作者： 來源： 2006年9月4日
13. 將哨兵放在R[n]中，被排序的記錄放在R[0..n-1]中，重寫直接插入排序算法。
解：
重寫的算法如下：
void InsertSort(SeqList R)
{//對順序表中記錄R[0..n-1]按遞增序進行插入排序
int i,j;
for(i=n-2;i>=0;i--) //在有序區中依次插入R[n-2]..R[0]
if(R[i].key>R[i+1].key) //若不是這樣則R[i]原位不動
{
R[n]=R[i];j=i+1; //R[n]是哨兵
do{ //從左向右在有序區中查找插入位置
R[j-1]=R[j]; //將關鍵字小於R[i].key的記錄向右移
j++;
}while(R[j].key<R[n].key]);
R[j-1]=R[n]; //將R[i]插入到正確位置上
}//endif
}//InsertSort.
14.以單鏈表作為存儲結構實現直接插入排序算法。
解：
#define int KeyType //定義KeyType 為int型
typedef struct node{
KeyType key; //關鍵字域
OtherInfoType info; //其它信息域，
struct node * next; //鏈表中指針域
}RecNode; //記錄結點類型
typedef RecNode * LinkList ; //單鏈表用LinkList表示
void InsertSort(LinkList head)
{//鏈式存儲結構的直接插入排序算法,head是帶頭結點的單鏈表
RecNode *p,*q,*s;
if ((head->next)&&(head->next->next))//當表中含有結點數大於1
{
p=head->next->next;//p指向第二個節點
head->next=NULL;
q=head;//指向插入位置的前驅節點
while(p)&&(q->next)&&(p->key<q->next->key)
q=q->next;
if (p)
{s=p;p=p->next;// 將要插入結點摘下
s->next=q->next;//插入合適位置：q結點後
q->next=s;
}
}
}
15.設計壹算法，使得在盡可能少的時間內重排數組，將所有取負值的關鍵字放在所有取非負值的關鍵字之前。請分析算法的時間復雜度。
解：
因為只需將負數關鍵字排在前面而無需進行精確排列順序，因此本算法采用兩端掃描的方法，就象快速排序采用的方法壹樣，左邊掃描到正數時停止，開始掃描右邊，遇到負數時與左邊的當前記錄交換，如此交替進行，壹趟下來就可以完成排序。
void ReSort(SeqList R)
{//重排數組，使負值關鍵字在前
int i=1,j=n; //數組存放在R[1..n]中
while (i<j) //i<j表示尚未掃描完畢
{ while(i<j&&R[i].key<0) //遇到負數則繼續掃描
i++;
R[0]=R[i]; //R[0]為輔助空間
while(i<j&&R[j].key>=0)// 遇到正數則繼續向左掃描
j--;
R[i++]=R[j];R[j--]=R[0];//交換當前兩個元素並移動指針
}//endwhile
}//ReSort
本算法在任何情況下的比較次數均為n(每個元素和0)相比，交換次數少於n/2，總的來說，時間復雜度為O(n).
