初二第二次考試
2005年4月，17，上午8: 30至10: 30
1.選擇題(每題5分，***50分)下面每題四個選項只有壹個是正確的。請在每個問題後面的括號中填寫表示正確答案的英文字母。
1，如果a和b都是正整數，m = ab (a+b)，那麽()
A.m .必須是奇數。B.M必須是偶數。
C.只有當A和B是偶數時，m才是偶數。只有當A和B是偶數，另壹個是奇數時，D. M才是偶數。
2、設，，等於()
A.B.- C.-3 D.3
3、給定a，b，c為正整數，a，b為素數，，則的值為( )
a . 14 b . 13 c . 12d . 11
(英漢詞典正整數:正整數。質數:質數)_
4.買7支鉛筆，3本練習本，1支圓珠筆* * *需要3元；4元買10鉛筆，4本練習本，1圓珠筆，再給* * *()買11鉛筆，5本練習本，2支圓珠筆。
A.4.5元B. 5元C. 6元D. 6.5元
5.計算機將信息轉換成二進制數字進行處理。二進制數是“每壹個二進制數都是壹”。比如二進制數(1101)2轉換成十進制數，就是1× 23+1× 22+0× 265438。
22004+1
6.已知△ABC的三個內角之比是m: (m+1): (m+2)，其中m是大於1的正整數，則△ABC是()。
A.銳角三角形b .直角三角形c .鈍角三角形d .等腰三角形
7.已知△ABC的三個高度之比為3∶4∶5，三條邊的長度都是整數，那麽△ABC的邊長可能是()。
10 b . 12 c . 14d . 16
8.已知壹個二位數能被3整除，它的十位數和它的壹位數的乘積等於它的壹位數，它的任意次方的壹位數等於它的壹位數。這個兩位數* * *有()
A.1 B.3 C.4 D.5
9.2005個盒子裏有4010個球排成壹排，其中A球放在最左邊的盒子裏，B球放在最右邊的盒子裏。如果任意相鄰的65，438+02個盒子裏有24個球，那麽()。
a . a = b = 2b . a = b=1 c . a = 1，b=2 D.a=2，b = 1
10，壹個已知的整數，滿足≤
A.2b.14C.2或14D
填空題(每小題5分，***50分。包括兩道空小題，前面3分，後面2分。)
11.如果|a|=3且|b|=5，則| a+b |-| a-b |的絕對值等於。
12，已知，則=。
13.壹輛車從A行駛到b，如果每分鐘行駛壹公裏，到達11。如果每分鐘行駛壹公裏，則為11: 20，距離b為10公裏:如果改變出發時間，每分鐘行駛壹公裏，則到達11。如果每分鐘開壹公裏，在B處11: 20超過30公裏。A和B之間的距離是千米。
14.如果是六位數，其中A、B、C是三個不同的數，且都不等於0，1，2，3，M是7的倍數，則M的最小值為。
15，分解因子:。
16.若凸n(n為大於3的自然數)多邊形的內角最多有m個銳角，至少有m個銳角，則m =；
m=。
17，如圖1，等腰Rt△ABC的直角邊長為32，從直角頂點a作斜邊BC的垂線與D1相交，再與D1D2⊥AC在D2處相交，再與D2D3⊥BC在D2處相交。
；d 1 D2+d3d 4+d5d 6+d7d 8+d9d 10 =。
18，如圖2，圖3(其中EF ‖ BC)沿EF折疊三角紙ABC即可得到。已知圖3的面積與原三角形的面積之比為3: 4，陰影部分的面積為8平方厘米，則原三角形的面積為平方厘米。
19，如圖4，在△ABC，BC∶AC=3∶5中，四邊形BDEC和ACFG都是正方形，已知△ABC與正方形BDEC的面積比為3∶5，則△CEF與整個圖形的面積比等於。
20.如果壹個正整數n有以下性質:n的八分之壹是平方數，n的九分之壹是立方數，n的五分之壹是五次方數，那麽n稱為“希望數”，最小希望數為。
三、答題(每題10分，***30分)要求:寫出計算過程。
21，圖5是壹條長度為400米的環形跑道，其中A和B是跑道對稱軸上的兩點。
在A和B之間有壹條50米長的直線通道..甲乙雙方同時從A點出發，甲方按。
逆時針以v1的速度沿跑道運行。當妳跑到B點時，繼續沿著跑道，按B鍵。
沿跑道以速度v2順時針跑，跑到B點時沿直道跑回A點..
假設兩個人跑的時間足夠長。問:
(1)如果v1∶v2=3∶2，A在A點第壹次相遇之前跑了多少英裏？
⑵如果v1∶v2=5∶6，B在B點第壹次相遇之前跑了多少英裏？
22.(1)如果A是壹個小於20的素數，可以轉換成循環小數，那麽A的值是多少？
⑵如果A是小於20的合數，可以化簡為循環小數，那麽A的值是多少？
23.如圖6所示，正三角形ABC的邊長為A，D為BC的中點，P為AC邊上的點。加入PB和PD得到△PBD。問:
(1)當P點移動到AC的中點時，δ的周長△PBD；
⑵三角洲周長的最小值⑵△PBD。
第十六屆“希望杯”全國數學邀請賽
參考答案和評分標準
初二第二次考試
壹、選擇題(每小題5分)
題號是1 23455 6789 10。
回答B C D B C A B C A A
二、填空(每道小題5分，包括兩道空小題，前面3分，後面2分)
題號是112 13 14 15 16 17 18 19 20。
答案6
54 468321
3;0 31 ;31
16
215?320?512
第三，回答問題
21，(1)假設跑了N圈後，兩人第壹次在A點相遇，再假設A和B的速度分別為v1=3m和v2=2m。
當他們在A相遇時，運行時間是(2分)。
是(3分)
因為B跑回A點，應該是250的整數倍，這樣N的最小值就是15，(4分)。
於是在A跑了15圈後，兩人第壹次在A點相遇(5分)。
(2)設B跑米，當A跑米時，兩者第壹次在B點相遇。設A和B的速度分別為v1=5m和v2=6m，從題意即可得，即(7分)。
所以，就是(p，q都是正整數)。
所以p和q的最小值是q=2，p=4，(8分)。
此時，B跑的距離是250× 4+200 = 1200(米)。(9分)
於是在B跑完1200m後，他們第壹次在B點相遇。(10分)
22.(1)小於20的質數是2，3，5，7，11，13，17，19 (2分)。
除了2和5，其他數的倒數都可以化為循環小數，(4分)。
所以a可以取為:3，5，7，11，13，17，19。(5分)
(2)根據(1)，只要合數A的因子含有2或5以外的質數，那麽該數的倒數就可以變成循環小數，(8分)。
所以a可以是:6，9，12，14，15，18。(10分)
23.(1)如圖1，當p點移動到AC的中點時，BP⊥AC，DP‖AB，(2點)。
所以、、、(4分)
即△ABC的周長為BP+DP+BD =。(5分)
(2)如圖2所示，若B點是關於AC的對稱點E，EP、EB、ed、EC相連，則Pb+PD = PE+PD，所以ED的長度是Pb+PD的最小值，即當P點移動到ED與AC的交點G時,△ PB+PD的周長最小。(7分)
設d點為DF⊥BE，垂足為f，因為BC=a，所以。
因為DBF = 30，，，
, 。(9分)
所以△△PBD的周長的最小值是。(10分)