continue to do sth 和 continue doing sth的意思都是“持續做某事；繼續做某事；不斷做某事”，它們之間的區別如下：
以下例句均來自《牛津高階英漢雙解詞典（第6版）》第362面
兩者壹般情況下可以互換，在continue這個動作前後所做的是同壹件事情。例如：
The rain continued to fall all afternoon.
The rain continued falling all afternoon.
這場雨整整壹個下午都下個不停。
continue to do sth側重於指中途有所停頓或間斷；continue doing sth側重於指中途沒有間斷或中斷的時間非常短。例如：
She wanted to continue working after she was married. 她想結婚後繼續工作。（work這個動作沒有中斷）
He continued to ignore everything I was saying. 他仍對我所說的壹切置若罔聞。（ignore這個動作中途可能間斷）