這篇博士論文是V. volterra (Vo1terra)等人早期工作的延伸和深化。他把當時數學家廣泛關註的第壹類和第二類積分方程推廣到帶微分的形式。然後，利用boekhoff建立的積分變換公式，將積分微分方程化為第二類積分方程。在給定的邊界條件下，他擴展了volterra積極倡導的“極限過程”方法的應用範圍，得到了所研究的積分微分方程解的存在唯壹性的充要條件，得到了邊界條件下方程及其解的性質。本文還利用極限方法和譜理論討論了* * *軛和自* * *軛的性質，以及格林函數的性質。
答辯通過後，胡明福將這篇博士論文提交給了美國數學學會。當時掌管美國數學學會的伯克霍夫和E。h .摩爾教授非常欣賞他的工作。1918 10年6月，這篇論文發表在享有較高聲譽的《美國數學會學報》(第19卷第4期)。
胡明甫的博士論文在中國近代數學史上占有重要地位。1947年，李忠言在《中國三十年的算術》壹文中指出，胡明福的博士論文是“中國人在美國發表的最早的算術論文”。親身經歷並熟悉20世紀初中國數學發展的陳省身教授在談到1927前後中國數學的情況時指出:“中國只有胡明福先生和蔣力夫先生(兩人都在哈佛)在國外獲得博士學位。明富先生為中國科學社的組織和《科學》雜誌的出版做出了巨大貢獻。可惜他回國不久就去世了，無法為中國數學的發展做出更大的貢獻。他的論文和俞大猷先生關於數理邏輯的論文，似乎是中國人在國外各大數學雜誌上發表的最早的文章。”
1928年《科學》雜誌紀念胡明甫逝世壹周年特刊(第6期，第13卷)，大同大學數學物理研究會編輯的《明甫》紀念冊，用英文轉載了他的博士論文。胡明福的學生嚴濟慈也為《科學》雜誌撰寫了文章《胡明福博士論文的分析》。胡明甫有著強烈的科學救國理想，關心祖國的前途和命運。他於19121年6月在康奈爾大學與中國留學生壹起發起並成立了“中國學生政治研究會”，做稅制方面的研究。6月1914，10，在美國康乃爾大學讀書的胡明福、趙元任、任紅娟、周任、冰之、楊杏佛決定組織科學社，暫時采取公司形式，他們要繳納五美元的股本作為出版雜誌的資本。胡明富、任紅娟、楊杏佛受委托起草招股說明書。他們起草的章程是這樣的:“科學社章程:(1)命名本社為科學社。(2)宗旨:學會以崇尚科學、崇尚實業、考察名詞、傳播知識為宗旨，創辦《科學》月刊。”在1914的暑假期間，胡明福、任紅娟和趙元任夜以繼日地為《科學》寫文章。暑假期間，胡明福為《科學》前三期寫了10篇文章，內容涉及多個學科，如萬有引力定律、算術在科學中的地位、現代科學的宇宙觀、現代純幾何、用合金使(氫)氣變輕、雪花上方開花植物等。胡明福還負責審稿、統壹格式、修改標點符號等繁重的編輯工作，還兼任會計，管理財務。不到幾個月，科學社成員增加到70多人，股本達到500美元。雜誌的手稿已經準備好了三期，只待分發。1915 1中國歷史上第壹本綜合性現代科學雜誌《科學月刊》終於和中國人民見面了。雜誌采用國際科學符號，從左到右橫向印刷，全世界通用。它選題廣泛，形式活潑，令人耳目壹新，是公認的20世紀上半葉中國最具影響力的科學雜誌。
1915年春，科學社理事會任命胡明福、任紅娟、鄒秉文起草新篇章。10年10月25日，他們的章程草案通過，科學社改為“中國科學社”。中國科學學會的宗旨是聯系和研究學術界，以繪制中國科學發展的地圖。胡明富當選為第壹屆董事會董事，兼任會計(擔任會計至1925)。
1918，中國科學社從美國遷回祖國，胡明福繼續為中國科學社服務。胡明福認為，他們這壹代是在苦難深重的中國長大的。為了使中國富強，他們必須願意做為中國科學開路的“苦力”。胡明福除了全心全意為中國科學社服務外，還在《科學》雜誌上撰寫學術論文，介紹西方先進的科學技術，在傳播科學方面也做出了許多貢獻。1924，上海商務印書館編譯所所長王聘請胡明福為數學函授社主任。胡明福聯系了壹批南京、上海的數學老師，和商務印書館的幾位編輯壹起，主持編寫了壹批通俗的數學書籍。還翻譯出版了《科學大綱》等科普書籍，編寫了微積分、高等分析等教材。
1965438+2008年7月，鑒於幾年來科學術語和從西方引進的術語翻譯混亂，學術界成立了科學術語審查委員會。受中國科學社的委托，胡明福和蔣力夫合作制定了數學術語(當時叫算術術語)。為了做好這項工作，胡明福提出了許多好的建議，如確定數學名詞的標準，“勉強可用的中日名詞舊名壹律照舊，名義上不相幹或對系統有障礙的酌情改之”，“計算名詞，編壹本中西文詞典和索引”，如何準確翻譯名詞等。他和蔣力夫、何路、胡敦福、吳在元等人壹起，考察了初等幾何、平面三角形、解析幾何、空間幾何、射影幾何、代數、微積分、函數論等數學分支的術語。在1938出版的《算術術語集》序言中寫道:“此文壹筆勾銷，胡回復蔣君裏夫關於算術術語的細致工作，惋惜早逝，但未完成。”蔣力夫先生，以及後來主持審定數學術語的江澤涵先生，都曾多次提到胡明福在數學術語方面的工作，並給予高度評價。胡明福曾經思考如何發展科學，提出了許多獨到的見解，涉及科技政策和科學哲學。1915年，胡明福撰寫了《關於近年來派遣留學生的政策——寫給普通國民和有誌留學人士的報告》壹文，仔細研究了1909年以來利用庚子賠款派遣留學生的情況。他認為清華獨大並不是壹個好政策，應該在中國範圍內選擇留學生，不應該在出國之前就做出每個人的留學時長和學校、專業的選擇。他還從留學政策分析了中日兩國的興衰，提出留學政策應從國家前途命運的角度來制定。
1916年，胡明福發表《科學方法論——科學方法與精神的提綱與要義》，認為科學方法是科學的要義。“為什麽科學和別人不壹樣？”.....即在《科學方法》中，“科學方法的唯壹精神是“求真”，“這種精神直接影響著人類的思想家，除了迷信和服從，它什麽也不是”，並認為中國需要的正是這種科學精神。在科學救國問題上，他闡述了科學求實精神與實用性的關系，用科學史上的事實駁斥了急功近利地發展科學的觀點。在這篇文章中，他還介紹了龐加萊的科學美學思想和馬赫的經濟思維原則。
在《科學方法論II——科學法則》中，胡明福闡述了他在當時西方並不引人註目的科學哲學觀點。他指出:“科學規律(理論)是自然的真理？蓋有許多要研究的。”他得出的結論是，科學理論只是概率性的，而是壹種統計規律:“夫科學規律，無非是過去的真理。”可以根據過去來預測未來，純粹假設原理，只根據過去的經驗，機會的數量非常大，所以可以依賴。夫貴於科學規律，即機器所依。後來，他還在他的論文《概率論》和《誤差論》中指出:“科學的法規...應用於未來屬於概率的範圍。"