壹、表達不同：
たい表達的是說話人，對方，自己的希望想要。
たがる表達自己以外的人希望某個事情的意思，轉接別人的話，他（她）的希望。
二、形式不同：
vます＋たい：只表示第壹人稱的想要做某事
vます＋たがる：只表示第三人稱的想要做某事
語法
日語中的動詞變格不能反映出人稱和單復數。在現代語中，所有動詞在現代日語字典中的形式都是以壹部分う段假名結尾（う、く、ぐ、す、む、つ、ぬ、ぶ、ふ、ぷ、る）。
這樣，動詞“食べる”（taberu）就像英語中"吃"的動詞原形“eat”，盡管它本身實際上是壹般現在時，意思是“eat（吃的動詞原形）/ eats（吃的第三人稱單數）”或者“will eat”（將吃，吃的將來時）。其它的壹些變格形式是“食べない”。
以上內容參考：百度百科-日語