建議從整體去理解，不要壹對壹地翻譯。 當a discovery claim ( 科學發現等）?出現時，它被接受需要壹個過程和時間。剛開始時，有支持的，也有反對（如句中提到的interaction and confrontation ）。經過激烈的論戰?﹑實驗﹑證明等等過程，它終於被普遍公認。 works its way就是指這樣壹個長長的過程。 shared and competing（ 相同的 ﹑不同的）和 beliefs （ 觀點） 的理解是合理的， 建議不要生搬硬套的去理解。
involved經常做後置的定語（如本句），過去分詞做定語，意思“相關的﹑涉及到的”，又如 countries involved (相關的國家）