開智正典對這本書的導言是：
作為鎮群書，作為百部之首，朋友都說它艱深，於是不敢涉獵。在圖書館偶遇（真的是偶遇！），拿起來隨意翻了翻，看到壹段關於書本名字的翻譯趣事（集異璧，異集璧，以及副標題「壹條永恒的金帶」由來），突然覺得此作太可愛。縱然對數學，音樂，繪畫知之甚少，縱然書厚得堪比牛津大辭典，我還是把它背回去了。
相遇很奇妙以外，哼哧哼哧看了35頁，才發現只看了個導言= =每章前面有希臘神話主角的小故事對話，看似無厘頭，實則滿滿隱喻。由幾條簡單定理法則，「如果，那麽」的嚴密推導，竟然誕生出四則運算法則，實在神奇。然後漸漸通過繪畫的對比和循環，巴赫音樂章節的循環，引申到數學上，以壹種妳絕對想不到的深入淺出方式（經常會心中暗自「哇噢」壹聲，原來以前學的某數學概念是這個意思），揭示人工智能的奧秘。若是早些年遇到它，不知道我的數學會不會逆襲？
"怪圈"現象，就是當我們向上（或向下）穿過某種層次系統中德壹些層次時，會意外地發現我們正好回到了我們開始德地方。（纏結的層次結構）
艾舍爾的畫——《上升與下降》《瀑布》《畫手》
循環不就是壹種以有窮的方式表示無休止過程的方法嗎？
艾皮曼尼蒂斯悖論（說謊者悖論）——艾皮曼尼蒂斯是壹個克裏特島人，他說過壹句不朽的話；"所有克裏特島人都是說謊者。"（＝"我在說謊"或"本句子是假的。"）
大多數集合是"普通的"。然而，有些自吞的合集確實包括其自身作為該合集的元素。（沒懂＝ ＝）
想消除壹般悖論的人，就必須有壹些類似的"分層法"來禁止語言中的循環。每壹個句子都明確屬於層次結構中的某壹層。
我們采取的補救悖論的辦法——把任何形式的 自指 全部驅除。
非智能行為和智能行為之間的界限在哪裏？智能的基本能力：對於情境有很靈活的反應；充分利用機遇；弄懂含糊不清或彼此矛盾的信息；認識到壹個情境中什麽是重要的因素，什麽是次要的；在存在差異的情景之間能發現他們的相似處；從那些由相似之處聯系在壹起的事物中找到差別；用舊的概念綜合出新的概念，把他們用新的方法組合起來；提出全新的觀念。
本書的壹個主要目的就是鼓勵每壹個讀者，直截了當地面對這個表面上看來是矛盾的東西，嘗壹嘗它的滋味，擺弄擺弄，拆開來看看，沈浸其中，以使讀者最終得以重新認識存在於形式化的和非形式化的，由生命的和無生命的，靈活的和不靈活的事物之間的那些表面上看來不可逾越的鴻溝。（這便是人工智能所要研究的全部。）
智能的靈活性來自大量的不同規模和規則的層次。
「看了35頁，發現僅僅看了個作者的導言0 0」
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"風幡非動，心自動耳。"
愛麗亞城的希臘哲學家（那城位於A點與B點中間的地方）
"運動從本質上使不可能的。"＝"二分悖論"
"運動無有"——芝諾定理
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好了，來講壹下pq系統。（坐標：第二章 數學中的意義與形式）
它是壹種形式系統，有三個符號：字母p、字母q、和短杠－。
pq系統有無窮多條公理，列不完，所以下了個定義：只要x僅由壹串短杠組成，那麽x-qxp-就是壹條公理。
諸如：---q--p-，----q--p-- ?，
形式上發現pq定理很像加法，於是判定變成q前面的短杠是否等於後面兩個相加。（作者有意選q=equal，p=plus）
pq系統與加法之間出現了同構。於是pq系統有了新的意義。
若是q是馬，p是幸福，-是蘋果，於是-q-p--有新的解釋「蘋果馬蘋果幸福蘋果蘋果」，此類解釋沒「意義」。
第三章在pq系統的公理外又加了壹條公理：若x是壹個短杠串，則xqxp-是壹個公理。
