“Ｒ是所有不包含自身的集合的集合。”
人們同樣會問：“Ｒ包含不包含Ｒ自身？”如果不包含，由Ｒ的定義，Ｒ應
屬於Ｒ。如果Ｒ包含自身的話，Ｒ又不屬於Ｒ。
繼羅素的集合論悖論發現了數學基礎有問題以後，１９３１年歌德爾（Kurt
Godel ，１９０６－１９７８，捷克人）提出了壹個“不完全定理”，打破了十
九世紀末數學家“所有的數學體系都可以由邏輯推導出來”的理想。這個定理指
出：任何公設系統都不是完備的，其中必然存在著既不能被肯定也不能被否定的
命題。例如，歐氏幾何中的“平行線公理”，對它的否定產生了幾種非歐幾何；
羅素悖論也表明集合論公理體系不完備。
書目悖論
壹個圖書館編纂了壹本書名詞典，它列出這個圖書館裏所有不列出自己書名
的書。那麽它列不列出自己的書名？
這個悖論與理發師悖論基本壹致。
蘇格拉底悖論
有“西方孔子”之稱的雅典人蘇格拉底（Ｓｏｃｒａｔｅｓ，公元前４７０
－前３９９）是古希臘的大哲學家，曾經與普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名詭辯家
相對。他建立“定義”以對付詭辯派混淆的修辭，從而勘落了百家的雜說。但是
他的道德觀念不為希臘人所容，竟在七十歲的時候被當作詭辯雜說的代表。在普
洛特哥拉斯被驅逐、書被焚十二年以後，蘇格拉底也被處以死刑，但是他的學說
得到了柏拉圖和亞裏斯多德的繼承。
蘇格拉底有壹句名言：“我只知道壹件事，那就是什麽都不知道。”
這是壹個悖論，我們無法從這句話中推論出蘇格拉底是否對這件事本身也不
知道。古代中國也有壹個類似的例子：
“言盡悖”
這是《莊子?齊物論》裏莊子說的。後期墨家反駁道：如果“言盡悖”，莊
子的這個言難道就不悖嗎？我們常說：
“世界上沒有絕對的真理”我們不知道這句話本身是不是“絕對的真理”。
“荒謬的真實”
有字典給悖論下定義，說它是“荒謬的真實”，而這種矛盾修飾本身也是壹
種“壓縮的悖論”。悖論（ｐａｒａｄｏｘ）來自希臘語“para＋dokein”，意
思是“多想壹想”。