壹、作時態助動詞時使用上的不同
should是shall的過去式。shall引導壹般將來時用在第壹人稱（英國英語）；should用來過去將來時用在第壹人稱（英國英語，已經不常見）。
二、作情態動詞時使用上的不同
1、should的用法
（1）(表示語氣較強的假設)萬壹,竟然
If the car should break down on the way, you would have to walk back.
萬壹汽車中途拋錨,妳就得走回來。
（2）(表示可能性、推測、推論或期待)可能,該
She should be here any minute.
她該馬上就到。
（3）(表示義務、責任)應該,應當
You should do as she says.
妳應當照她說的去做。
（4）(表示委婉、謙遜)可,倒
（5）(表示感情、意誌等)竟然會;應該
I'm sorry it should be this way.
很遺憾,事情竟會是這個樣子。
（6）(表示建議、命令、決定等)應該,必須
Crime should be punished.
犯罪應受懲罰。
（7）(表示目的)會,可以
He stood away so that we should enter the room first.
他讓開壹步,讓我們先進屋。
（8）(表示結果、意願等)就,該
（9）(表示征求同意等)可以,該
Who should I see about my schedule?
關於我的日程該和誰商討?
2、shall用法
（1）(用在問句中表示征求對方意見,主要用於第壹、第三人稱)...好嗎?要不要...?
Shall we begin now?
我們現在開始好嗎?
（2）(用於陳述句中的第二、第三人稱,表示說話人的意圖、允諾、警告、命令、決心等)必須,應,可
You shall have it back next week.
下星期壹定還妳。
（3）(用在條約、規章、法令等文件中表示義務或規定,壹般用於第三人稱)應,必須
Intruders shall be punished.
非法闖入者將遭處罰。
（4）表示不可避免的某事：壹定
That day shall come.?
那壹天總會來的。
三、詞性不同
should是壹個情態動詞，表示“應該怎樣” 。
shall用於第壹人稱，表征求對方意見或向對方請示，用於第二,第三人稱,表示說話人給對方的命令,警告,允諾或威脅 。
參考資料：
有道詞典—shall
有道詞典—should