則—q—p-在新系統中也是壹個定理。按原來解釋為「2=2+1」這不符合外部世界。（不合邏輯）
新系統內部世界也有問題，比如--q-p-（舊公理）和-q-p-（新公理），解釋不通。
作者指出這是故意在正兒八經的亂論證，新的pq系統需要新的同構意義，比如q解釋為「小於等於」。於是原來的公理們「2<=1+1」,「1<=1+1」都成立啦。
（艾瑪不知道解釋清楚沒有啊，大致由公理推定理，符號的形式系統通過同構解釋有了實際意義，但是選擇什麽意義很重要）
第三章講圖形與襯底，圖案中的正空間與負空間，可以形成倍流暢的圖，即不論是圖形還是襯底，都是完備流暢的圖形，這點在埃舍爾的畫中十分明顯。
與此同時，音樂中的圖形與襯底——即旋律與伴奏，很難區分，這種情況也稱之為倍流暢，比如巴赫的音樂。
對應到數學領域，遞歸可枚舉，成為了數學中「流暢可畫出」的表現形式。
至此，書名的《哥德尓、艾舍爾、巴赫》中的兩位都現身了。（哥德爾定理雖然也出現了，我還不知道是什麽鬼= =作者說後幾章會講。）也隱約感受出作者的博大精深，三位看似沒有關聯的數學家，畫家，和音樂家，在作者的解說下具有了***同性，建構了壹種新的認識世界的方式。掌握在不同領域間意義轉換的方式，大概也就逐步靠近計算機理解和表現人類思維的方式，於是人工智能初顯。
第三章摘錄部分：
圖形和襯底——正空間與負空間
倍流暢——前景與背景都是流暢畫出的。 ?e.g.埃舍爾的圖
音樂中的圖形與襯底——旋律和伴奏。 ?e.g. 巴赫的音樂 （也是倍流暢的。）
形式系統
遞歸可枚舉（縮寫 r.e.）——數學中的流暢可畫出
#W0104《哥德尓、艾舍爾、巴赫》
依舊開始於烏龜和阿基裏斯的對話，壹個關於壹臺優秀的唱機能不能播放所有唱片的爭論，長達10頁的對話。壹臺唱機不能播放所有的唱片，總有壹種唱片的聲音震動會引起唱機的***振，進而摧毀它自身。唱片紋路與空氣震顫之間的同構；以及任意的空氣震顫與唱機震顫之間的同構。唱機劃過唱片意味著紋路帶來空氣震動，產生聲音，聲音產生震動，反作用於唱機，最後摧毀。
看完了？還沒完，再看壹遍，每個對話的開頭第壹個字是加粗的，連起來是：赫赫有名的德國作曲家給了我侯世達靈感……在此刻我借用他的對位技巧寫下壹個對話並嵌進他的名字以表示對他卓越才能由衷的景仰，大家也許都記得他曾把他的名字寫進壹首賦格曲的尾巴。
這個人就是巴赫啦，在賦格曲的最後將B－A－C－H化作對應音符完美融入。具體描述有點長，在此掠過。
烏龜說沒有壹個足夠強有力的唱機會在下述意義上時完備的：它能重現唱片上所有可能的聲音。哥德爾說沒有壹個足夠強有力的形式系統會在下述意義上是完備的：能夠把每壹個真陳述都作為定理而重現在該系統中。
同構性造成了意義的顯現。第壹章的pq系統。公理模式：若x是壹個短杠串，則xqxp－是壹個公理。則--q--p-在新系統中也是壹個定理。解釋為「2=2+1」，這和外部系統我們的常識不壹致。q若是替換成別的，比如「小於等於」，此時又實現了「2<=2+1」,符合外部系統。
這種用語言來解釋符號，成為了十九世紀最深刻的教訓之壹，來自歐幾裏得的《幾何原理》，由五條公設推出整個幾何大廈。
然後討論非歐幾裏得幾何和研究未定義項。通過壹致性把符號替換成各種現實意義，探究合理與否。
之後是視知覺的穩定性層次。看似合理結構的畫（如下面這幅埃舍爾的作品），現實中卻是不合理的。引申到數學中形式化得數論是不完全的。
總之，這書信息量太大，讀起來累，寫感想更加累，實在做不到面面俱到，細節真的只能跟著作者思路慢慢推導才行嚶嚶嚶。
第四章摘錄部分：
隱含意義與顯明意義
對人類語言進行理解的符號操作過程，比典型的形式系統中的符號操作要復雜得多。
