1.They are going to elect a new mayor.
2. They elected a President.
1 elect sb 。。。； 2 elect sb to be 。。。； 3 elect sb to the。。。
三種形式都可以。
加不加定冠詞the的區別，應該看是否存在特指。比如我們正在討論選誰當某某報社的主編，雙方都知道特指強調當這個報社的主編時，加定冠詞the，可以翻譯為“我們選他當該報社的主編”。
如果只是泛泛而談而不是特指，或者沒有必要特指，比如“他當上班長了”，“他”就是我們的同班同學，大家天天低頭不見擡頭見，沒必要特指，就不用加the了，可以翻譯為“我們選他當班長了”，而不必說“我們選他當這個班的班長了”，是吧。