*16.寫壹個雙向冒泡排序的算法，即在排序過程中交替改變掃描方向。
解：
算法如下：
void BubbleSort(SeqList R)
{//R[1..n]是待排序文件，雙向掃描冒泡排序
int i,j,k;
Boolean exchange; //交換標記
i=n;j=1;
exchange=TRUE;
while (i>j)&&(exchange)
{k=i-1;exchange=FALSE;
while (k>=j)//由下往上掃描
{if (r[k]>r[k+1])
{r[0]=r[k];r[k]=r[k+1];r[k+1]=r[k];exchange=TRUE;//交換
}//endif
k--;
}//endwhile
if (exchange)
{exchange=FALSE;
j++;k=j+1;
while(k<=i)//由上往下掃描
{if (r[k]<r[k-1])
{r[0]=r[k];r[k]=r[k-1];r[k-1]=r[k];exchange=TRUE;//交換
}//endif
k++;
}endwhile
i--;
}//endif
}endwhile
}//endsort
17.下面是壹個自上往下掃描的冒泡排序的偽代碼算法，它采用lastExchange 來記錄每趟掃描中進行交換的最後壹個元素的位置，並以它作為下壹趟排序循環終止的控制值。請仿照它寫壹個自下往上掃描的冒泡排序算法。
void BubbleSort(int A[],int n)
//不妨設A[0..n-1]是整型向量
int lastExchange,j,i=n-1;
while (i>0)
lastExchange=0;
for(j=0;j<i;j++)//從上往下掃描A[0..i]
if(A[j+1]<A[j]){
交換A[j]和A[j+1];
lastExchange=j;
}
i=lastExchange;//將i置為最後交換的位置
}//endwhile
}//BubbleSort
解：算法如下：
void BubbleSort(int A[],int n)
//不妨設A[0..n-1]是整型向量
int lastExchange,j,i=0;
while (i<n) //這壹條很重要，如不改為這樣，算法將無限循環下去
lastExchange=n;
for(j=n-1;j>i;j--)//從下往上掃描A[0..i]
if(A[j-1]<A[j]){
交換A[j]和A[j-1];
lastExchange=j;
}
i=lastExchange;//將i置為最後交換的位置
}//endwhile
}//BubbleSort
18.改寫快速排序算法，要求采用三者取中的方式選擇劃分的基準記錄；若當前被排序的區間長度小於等於3時，無須劃分而是直接采用直接插入方式對其排序。
解：
改寫後的算法如下：
void QuickSort(SeqList R,int low ,int high)
{//對R[low..high]快速排序
int pivotpos;
if(high-low<=2)//若當前區內元素少於3個
{//則進行直接插入排序
InsertSort(R,low,high);
}
else
{
pivotpos=midPartion(R,low,high);
QuickSort(R,low,pivotpos-1);
QuickSort(R,pivotpos+1，high);
}
}//QuickSort
int midPartion(SeqList R,int i, int j)
{//三者取中規則定基準
if(R[(i+j)/2].key>R[i].key)
{ 交換R[(i+j)/2]和R[i];}
if(R[i].key>R[j].key)
{ 交換R[i]和R[j];}
if(R[i].key)<R[(i+j)/2].key)
{ 交換R[i]和R[(i+j)/2];}
//以上三個if語句就使區間的第壹個記錄的key值為三個key的中間值
return Partion(R,i,j);//這樣我們就可以仍使用原來的劃分算法了
}
19.對給定的j(1≤j≤n ),要求在無序的記錄區R[1..n]中找到按關鍵字自小到大排在第j個位置上的記錄(即在無序集合中找到第j個最小元)，試利用快速排序的劃分思想編寫算法實現上述的查找操作。
答：
int QuickSort(SeqList R,int j,int low,int high)
{ //對R[low..high]快速排序
int pivotpos； //劃分後的基準記錄的位置
if(low<high){//僅當區間長度大於1時才須排序
pivotpos=Partition(R，low，high)； //對R[low..high]做劃分
if (pivotpos==j) return r[j];
else if (pivotpos>j) return(R,j,low,pivotpos-1);
else return quicksort(R,j,pivotpos+1,high);
}
} //QuickSort
20.以單鏈表為存儲結構，寫壹個直接選擇排序算法。
答：
#define int KeyType //定義KeyType 為int型
typedef struct node{
KeyType key; //關鍵字域
OtherInfoType info; //其它信息域，
