自我參照啟動
下面的例子中有壹個概念自指或自相關的問題:如果我們從壹個正命題出發，就會得到它的負命題；如果我們從否定命題開始，我們將得到它的肯定命題。自我指涉概念帶來的悖論和引入無窮帶來的悖論。
騙子悖論
公元前6世紀，哲學家埃庇米尼得斯，壹個克裏提人，說:“所有的克裏提人都說謊，他們中的壹個詩人也這麽說。”這就是這個著名悖論的由來。
《聖經》中曾提到:“樸容洙族人中的壹位當地先知說，‘凱爾特人經常說謊，但他們是邪惡的野獸，貪婪而懶惰’”(提多書1)。可見這個悖論是有名的，但保羅對它的邏輯解並不感興趣。
“我在撒謊”
如果他在說謊，那麽“我在說謊”就是謊言，所以他說的是實話；但如果這是真的，他又在撒謊了。矛盾在所難免。它的副本:
“這句話不對。”
這句話不對。如果是真的，那麽這句話是對的，但它是對的，這與這句話是錯的(初步設定)是不壹致的。這句話不對。如果是假的，那麽這句話就是對的。但如果這句話是對的，那麽這句話是錯的、假的假設結論就會被推翻，自相矛盾。這種悖論的壹個標準形式是:如果事件A發生，則推導出非A，如果非A發生，則推導出A，這是壹個自相矛盾的無限邏輯循環。
哲學家羅素曾經認真思考過這個悖論，並試圖找到解決辦法。他在《我的哲學的發展》第七章“數學原理”中說:“自亞裏士多德以來，任何學派的邏輯學家似乎都能從他們公認的前提中推導出壹些矛盾。這說明有問題，但不能指出改正的方法。1903的春天，其中壹個矛盾的發現打斷了我正在享受的邏輯蜜月。”
他說:騙子悖論簡單地概括了他發現的矛盾:“騙子說，‘我說的都是假的’。其實這是他說的，但這句話指的是他說的全部。只有把這句話包含在那個人群裏，才會產生壹個悖論。”(同上)
羅素試圖通過分層命題來解決:“壹級命題可以說是那些不涉及整體命題的命題；二級命題是那些涉及壹級命題整體的命題；其余如是，甚至無窮。”但是這種方法並沒有取得效果。“整個1903和1904期間，我幾乎全身心投入到這件事上，但是完全沒有成功。”(同上)
數學原理試圖在純邏輯的前提下推導出整個純數學，用邏輯術語解釋概念，避免自然語言的歧義。但在這本書的序言中，他稱之為“出版壹本包含如此多未解決爭議的書。”可見，要從數學基礎的邏輯上徹底解決這個悖論並不容易。
接著他指出，在所有的邏輯悖論中，都有壹種“反身的自我指涉”，即“它包含著關於那個整體的東西，而這種東西是整體的壹部分。”這個觀點很好理解。如果這個悖論是樸正洙以外的人說的，那就自動消除了。但在集合論中，問題就沒這麽簡單了。
巴伯悖論
在薩維爾村，理發師掛了壹塊牌子:“我只給村裏那些不自己理發的人理發。”有人問他:“妳給自己理發嗎？”理發師頓時啞口無言。
這是壹個悖論:理發師不理發，就屬於招牌上的那種人。按照承諾，他應該給自己理發。另壹方面，如果理發師自己剪頭發，按照牌子，他只剪村裏不自己剪頭發的人的頭發，他自己剪不了。
所以無論理發師怎麽回答，都不能排除內在矛盾。這個悖論是羅素在1902年提出的，所以也被稱為“羅素悖論”。這是集合論悖論的壹個通俗而有故事的表達。顯然，還有壹個無法回避的“自我參照”問題。
集合論的悖論
" R是所有不包含自身的集合的集合."
人們還會問:“R包含R本身嗎？”如果不是，根據R的定義，R應該屬於R，如果R包含自身，則R不屬於R。
在羅素的集合論悖論發現數學基礎有問題後，庫爾特·哥德爾(捷克，1931)提出了壹個“不完全定理”，打破了19世紀末數學家們“所有數學系統都可以通過邏輯推導出來”的理想。這個定理指出，任何壹個公設系統都是不完整的，必然存在既不能肯定又不能否定的命題。比如對歐幾裏得幾何中“平行線公理”的否定，產生了幾個非歐幾裏得幾何；羅素悖論也說明集合論的公理體系是不完整的。
書目悖論
壹個圖書館編了壹本書名詞典，裏面列出了圖書館裏所有沒有列出自己書名的書。那麽它會列出自己的標題嗎？
這個悖論與巴伯悖論基本壹致。
蘇格拉底悖論
蘇格拉底(公元前470-399)，雅典人，有“西方孔子”之稱，是古希臘偉大的哲學家，曾與著名的詭辯家普魯特·戈拉斯、戈吉斯等人對立。他建立了壹個“定義”來對付詭辯家令人困惑的修辭，從而找出了數百種雜七雜八的理論。但他的道德觀念並沒有被希臘人接受，在他七十歲的時候被視為詭辯派的代表。在驅逐普魯特·哥拉斯和焚燒書籍十二年後，蘇格拉底也被處死，但他的理論被柏拉圖和亞裏士多德繼承。
蘇格拉底有壹句名言:“我只知道壹件事，那就是壹無所知。”
這是壹個悖論，我們不能從這句話推斷蘇格拉底是否不知道這件事本身。中國古代也有類似的例子:
“言語充滿矛盾”
這是莊子在《莊子·萬物論》裏說的。後期墨家反唇相譏:如果“萬物反真理”，莊子的說法豈不是反真理？我們常說:
“世界上沒有絕對的真理。”
我們不知道這句話本身是不是“絕對真理”。
柏拉圖-蘇格拉底悖論
柏拉圖(柏拉圖，π λ？τ ω ν(約公元前427-347)，古希臘偉大的哲學家，也是整個西方哲學乃至整個西方文化中最偉大的哲學家和思想家之壹。他和老師蘇格拉底、學生亞裏士多德並稱為古希臘三大哲學家。
柏拉圖說:“蘇格拉底的下壹句話是錯的。"
蘇格拉底說:“柏拉圖是對的。”
無論妳假設哪壹句是真的，另壹句都會與之矛盾。這兩句話都不言自明，但作為壹個整體，也構成了騙子悖論。
“荒謬的真相”
有些字典把悖論定義為“荒謬的真理”，這種矛盾修飾本身也是壹種“壓縮的悖論”。Paradox來源於希臘語“para+dokein”，意思是“多思考”。
這些例子都說明，邏輯上，他們無法擺脫自我指涉概念帶來的惡性循環。有沒有更進壹步的解決方法？我們將在下壹節的最後壹部分繼續討論。