哥德爾定理 背後的原理形象化表現：兩個映射背靠背具有了出乎意料的飛來去器效果。第壹個映射時從紋道模式到聲音，由壹個唱機實現。第二個——很平常，但卻常常被忽視——是從聲音到唱機的震顫。註意第二個映射獨立於第壹個映射而存在，因為附近的任何聲音——不僅時唱機自己產生的聲音——都會引起這種震顫。哥德爾定理專屬在這裏就是，對任何壹個唱機，都有它不能播放的唱片，因為後者會導致前者的間接自摧毀。
形式系統中，意義由同構來傳遞。
《對位藏頭詩》與 哥德爾定理之間的映射
倒戈的高腳杯與唱片
歐幾裏德《幾何原理》歷史：用5條公設作為幾何學大廈的「地基」。
非歐幾何學。
我們可以用術語「壹致性」來概括到目前為止我們的觀察。我們的討論開始於虛構壹個顯得不壹致的形式系統——內部不壹致，同樣與外部世界也不壹致。但過了壹會我們就撤回了這種說法，我們意識到了我們的錯誤，我們為符號選擇了不幸的解釋。改換了解釋後，我們重新獲得了壹致性！
邏輯壹致性，物理壹致性，數學壹致性，生物壹致性等等。
但是在那樣的世界裏生物學、物理學、數學甚至邏輯的法則會喜愛壹個層次上被無誒被而同時在另壹個層次上被遵循，使之成為壹個及其古怪的世界。e.g.埃舍爾《瀑布》
#W0105《哥德尓、艾舍爾、巴赫》
和聲小迷宮依舊是壹段烏龜和阿基裏斯的對話故事，飽含嵌套，壹層又壹層，如盜夢空間。想實現壹個「我的願望是有100個願望」的元願望（小時候都這麽想過！！！）進入埃舍爾的畫中，讀故事裏的故事書，主角是讀書人。在和聲小迷宮裏（其實是巴赫的唱片裏）找到終結點。似乎終於逃脫了險境，然而其實他們的真身在飛機上等待被宰。（作者貼心的將對話進行縮進，提示讀者又進入下壹層嵌套了。）
壹邊讀壹邊記下了些關鍵名詞，文字復述壹遍工作量太大，倒是就著這份故事詞表，是見面，我能把故事再講壹遍給妳聽。（後附故事結構示意圖）
##和聲小迷宮 關鍵詞表
遊樂場，大風車，飛機，《神怪與煮調飲》
推入露，埃舍爾的畫《凹與凸》，神燈，三個願望
100個願望，無類型願望，元願望，元元願望
元燈，元怪物
元元燈，元元怪物
……
造物神
……
元怪物,批準
怪物，批準
造物神—— 造 物神 物 色 的 神 怪 （遞歸的詞首組合）位於他or她之上的壹組神怪，有無窮多個
我希望我的願望不被實現，系統坍塌
下壹層，《烏龜和阿基裏斯在全球各地轉悠時的歷險》
可怕大雕占據的和聲小迷宮
手杖蹭墻，發出音樂聲
中心大吃彈出鍋酥，逃出到上壹層
蜥蜴，沿著畫的直角出逃
遞歸就是嵌套。
日常生活中的打電話，占線，轉接，新電話接入，暫停當下電話，接入新電話，就是壹種遞歸。
推入、彈出和堆棧（人工智能早期IPL語言的壹部分）
堆棧用於記錄在某壹層的那裏暫停，下次再接上。
接下來講了音樂中的堆棧和語言中的遞歸。（我選擇性略過了，恩= =）
程序設計與遞歸：模塊性、循環、過程。
看到這裏終於親切了起來，感謝之前Python班的壹點點底子。
編寫計算機程序，將任務分解成子任務——模塊性概念。
依次執行某些操作需要都列出來嗎？不用，寫壹個循環，滿足某種條件時跳出。
弈棋程序——最好的壹步棋，意味著對壹方最好，壹方最壞。
所以最佳程序運轉方式是：走壹步，然後從對手的角度調用自己。這樣做的同時它走了壹步，再從它對手——也就是自己的角度調用自己。
文中說道在國際象棋早期，人和機器對弈，還是人高明的多，有人推測十年後計算機能打敗人，然而現在看來估計還要十年。例證了壹個遞歸化定律——侯世達定律：做事所花費的時間總是比妳語氣的要長，即使妳的預期中考慮了侯世達定律。
然而，剛剛結束的“阿爾法圍棋”（AlphaGo）萬眾矚目。查到最早壹版GEB是1979年的，距今已經三十多年過去了。 人類歷史上，圍棋AI第壹次在公平比賽中戰勝職業選手。
