。
【討論問題】給出鉆石晶胞中每個原子的坐標。答案很簡短。
五、素細胞和復細胞(體心細胞、面心細胞和底心細胞)
有壹個真實的故事:有壹次我的壹個學生寫了壹篇關於晶胞的講座，把晶胞描述為壹個晶體的“最小平移單位”。看完之後，我把“最小”這個詞改成了“基本”，指出晶胞不壹定是晶體微觀空間的“最小”翻譯單位，但作者不理解，仍然擺脫不了晶胞是“最小”翻譯單位的說法。這個錯誤就是忘記了細胞有兩種類型——原始細胞和復雜細胞。只有素細胞是翻譯的最小單位，不可能更小。而且它的內容物，也就是細胞中的原子集合，是微晶體周期性平移的最小單位，也就是結構元素。然而，人們有時並不使用素細胞來表達晶體結構。例如，氯化鈉晶體的素晶胞是壹個菱形晶胞，夾角為60o。然而，人們通常使用比這個素胞大得多的面心立方胞來表示氯化鈉結構。後者是復合細胞，其含量是原細胞的4倍。這是為什麽呢？原來使用晶胞首先要體現晶體的微觀對稱性(230空間群)，然後人們選擇盡可能小的體積④。這兩個條件是先後滿足的，所以如果素數晶胞的選取不能完全反映晶體的微觀對稱性，就要選擇復晶胞。為了讓壹部分讀者滿意，我會在本文最後討論這個問題。總之，復雜細胞是質數細胞的多倍體，分裂中心細胞(二倍體)，符號I，面中心細胞(四倍體)，符號F，底中心細胞，符號A，B或C(二倍體)。
體心細胞以體心翻譯為特征；另壹方面，壹個不能進行以身體為中心的翻譯的細胞不是以身體為中心的細胞。檢驗細胞內原子之間是否存在體心平移關系的最簡單方法是將細胞的框架(包圍細胞的多面體)頂角移動到原細胞的體心位置(細胞內外原子的位置不變)，看被移動框架包圍的“新細胞”中所有原子的位置是否與原細胞中所有原子的位置壹壹等價。如果是，說明該細胞具有“身體中心翻譯”的特征。結晶學中的這個細胞，體心平移用+(1/2，1/2，1/2)表示，意思是原細胞中壹半原子和另壹半原子的關系是把1/2，1/2，65438加到它們的坐標上。比如體心球就是頂角球0，0，0加1/2，1/2，1/2的坐標，也就是體心分數平移的乘積。通過移動晶胞的“框架”得到的“新晶胞”中的任何原子與原晶胞中位置相同的原子之間的關系，正是這種分數平移關系。因此，體心晶胞中的原子數等於“結構單元”的兩倍。
【討論問題】圖8中哪個晶體晶胞(實線包圍的)是體心晶胞？
【答案】金屬鈉的晶胞是體心晶胞，可以體心移動。虛線包圍的新晶胞的坐標與原晶胞中所有原子的坐標相同。氯化銫的晶胞不是體心晶胞，所以不能做體心平移。原晶胞的“框架”移動後，“新晶胞”(虛線包圍)中的氯原子和銫原子的原子坐標與“原晶胞”中的不同。
【討論問題】圖9中亞硝酸鈉和金紅石(TiO2)細胞哪個是體心細胞？為什麽？
【答案】亞硝酸鈉是體心晶胞，金紅石是素晶胞。
【討論問題】黃銅礦晶胞(a = 426 pm)(圖10)是體心立方晶胞嗎？
【答案】不是體心立方晶胞。如果把體心氧原子換到晶胞的原點，原晶胞“框架”移位後得到的新晶胞中銅原子的坐標是1/4，1/4，1/4，...，與原單元格不同，所以無法進行體心平移。該晶胞是素立方晶胞。
【討論問題】黃銅礦晶胞是體心四方晶胞嗎(圖11)？【答案】是體心四方晶胞。
面心晶胞的特點是面心平移，將原晶胞框架的頂角平移到原晶胞的任意面心位置得到的新晶胞與原晶胞沒有區別。說明原胞中的原子可以分成四等份，其中三等份是第壹個原子面心平移的產物。因此，面心立方晶胞中的原子是結構單元的四倍。在結晶學中，面心平移的符號是+(1/2，1/2，0；0,1/2,1/2;1/2,0,1/2)。
【討論問題】圖12中哪些水晶單元是面心單元？
【討論問題】金剛石、鈣鈦礦、幹冰的晶胞都是面心型的嗎(圖13)？
底部居中的晶胞的特征在於，通過將晶胞框架的頂角移動到晶胞的相對中心而獲得的新晶胞與原始晶胞沒有差異。說明晶胞中有壹半原子是另壹半原子“底心平移”的產物，即晶胞是結構單元的兩倍。結晶學中，質心平移的符號為+(1/2，1/2，0)(C質心)；或者+(0，1/2，1/2)(壹個中心)；或者+(1/2，0，1/2) (b中心)。底部中心翻譯指的就是其中之壹。底居中細胞較少，圖14中的碘就是底居中細胞的壹個例子。
圖14中A、B、C的順序與形心符號壹致(參考圖中坐標系)，但只有當單元格框架頂角移動到ac平面形心時，新單元格與原單元格才不可區分。如果移動到bc面的質心或ab面的質心，新單元格中的原子坐標與原單元格不同，因此無法進行A或C平移，所以碘是B的質心(註:質心符號為
註意事項:
①單斜晶胞取向有兩種，壹種定義為β≠90o，壹種定義為γ≠90o。前者是化學家使用的。“菱面體”是本文作者建議的譯法。其原文為菱面體，《化學化工詞典》譯為“菱面體”。國內外壹些教科書和科技文獻將其稱為“trigonal”，翻譯成中文就是“triangular”。這些教材和文獻的提法與權威著作《國際晶體學表》(1983)不壹致，應予以糾正。
(2)有時，為了解釋壹個細胞中原子的對稱性，原子坐標往往是負數，如“3/4”或“-1/4”。
(3)這裏的英文單詞“equivalent”是唯壹的。等價原子是指可以用x、y、z的整數值進行平移重復的原子，在結晶學中，等價壹詞常用來討論壹個晶胞中原子的相關性，應該翻譯成等價或等價而不是等價。等效原子是指通過鏡面反射、轉軸旋轉等對稱操作相互轉化的原子。
④有些書還加了壹個選擇單位格的原則:“盡可能多的直角”。其實晶胞的直角數是由晶體的對稱性決定的，而不是意願數。