求助啊分解因式 c語言 檢舉 | 離問題結束還有 14 天 3 小時 提問者：浮雲的守護者 | 懸賞分：30 | 瀏覽次數：40次
給出壹個正整數a，要求分解成若幹個正整數的乘積，即a = a1 * a2 * a3 * ... * an，並且1 < a1 <= a2 <= a3 <= ... <= an，問這樣的分解的種數有多少。註意到a = a也是壹種分解。
輸出應是壹個正整數，指明滿足要求的分解的種數
例子，20有4種表示方法問題補充：
說思路把我說明白也可以~~
謝謝了
需要指出，妳所說的是“因數分解”（小學數學學習的內容）而非中學才學的“因式分解”（後者在計算機上實現的難度要大很多）。當然，“因數分解”不包括只有壹個因數的情況。
對於本題，想必是給中學生的競賽題目，不需大動幹戈建立質數庫。
至少有兩種思路。壹按照字典序逐個生成各種分解，如20的分解：(2, 2, 5)、(2, 10)、(4, 5)、(20)在字典序下依次遞增，按照這種順序依次生成各種分解方式。另外壹種是按照分解後的因數個數逐類生成，每壹類按照字典序逐個生成，例如，對於20，壹個因數的情形壹種，(20)；兩個因數的情形兩種：(2, 10)、(4, 5)；三個因數的情形壹種(2, 2, 5)；四個及以上的因數的情形0種。
為節約空間，先估計壹個不太大的因數個數的上限，最簡單的方法就是找到所給整數a（不妨假定為正整數）的最小素因數，設為b1，令n=[log_b1 (a)]（以b1為底的a的對數取整，用C語言表示為n=(int)(log(1.0*a)/log(b1*1.0)）。
如果要精確壹點，以節省空間（特別是當a比較大時，這是必須的），可以先找出所有素因子的個數（包括重復），以確定分解後最多有多少個因數，也不復雜，可以這樣確定n。
D=a;
m=(int)(sqrt(D))+1, n=0, c=2;
while (m>c)
{ if(D%c==0)
{ n++;
printf("%d", c);
D=D/c;
if(D==1) break;
else printf(", ", c);
m=(int)(sqrt(D))+1;
}
else c++;
if(m<=c) { n++; printf("%d ", D); break; }
}
printf(")\n The number of prime factors of the integer is %d.\n", n);
下面討論如何用第壹種思路給出a的所有分解（樓主可以自行考慮第二種思路，難度是壹樣的；但是第壹種方法可以減少壹些重復計算又不增大空間開銷）。
由於a至多可以分解為n個因數直積，用2個數組分別表示各個因數以及各個因數的大致取值範圍。用A[n]表示各個因數，B[n]表示各個因數的範圍
除去只有壹個因數的情況，a至少要分解為兩個因數A[1]*A[2]，其中A[1]<=A[2]，所以A[1]<=(int)(sqrt(a))，遍歷時A[1]只需從b1（a的最小素因數）遍歷到(int)(sqrt(a))即可。如果只找分解為兩個因數的情況，這就足夠了。對a/A[1]==0的A[1]，設E[1]=a/A[1]，如果A[1]*A[1]<=E[1]，則還可以分解為3個因數的乘積，其中A[2]的遍歷範圍從A[1]到(int)(sqrt(E[1]))；如此重復，對E[1]/A[2]==0的A[2]，設E[2]=E[1]/A[2]，如果A[2]*A[2]<=E[2]，則還可以分解為4個因數的乘積，其中A[3]的遍歷範圍從A[2]到(int)(sqrt(E[2]))；……
直到對某個k，使得A[k]*A[k]>E[k]，令A[k+1]=E[k]。這樣，得到壹個分解方式：a=A[1]*A[2]*……*A[k]*A[k+1]。
回溯時，令A[k]自加，如果E[k-1]%A[k]==0，又得到另外壹種分解方式。當A[k]的所有情況都遍歷完之後，令 A[k-1]自加重新進行遍歷。
直到A[1]遍歷完所有情況為止。
遍歷程序只需要把上面的求素因數個數的程序修改壹下即可。
壹個可行的程序如下：
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <math.h>
main()
{ int a, b, c, n, F, F1, D, num, i, I, m;
int *A=NULL, *B=NULL, *E=NULL;
printf("\n This program will get the number of unsorted factorizations of a given integer. Please input a positive interger greater than 1.\n The number input: ");
scanf("%d", &a);
if(a<2)
{ printf("\n Input Error. The integer you input is not valid.\n");
return 0;
}
printf("\n The Prime factors of the given integer %d are as follow: \n \t ( ", a);
D=a;
m=(int)(sqrt(D))+1, n=0, c=2;
while (m>c)
{ if(D%c==0)
{ n++;
printf("%d", c);
D=D/c;
if(D==1) break;
else printf(", ", c);
m=(int)(sqrt(D))+1;
}
else c++;
if(m<=c) { n++; printf("%d ", D); break; }
}
printf(")\n The number of prime factors of the integer is %d.\n", n);
if(n==1)
{ printf("\n The integer you input is a prime. The number of unsorted factorizations is 1.\n");
return 1;
}
A=(int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));
