在北京住的時候，生活相當富裕，但他母親家教很嚴，沒有使他染上紈的習氣．1927年，他家移居大連；至1933年，楊宗磐在大連日本中等學校讀書．他學會了日文，能看的書多了，受書籍的影響，他想學習自然科學。他非常崇拜愛因斯坦、愛迪生等科學家。
這所學校的風氣是野蠻的。例如，低班學生須向高班學生致敬，不然可能挨打．中日兩國人相處必須處處謹慎小心。他不願在這個學校學習。1933年春，他借服闋之便回北京，本想在關內就學，但和家中未能講通，父親勒令他回旅大，願讀書就讓他在旅大讀。他沒辦法，托人介紹到了長春，做打字員。住下來壹看，深感做亡國奴的恥辱，心中向往關內猶如母親的懷抱。正好他父親的思想也有些轉變，他們父子談妥了，仍供給他學費讓他在北京讀書．1934年春，楊宗磐到北京，秋天就讀於誌成中學高三。
1934至1935年，楊宗磐與大哥住在壹起，常聽說社會上黑暗的壹面，而在他的周圍又都是萎靡不振的景象，及他在長春的失望，加上家庭中“出人頭地”思想的熏陶，逐漸形成了少聞政治、只作學問的思想。他為自己壹生制定的奮鬥路線是：學問——自然科學——有所建樹．為了能實現自己的理想，他開始了勤奮的學習，有人形容他當時的情景“是在瘋狂地讀書”。
還在大連日本中學三年級的時候，楊宗磐已將初等代數、平面幾何學完；在四年級的時候又用作題的方式進行了復習。對數以上的內容他沒有學過．對數、高等代數、解析幾何、化學都是在1933年4月到1934年8月這段時間自修的。學習上的收獲為他培養了信心。那時候，中國教育界盛行影印本英文書，他又學會了看英文的專業書籍．原來他的英文是比較差的，英文學習上的進步，使他對外文的學習產生了興趣。 1935年，楊宗磐在誌成中學畢業後，考入了清華大學．原打算入化學系學化學，後因作化學實驗後，影響晚上學習，身體經不住作實驗的勞累，所以於同年12月初退選普通化學，翌年決心轉數學系．這時，他利用這段業余的時間自修了法文．
1937年7月，日寇入侵華北，清華大學等學校被迫南遷，楊宗磐在清華大學數學系二年級肄業．1927至1933年所受的日本教育與1935至1937年在清華大學所受的美國式教育是有差別的，尤其是愛國學生的救亡運動給了他很大的沖擊，產生了科學救國的思想，也想走出“象牙塔”．可是因為他的家庭出身和少年時代的經歷，使他所形成的思想不容易改變，他沒有積極地投身到抗日救亡的洪流中去，他的精神寄托是讀書，最佩服的人也只是讀書的人．因此，他當時最佩服華羅庚、曾遠榮、徐賢修幾位先生．楊宗磐是熊慶來第二次出國前的最後壹班學生．接任的是華羅庚．華羅庚在1935至1936年教他初等微積分．華很器重楊的才華，他們建立了深厚的師生之誼，楊經常替華改同班同學的試卷．
對楊宗磐在清華大學的學習情況，熊慶來1957年在中國科學院數學研究所歡迎會上講過，在20年代初“那時可註意的優秀的同學不少，如在東大(指東南大學，1921年創辦於南京，熊慶來先生為第壹屆系主任)有嚴濟慈、余介石、胡坤升、趙忠堯、周雪歐、唐培經、周紹濂、陳傳璋先生等，在清華有莊圻泰、許寶騄、段學復、曾鼎和、徐賢修、柯召、施祥林、鄭曾同、田方增、朱德祥、楊宗磐先生等，在清華舊制的班上則有曾遠榮、趙訪熊先生等”．其中提到了楊宗磐． 抗戰爆發之後，清華、北大和南開三校在長沙組成臨時大學．楊宗磐考慮到學校不是有組織地南下，在戰亂中壹個人前往有成為餓莩的可能，他沒有去臨時大學學習，留在家中讀書．當時的所見所聞只是國民黨軍隊的節節敗退，他為中華民族的危亡而擔心．
楊宗磐食住在大哥家，短時期還可以，但將來怎麽辦．正在他舉棋不定的時候，他三哥從日本來信問他到日本留學如何，並為他托人寫信介紹去日本駐北京使館辦理路條．1938年初，楊宗磐赴日本留學．他原想利用日本發達的教育為自己找壹條學習的捷徑，但怎麽也沒想到後來在日本壹度受到的磨難給他在“文革”中帶來了災難． 1938年4月，楊宗磐入大阪帝國大學(現大阪大學)，下決心苦讀三年．第壹年四門必修課：數學分析、代數學、幾何學、微分方程．第二年則選讀三門，第三年則選讀兩門．他在自傳中說：“***9門課中只念懂門，其余則及格．”這也許是他的自謙．
因為他是中國學生，而且功課很好，有些日本同學決心要超過他，他的對付方法就是不理睬．
