到底是“發憤圖強”還是“發奮圖強”啊？

都正確。

《現代漢語詞典》裏收錄的是“發憤圖強”壹詞，但發奮有兩個意思，第二個意思跟“發憤”壹樣，所以凡是用“發憤”的地方都可以用“發奮”代替；但用“發奮”的地方不壹定能用“發憤”代替。

（原創答案，抄襲必究）