過點(1，e)的切線方程為y-e=e (x-1)，即
y=er。
A=S}(e*-ex)dx=No.-1
2
(2)把旋轉體的體積看成x∈[1，e]中y=ex的曲線
由直線和Y軸圍成平面圖形繞Y軸旋轉，得到旋轉體。
產品，
而y=e*在x∈[1，e]中由這條曲線和Y軸圍成的平面圖形。
繞X軸旋轉得到的旋轉體體積之差。
三
π●12.eπg9(lny)2dy
我。
三
-& lt；(紐約)1g+rsg2lnydy
2πe
e+2π[yIny|{-Sgdy]
三
= 3 π(編號1-)
分析:
首先求解切線方程；然後，把旋轉體看成兩轉。
利用旋轉體積公式可以計算出旋轉體積的差值。