struct node * next; //鏈表中指針域
}RecNode; //記錄結點類型
typedef RecNode * LinkList ; //單鏈表用LinkList表示
void selectsort(linklist head)
{RecNode *p,*q,*s;
if(head->next)&&(head->next->next)
{p=head->next;//p指向當前已排好序最大元素的前趨
while (p->next)
{q=p->next;s=p;
while(q)
{if (q->key<s->key) s=q;
q=q->next;
}//endwhile
交換s結點和p結點的數據；
p=p->next;
}//endwhile
}//endif
}//endsort
21.寫壹個heapInsert(R,key)算法，將關鍵字插入到堆R中去，並保證插入R後仍是堆。提示：應為堆R增加壹個長度屬性描述(即改寫本章定義的SeqList類型描述，使其含有長度域)；將key先插入R中已有元素的尾部(即原堆的長度加1的位置，插入後堆的長度加1)，然後從下往上調整，使插入的關鍵字滿足性質。請分析算法的時間。
答：
#define n 100//假設文件的最長可能長度
typedef int KeyType; //定義KeyType 為int型
typedef struct node{
KeyType key; //關鍵字域
OtherInfoType info; //其它信息域，
}Rectype; //記錄結點類型
typedef struct{
Rectype data[n] ; //存放記錄的空間
int length;//文件長度
}seqlist;
void heapInsert(seqlist *R,KeyType key)
{//原有堆元素在R->data[1]~R->data[R->length],
//將新的關鍵字key插入到R->data[R->length+1]位置後，
//以R->data[0]為輔助空間，調整為堆(此處設為大根堆)
int large;//large指向調整結點的左右孩子中關鍵字較大者
int low,high;//low和high分別指向待調整堆的第壹個和最後壹個記錄
int i;
R->length++；R->data[R->length].key=key;//插入新的記錄
for(i=R->length/2;i>0;i--)//建堆
{
low=i;high=R->length;
R->data[0].key=R->data[low].key;//R->data[low]是當前調整的結點
for(large=2*low;large<=high;large*=2){
//若large>high，則表示R->data[low]是葉子，調整結束；
//否則令large指向R->data[low]的左孩子
if(large<high&&R->data[large].key<R->data[large+1].key)
large++;//若R->data[low]的右孩子存在
//且關鍵字大於左兄弟，則令large指向它
if (R->data[0].key<R->data[large].key)
{ R->data[low].key= R->data[large].key;
low=large;//令low指向新的調整結點
}
else break;//當前調整結點不小於其孩子結點的關鍵字，結束調整
}//endfor
R->data[low].key=R->data[0].key;//將被調整結點放入最終的位置上
}//end of for
}end of heapinsert
算法分析：
設文件長度為n,則該算法需進行n/2趟調整，總的時間復雜度與初建堆類似，最壞時間復雜度為O(nlgn)，輔助空間為O(1).
22.寫壹個建堆算法：從空堆開始，依次讀入元素調用上題中堆插入算法將其插入堆中。
答：
void BuildHeap(seqlist *R)
{
KeyType key;
R->length=0;//建壹個空堆
scanf("%d",&key);//設MAXINT為不可能的關鍵字
while(key!=MAXINT)
{
heapInsert(R,key);
scanf("%d",&key);
}
}
23.寫壹個堆刪除算法：HeapDelete(R,i),將R[i]從堆中刪去，並分析算法時間，提示：先將R[i]和堆中最後壹個元素交換，並將堆長度減1，然後從位置i開始向下調整，使其滿足堆性質。
答：
void HeapDelete(seqlist *R,int i)
{//原有堆元素在R->data[1]~R->data[R->length],
//將R->data[i]刪除，即將R->data[R->length]放入R->data[i]中後，
//將R->length減1，再進行堆的調整，
//以R->data[0]為輔助空間，調整為堆(此處設為大根堆)
int large;//large指向調整結點的左右孩子中關鍵字較大者
int low,high;//low和high分別指向待調整堆的第壹個和最後壹個記錄
int j;
if (i>R->length)
Error("have no such node");