#W0302? 《哥德尓、艾舍爾、巴赫》
信息攜帶者與信息揭示者
遺傳型與表現型
人把意義賦予了材料，還是意義本來就在那裏。後者。
意義多大程度上以可以預測的方式作用於智能，它就在此程度上是對象的壹部分。
任何消息都分為三層：1）框架消息——確認壹種解碼機制；2)外在消息——建造或知道如何建造能正確解釋內在消息的解碼機制；3）內在消息——預定要傳達的信息，遺傳學中的表現型
『遺傳信息壹定是存儲「非晶體性晶體結構」中。』歐文·薛定諤《生命是什麽？》，書籍本身就是規整的幾何形狀中非周期性晶體結構。
回到本章開始的問題，意義位於何處？在烏龜和阿基裏斯的對話中，他們對餅幹中的字條產生了不同的理解——不同的解碼。但即便壹開始沒吃到，之後打開字條還是會解讀出同樣的信息，於是我們認為意義本來就在那裏，而非人賦予。
在海灘邊撿到壹個帶紙條的瓶子，首先框架信息會確認這是壹種人造的信息攜帶者，打開紙條發現上面的字型寫的是日文，這是壹種外在信息。然而卻不具有日文閱讀能力，對於紙條的內部消息，本來想要傳遞的內容還是未解之謎。
人類往太空發射了壹枚金屬唱片，相信外星人會捕獲，規則的幾何形狀暗示它攜帶信息，至於外星人能不能正確解碼，只是壹個時間問題。因為，意義本來就在那裏。
壹種新的形式系統——命題演算。規則：如果x和y都是系統的定理，那麽串也是系統的定理。定義所有串的壹個子集——「良構串」的集合。（采用遞歸方式定義）
特別的在於，這個系統沒有公理——只有規則。所以作者稱他為「幻想規則」，假如x是壹個定理，那麽y就會是壹個定理。而真正的定理在於。
在已知語句後推斷壹個「→ 」串的「子句」，前提是串本身和子句都是定理。——這叫做 「演繹定理」（Modus Ponens）
之後用符號的預期解釋（包括特別多規則），可以講有意義的句子代入，如「心是佛」。經過符號化後論證，形成新的定理——或者心是佛，或者心不是佛。也可以用來解釋《巖頭之斧》這類故事的最終結局「道得也壹下斧，道不得也壹下斧。」通過24步推出Q：兩顆腦袋都要被砍掉。
證明之於推導：壹個證明是某種非形式的東西，或者換句話說，是日常思維的產物，用人的語言寫的，說給人聽的。思維的各種各樣復雜的特點都肯呢個用在證明裏，雖然「感覺是對的」，但不知道是否在邏輯上能有保證。這正是形式化真正的目的所在。
矛盾是生活的各個領域中取得澄清和進步的壹個主要源泉——數學也不例外。壹個更有關聯性的例子，是在我們真正進行思考的方式與命題演算模仿我們的方式二者之間的矛盾。然而，命題演算還是很有價值的，它提供有效的命題推理——所有那些能夠被造出來的命題推理。因此，如果任何時候不完全性或不壹致性被暴露出來，人們就能確信，著壹定是哪個較大的系統的毛病，而不是他的子系統命題演算的過錯。
這章看起來非常吃力，翻來覆去很多次，作者下了非常多定義來推導和解釋，過於啰嗦和繁復。我來嘗試以自己的理解概括，將命題的邏輯「或與非」通過符號運算。揭示用邏輯和推理來維護他們自身是很困難的。（e.g.卡羅爾對話）妳無法永遠維護妳的推理模式。到了壹定的地步，就只能靠信仰了。「幻想規則」（個人感覺更像是假設），在壹個幻想額定理上進行推導。推導無比嚴謹，證明是人之思維。兩者之間有矛盾在，但仍有重要意義。命題演算是符號系統，是觀點是詩句，是邏輯，是人與計算機溝通的橋梁。
螃蟹卡農——基因片段裏的「回文」——間接自指
想要看出自指，必須既看到這個對話的內容，也看到它的形式。
定義壹個形式系統——印符數論：把數論表示在印刷符號裏，簡稱TNT（Typographical Number Theory）
（未完待續）