畢業前不久，他被邀請出席了壹個為在日本中國學生“歡聚”的集會，席間有抗戰期間被擄的中國孤兒的舞蹈表演，已完全被日本奴化，使他傷心，感到恥辱．
楊宗磐入大阪帝國大學之後，另壹件失望的事是原來研究復變函數論的清水、吉田耕作、角谷靜夫都已經停止了這方面的工作．但他學習復變函數論的初衷未變，利用學校的環境自學． 1941年3月10日，楊宗磐在大阪帝國大學畢業，獲理學士學位．因他學習成績優異，3月31日學校決定讓他任該校的“副手”(助教)．由於他想在日本繼續從事壹段學術研究，接受了這壹任命．外國人任日本助教的情形很少見，因而曾作為新聞刊登在大阪《朝日新聞》上．
1941年4月，楊宗磐去廣島出席日本數學物理學會年會宣讀論文(畢業前，已由清水教授和吉田教授介紹為該會會員)．壹個剛畢業的中國學生能在這樣的會上宣讀論文是前所未有的．
關於副手的工作，清水教授是要他負責低壹班的日本學生的函數論輔導，但他為搞好同事之間的關系，仍自動地參加了壹般都應作的數學分析的習題批改工作，借機會多鍛煉壹下自己．清水教授這時候又找來壹個東京帝國大學早兩年畢業的有馬作副手．這時，清水教授的研究室的人壹時到了四五個．有馬畢業稍早，自以為應當是領導這些剛畢業的人，但他們之間談了幾次學術問題之後，有馬知道自己不行．所以只有楊宗磐來領導．1941年冬季又有壹個京都帝大的畢業生來清水教授處作研究生，清水也交給楊宗磐負責．楊宗磐在大阪臨畢業時對黎曼面理論的研究很深入，1942年投日本《東北數學雜誌》，1943年發表．畢業後他繼續在這方面進行研究，即在閉黎曼面上展開奈望林納的理論．所以這時他的工作很繁重．而當時日本大學理科畢業生及研究院研究生均不要求做論文的． 楊宗磐在學校能領導幾個同事和學生作研究，自己又獨自搞壹些研究，並有所成就，受到日本人的贊佩．
1942年夏，上述研究工作基本告壹段落，同時整理黎曼函數工作也告壹段落，楊宗磐感到同事之間的關系難處，為了回到祖國能發揮作用，提出了回國的要求．但日本人懷疑他為中國特務，對他進行了精神上的折磨和肉體上的摧殘，他幾次自殺未遂．後來在他哥哥的幫助下，於1942年10月返回了北京．他對日本當局的手段毒辣十分憤恨，使他完全徹底地認清了日本政府的猙獰面目．
1943年1月，楊宗磐被聘為北京大學講師，不久又在北京師範大學兼課．他教授實變函數論、復變函數論和壹般拓撲學．1945年5月，經其內兄錢端仁及同學楊仲耆介紹，他與錢亞慎(1916—1967)結婚．錢於1941年在日本奈良女子高等師範學校博物科畢業，曾在北京大學理學院生物系、北京第27中學(原孔德中學)任教．1955年退職後遷居天津． 抗戰勝利後，楊宗磐經人介紹在成都四川大學謀得教席，故於1946年秋到川大，任數學系教授．他教授實變函數論、壹般拓撲學、方程式論、初等微積分等課．在川大任教期間，他將壹部分精力放在寫作“分析入門”講義上，通篇大修訂達四次左右．
1949年12月27日，成都解放，四川大學回到了人民的手中，楊宗磐也開始了新生．成都解放後不久，軍代表來校，他被留用．清點委員會成立後，任數學系清點小組組長．繼之，參加臨時校務管理委員會，任數學系主任．但因在四川水土不服等原因，他向學校提出了出川的要求．1950年8月他獲準離校，月底北上天津任北洋大學數學系教授． 到北洋大學之後，他看到數學教師缺乏，便推薦當時四年級的學生董克誠(現河北大學數學系教授)學習幾何，他把很多心血用在這個他非常喜愛的學生身上．
在北洋大學，楊宗磐講授了實分析、壹般拓撲學、群論、射影幾何等課．上課的時候，他總是帶著完整的講稿．壹堂課的內容按照教材次序，逐步地講，講重點；舉反例，提醒註意事項；在學生聽講時，由於每個人的水平及反映能力不同，不可能當堂完全領會，只好記要點，課後消化．當時還有復習教材，以引導學生獨立思考．他的壹門課結束了，選的教材恰好講完．
1951年，北洋大學和河北工學院合並成立天津大學．開學後，數學系成立微積分教研組，他對該組韓清波教授編寫的工學院壹年級用微積分講義提出了不少修改意見．在天津大學他還講授實變函數論和復變函數論等課．有些助教旁聽他的課，他都認真地批改他們的作業．
