我國數學家劉徽註釋《九章算術》(263)時,僅通過將壹個正多邊形內接於壹個圓,就得到π的近似值,還得到了精確到小數點後兩位的π值。他的方法被後人稱為割圓法。他使用割線技術,直到圓內接192的正多邊形。
南北朝數學家祖沖之進壹步得到了精確到小數點後7位的π值(約5世紀下半葉),給出了3.1415926的不足近似和3.1415927的過度近似,還得到了兩個近似分數值,即355/113的密比。在西方,秘密率直到1573年才被德國人奧托獲得,並於1625年發表在荷蘭工程師安圖奧尼的著作中,在歐洲被稱為安圖奧尼率。
15世紀初,阿拉伯數學家卡西得到了圓周率的精確十進制數值17,打破了祖沖之保持了近千年的記錄。
1596年,德國數學家柯倫把π值計算到小數點後20位,然後用畢生精力把它計算到1610的小數點後35位。這個數值以他的名字命名為魯道夫數。
1579法國數學家吠陀給出了π的第壹個解析表達式。
此後,無窮乘積、無窮連分數、無窮級數等π值的各種表達式相繼出現,π值的計算精度也迅速提高。1706年,英國數學家麥金計算出π值,突破了100的十進制大關。1873年,另壹位英國數學家讓-雅克計算π到小數點後707位,但他的結果從小數點後528位開始就錯了。到1948年,英國的Ferguson和美國的Ronchi公布了π的808位十進制數值,成為人工計算圓周率的最高記錄。
電子計算機的出現使π值的計算有了突飛猛進的發展。從65438年到0949年,美國馬裏蘭州阿伯丁的陸軍彈道學研究實驗室首次使用計算機(ENIAC)計算π值,壹下子到了小數點後2037位,超過了千位數。1989年,美國哥倫比亞大學的研究人員利用Cray-2和IBM-VF巨型計算機計算π值小數點後4.8億位,然後繼續計算到小數點後101億位,創下新紀錄。
除了π的數值計算,它的性質也吸引了很多數學家。1761年,瑞士數學家朗伯首先證明了π是無理數。1794法國數學家勒讓德證明了π2也是無理數。到1882,德國數學家林德曼首次證明π是超越數,從而否定了困擾人們兩千多年的“化圓為方”的問題。還有人研究π的特性和它與其他數的聯系。比如1929,蘇聯數學家格爾豐德證明eπ是超越數等等。