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Lambert W function是什麽意思

朗伯W函數(Lambert W Function),又稱為“歐米加函數”或“乘積對數函數(product log function)”,是 f(w)=w.exp(w) 的反函數,其中exp(w) 是指數函數,w 是任意復數。對於任何復數 z ,都有:z=W(z).exp(W(z)). 由於函數 不是單射,因此函數 W 是多值的(除了0以外)。如果我們把 限制為實數,並要求 是實數,那麽函數僅對於 有定義,在 內是多值的;如果加上 的限制,則定義了壹個單值函數 (見圖)。我們有 , ,通常 被記作 。而在 內的 分支,則記為 ,從 遞減為 。朗伯W函數不能用初等函數來表示。它在組合數學中有許多用途,例如樹的計算。它可以用來解許多含有指數的方程,也出現在某些微分方程的解中,例如 。朗伯W函數,在研究太陽能電池的實際模型中有比較重要的應用。伯W函數為特殊函數。又稱為“歐米加函數”或“乘積對數函數。