R->data[i].key=R->data[R->length].key;
R->length--；R->data[R->length].key=key;//插入新的記錄
for(j=i/2;j>0;j--)//建堆
{
low=j;high=R->length;
R->data[0].key=R->data[low].key;//R->data[low]是當前調整的結點
for(large=2*low;large<=high;large*=2){
//若large>high，則表示R->data[low]是葉子，調整結束；
//否則令large指向R->data[low]的左孩子
if(large<high&&R->data[large].key<R->data[large+1].key)
large++;//若R->data[low]的右孩子存在
//且關鍵字大於左兄弟，則令large指向它
if (R->data[0].key<R->data[large].key)
{ R->data[low].key= R->data[large].key;
low=large;//令low指向新的調整結點
}
else break;//當前調整結點不小於其孩子結點的關鍵字，結束調整
}//endfor
R->data[low].key=R->data[0].key;//將被調整結點放入最終的位置上
}//end of for
}end of HeapDelete
24.已知兩個單鏈表中的元素遞增有序，試寫壹算法將這兩個有序表歸並成壹個遞增有序的單鏈表。算法應利用原有的鏈表結點空間。
答：
typedef struct node{
KeyType key; //關鍵字域
OtherInfoType info; //其它信息域，
struct node * next; //鏈表中指針域
}RecNode; //記錄結點類型
typedef RecNode * LinkList ; //單鏈表用LinkList表示
void mergesort(LinkList la,LinkList lb,LinkList lc)
{RecNode *p,*q,*s,*r;
lc=la;
p=la;//p是la表掃描指針，指向待比較結點的前壹位置
q=lb->next;//q是lb表掃描指針，指向比較的結點
while(p->next)&&(q)
if (p->next->key<=q->key)
p=p->next;
else {s=q;q=q->next;
s->next=p->next;p->next=s;//將s結點插入到p結點後
p=s;}
if (!p->next) p->next=q;
free(lb);
}
25.設向量A[0..n-1]中存有n個互不相同的整數，且每個元素的值均在0到n-1之間。試寫壹時間為O(n)的算法將向量A排序，結果可輸出到另壹個向量B[0..n-1]中。
答：
sort(int *A,int *B)
{//將向量A排序後送入B向量中
int i;
for(i=0;i<=n-1;i++)
B[A[i]]=A[i];
}
*26.寫壹組英文單詞按字典序排列的基數排序算法。設單詞均由大寫字母構成，最長的單詞有d個字母。提示：所有長度不足d個字母的單詞都在尾處補足空格，排序時設置27個箱子，分別與空格，A，B...Z對應。
答：
#define KeySize 10 //設關鍵字位數d=10
#define Radix 27 //基數rd為27
typedef RecType DataType;//將隊列中結點數據類型改為RecType類型
typedef struct node{
char key[KeySize]; //關鍵字域
OtherInfoType info; //其它信息域，
}RecType; //記錄結點類型
typedef RecType seqlist[n+1];
void RadixSort(seqlist R)
{
LinkQueue B[Radix];
int i;
for(i=0;i<Radix;i++)//箱子置空
InitQueue(&B[i]);
for(i=KeySize-1;i>=0;i--){//從低位到高位做d趟箱排序
Distribute(R,B,i);//第KeySize-i趟分配
Collect(R,B);//第KeySize-i趟收集
}
}
void Distribute(seqlist R,LinkQueue B[], int j)
{//按關鍵字的第j個分量進行分配，初始時箱子為空
int i;
j=KeySize-j; // 確定關鍵字從低位起的位置
for(i=0;i<n;i++) //依次掃描R[i]，將其裝箱
if (R[i].key[j]-'A'>26)
EnQueue(&B[0],R[i]);//將第j位關鍵字位空格的記錄入第0個隊列
else EnQueue(&B[0],R[R[i].key[j]-'A'+1]);
}
void Collect(seqlist R,LinkQueue B[])
{
//依次將各非空箱子中的記錄收集起來，本過程結束，各箱子都變空
int i,j;
for (j=0;j<Radix;j++)
while(!QueueEmpty(&B[j]))
R[i++]=DeQueue(&B[j]);//將出隊記錄依次輸出到R[i]中
}