楊宗磐講課邏輯嚴密，條理清楚，板書工整，言簡意賅．對學生的作業要求也很嚴格，而且份量較重，同學們感到吃力．但他總是勉勵學生要苦讀，多讀．他器重人才，獎掖後進，對每壹個好學的學生都非常愛惜，總是以極大的熱情為他們指導求知的門徑．他講完課後不走，留下來給學生解答疑難問題，並虛心聽取學生意見，改進教學． 1952年院系調整，楊宗磐被調到南開大學數學系任教，並任函數論教研室主任．1957年，因工作需要他又開始研究概率論．他花了兩年多的時間研究概率論，成為南開大學概率論和數學分析學科的創建人和奠基人．1958年11月任南開大學概率論教研室主任．他組織的概率論討論班由幾名年輕教師和三名學生組成，這是他訓練人才的辦法之壹．他把這些人組織起來，指導他們讀書、討論，並把自己的心得體會通過提問的形式告訴給討論班的同誌們．朱成熹教授回憶說：“楊先生把他多年的學習心得體會通過讀書討論班的形式傳授給我們．我在大學的學習中在討論班的收獲最大，為我們後來的工作打下了壹個良好的基礎．楊先生說過，書誰都會念，可我認為書並不那麽好念，妳念了之後要能夠用深刻的理論，嚴格的邏輯把它表達出來．”他為了幫助年輕教師提高業務水平，還編寫微積分講義．
1958年，南開大學取消函數論教研室，成立了運籌學教研室，楊宗磐又從事運籌學的研究工作．為了更好地完成這項工作，他赴京向他的老師也是他的摯友華羅庚請教，回校後又把這項工作開展了起來．1962年春再任函數論教研室主任．
楊宗磐自學了俄文、英文、德文、法文、意大利文，他的日文水平相當於中文．他利用這些語言工具為自己開拓了廣闊的數學天地．有的年輕教師對他說：“學習外語很困難．”他卻說：“學習外語並不困難，而是學好數學困難．妳先用字典多看外文書籍，慢慢地就學會了．”
他在學術攀登上，四十余年未嘗稍懈．他在分析方面精通數學分析、實變函數、復變函數、泛函分析；在幾何方面精通拓撲學、射影幾何、黎曼面理論．他還精通概率論．在我國數學界他是不可多得的較全面的人才．年輕的教師和學生有問題向他請教，他總是高興地給予解答，而且是有問必答．他經常把同學們向他請教的問題的答案及有關參考書寫在煙盒紙上交給所問的同學或年輕教師．他讀的書很多，這是我國數學界人所***知的，人們稱他為數學的“活字典”，陳省身教授贊賞他“很有學問”．他還被稱為南開大學數學系的“臺柱子”． 1958年，科學出版社出版了楊宗磐的《數學分析入門》壹書．讀書***有32萬多字，是他從1943年以來經過四五次講授的“分析入門”講義改寫而成的．他在內容簡介中說：“這本書試圖清理壹下入門階段數學分析裏學到的壹些基本概念，目的要盡可能縮短入門書同近代著作之間的距離．”此書論證嚴格，理論深入，是學習數學分析，打好基礎難得的壹本好書．華羅庚教授在他的《高等數學引論》第壹卷第二分冊的序言中說：“在寫作的過程中參考過楊宗磐的《數學分析入門》．”
1960年，楊宗磐曾去中國科學院數學研究所講學，後來，他把講稿整理寫成《半序空間引論》，這部書近13萬字，1964年由科學出版社出版．
楊宗磐長期從事實變函數與泛函分析課的教學與研究工作．在50年代初，南開大學概率論課需要教師時，他毅然改行擔當了此項教學任務．他將多年的講稿整理成《概率論入門》壹書，***31余萬字，經吳榮協助，1981年由科學出版社出版．關肇直在該書的序言中介紹說：“這部書與壹般教科書、入門書有很大的不同，著者在他對概率的數學基礎的深刻理解之下舉了大量正面與反面例子，並以細致的分析幫助讀者對於這門學科獲得確切的知識，這是本書突出的特色．相信學過概率論基礎課程的人通過閱讀這部書會加深對概率論的理解．” 他的遺著有《泛函分析九講》。並翻譯了《復變函數論》。臨終前，對其《數學分析入門》修訂稿增添的壹百多頁內容非常關心，那是他多年教學與科研的心血。原稿保存在其小女兒楊恭輔處．
楊宗磐壹向尊重別人的工作．據董克誠回憶，他讀了楊的壹篇文稿，提出了幾處補證意見，在發表時就把董列為第二作者．他的《概率論入門》壹書中，把做過壹些工作的同誌都給列出來了．他很關心別人的工作．1954年前後，曾寫信給徐瑞雲，對1950年出版的、徐譯的《實變函數論》的譯文，提出許多寶貴的修改意見．