北京郵電大學出版社大壹高等數學教材習題2-4答案及其解析:
(1) 1-1 1-x 1 1 1.設 f (x) = ,求 f (-x) ,f ( ) , ,f (x + 1) . 1+ x x f (x) 1-x 解:Qf (x ) = 1+x 1 1- 1- (-x ) 1+x 1 x x -1 \f ( -x ) = = ,f ( ) = = 1+ (-x ) 1-x x 1+ 1 x +1 x 1 1 1+x 1- (x +1) x = = ,f (x +1) = =- f (x ) 1-x 1-x 1+ (x +1) 2+x 1+x 2.下列各題中,函數f (x) 與 g (x) 是否相同?為什麽? 2 x -4 (1) f (x) = ,g (x) = x + 2 ; x - 2 解:因為f (x) 的定義域為(-?, 2) ?(2, +?) ,而 g (x) 的定義域為(-?, +?) ,所以 f (x ) 與g (x) 定義域不同,因此f (x ) 與 g (x) 不相同.?
(2) f (x) = (3x -1)2 ,g (x) = 3x -1 ; 解:因為f (x ) 與 g (x) 定義域相同,對應法則相同,故 f (x ) 與 g (x) 相同. x + 1
(3) f (x) = ln ,g (x) = ln(x + 1) -ln(x -1) ; x -1 x -1? 0 ì x +1> 0 ? ì 解:由íx +1 解出 f (x ) 的定義域為(-?-, 1)?(1,+?) ,而由 í 解出 g (x) 的定義域 >0 x -1> 0 x -1 ? 為(1,+?) ,所以 f (x ) 與 g (x) 定義域不同,因此f (x ) 與 g (x) 不相同. x + 1 2 。其他習題解題具體步驟看下圖。