爸夷語稱老者為八八。或巴巴。後人因加父作爸字。蜀謂老為波。宋景文謂波當作皤。黃山谷貶涪，號涪皤。
又宋代《集韻》：爸，必駕切，音霸。吳人呼父曰爸。
可見，“爸”的稱呼是古代就有的，壹開始寫作“巴”，後來有人加了在巴字上加了個“父”，所以就寫作了爸爸。
也可以看出，其實“爸”只是壹個形聲詞。這個詞要麽被寫作八八，要麽被寫作巴巴，要麽被寫作波波。
當然，現在還有人寫成粑粑。
至於媽。
魏朝張揖《廣雅·釋親》曾經曰過：
媽，母也。
清代《康熙字典》：
俗讀若馬，平聲。稱母曰媽。
日常中，媽媽的稱呼，要麽是“Nia”，要麽是“Ma”，比方說“媽”“麻”“馬”各種讀音，各地區腔調也有所不同。要麽是“Niang”，這是稍微長大後的稱呼。
總之，對媽的稱呼，並不脫離“M/N+a”的範疇。
爸爸的稱呼，要麽是“Da”，要麽是“Pa”，要麽是“Bo”，總之不脫離“D/P+a”的範疇。
至於說令人匪夷所思的“父”，嬰兒並不會這麽喊。
黎錦熙：
古無輕唇，‘魚’‘模’轉‘麻’，故‘父’為‘爸’”的說法， “爸”實即“父”之本音。
由此可見，幾乎世界上所有的語言，爸爸、媽媽或類似有稍微變化的稱呼，都是嬰兒最先學會的詞匯。這是人類嬰兒時期能發出的音節導致的，也就是說，人類出生後咿呀學語，會將最先熟識的詞匯聯系上了最熟識的人。
有變種麽？
有。
比方說壹個常見的口誤——某些地區的小孩，經常誤把“爸爸”喊成“BiaBia”。
有些小孩覺得好玩，故意這麽喊。
統壹喊爸媽，則是國語運動之後的事情了。