if(A==NULL)
{ printf("\n Error. Can not get enough space in the memory.\n");
return 0;
}
B=(int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));
if(B==NULL)
{ printf("\n Error. Can not get enough space in the memory.\n");
return 0;
}
E=(int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));
if(E==NULL)
{ printf("\n Error. Can not get enough space in the memory.\n");
return 0;
}
E[0]=a, A[0]=2, A[1]=1, num=0;
B[1]=(int)(sqrt(E[0]))+1;
I=1;
while (I>0 && I<=n)
{ F=0, F1=0;
// printf("\n I=%d, B[I]=%d, E[I-1]=%d, A[I-1]=%d. ", I, B[I], E[I-1], A[I-1]);
//if(I>n) { printf("\n Error. I=%d>n=%d.\n", I, n); return -1; }
for( A[I]++; A[I]<B[I]; A[I]++)
{ //printf("\n A[I]=%d, ", A[I]);
if(E[I-1]%A[I]==0)
{ //printf(" valid.");
E[I]=E[I-1]/A[I]; F++, F1++;
if( E[I]<A[I]*A[I] && F1==0) // E[I] !=1
{ printf("\n A valid factorization : %d=", a);
if(I>0) printf("%d", A[1]);
if(I>1) for(i=2; i<I; i++) printf("*%d", A[i]);
printf("*%d", E[I]);
num++;
F=0;
}
else // F1!=0 || E[I]>=A[I]*A[I]
{ B[I+1]=(int)(sqrt(E[I]))+1; A[I+1]=A[I]-1; I++; break; }
} //end if(E[I-1]%A[I]==0)
//else printf(" not valid.");
} // end loop I
if (F==0 && F1==0) // E[I-1] is not divisible by all possible A[I].
{ printf("\n A valid factorization : %d=", a);
if(I>1)
{ printf("%d*", A[1]);
for(i=2; i<I; i++) printf("%d*", A[i]);
}
printf("%d", E[I-1]);
num++, I--;
}
} // while (I>0)
printf("\n The number of unsorted factorizations of the given integer is %d.\n", num);
free(A);
free(B);
free(E);
return 1;
}
通過gcc編譯，當輸入20時，結果如下：
This program will get the number of unsorted factorizations of a given integer. Please input a positive interger greater than 1.
The number input: 20
The Prime factors of the given integer 20 are as follow:
( 2, 2, 5 )
The number of prime factors of the integer is 3.
A valid factorization : 20=2*2*5
A valid factorization : 20=2*10
A valid factorization : 20=4*5
A valid factorization : 20=20
The number of unsorted factorizations of the given integer is 4.
當輸入36時，結果如下
This program will get the number of unsorted factorizations of a given integer. Please input a positive interger greater than 1.
The number input: 36
The Prime factors of the given integer 36 are as follow:
( 2, 2, 3, 3 )
The number of prime factors of the integer is 4.
A valid factorization : 36=2*2*3*3
A valid factorization : 36=2*2*9
A valid factorization : 36=2*3*6
A valid factorization : 36=2*18
A valid factorization : 36=3*3*4
A valid factorization : 36=3*12
A valid factorization : 36=4*9
A valid factorization : 36=6*6
A valid factorization : 36=36
The number of unsorted factorizations of the given integer is 9.