如何快速把高次方程組變成壹元高次方程式呢？這是中國民間科學研究的重大成就，就是利用民間研究出的同解方程判別定理，直接導入快速消元，這裏必須要介紹壹下同解方程判別定理。
什麽是同解方程判別定理呢？
指任意二個壹元高次方程之間，如果它倆系數之間存在壹個固定函數關系，它們必為同解方程。這個固定函數關系可通過韋達定理推算出來，推導過程說明如下：
如何推出驗證二方程是否為同解方程的判別式來呢，我是這樣做的，假設其中壹個方程的所有根分別為未知數X1，X2，X3等等把這些未知根分別代入到另壹方程等式左邊，每個未知根代入的情況當成壹個因式，各因式相乘再展開，展開後，把它們按阿貝爾族形式的分類排列，再通過韋達定理根與系數的關系，將未知根X1，X2，X3等等全部換算成方程的系數已知數，這樣系數組成的判別式就出來了，判別式等於零時，二個方程必是同解方程。否則必不是同解方程。
如何應用這個定理把多元方程組快速消成壹元方程呢？
我們可以通過韋達定理先把各類驗證二種壹元方程式有同解的代數判別式都推算出，列成壹系列永久性的詞典型代數式，供方程組快速消元用，在方程組各式中每式都選同壹個未知數，把每壹式都看成是這個未知數的有同解的壹元方程，而其他未知數都看成是那個未知數的系數，這樣每二式都寫出判別式等於零的方程，而判別式等於零的方程，自然不再含選中的未知數，達到消元目的。如此繼續壹直用此法做下去，最後變成壹元高次方程