2．a、b兩數的最大公約數是12，已知a有8個約數，b有9個約數，求a與b．
3．兩個數的積是6912，最大公約數是24，求：（1）它們的最小公倍數；（2）滿足已知條件的自然數是哪幾組？
4．甲、乙、丙三個學生定期向某老師求教，甲每4天去壹次，乙每6天去壹次，丙每9天去壹次，如果這壹次他們三人是3月23日都在這個老師家見面，那麽下壹次三人都在這個老師家見面的時間是幾月幾日？
5．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大於1000、小於1500的所有自然數．
6．某個數與36的最大公約數是12，與36的最小公倍數是180，求這個數．
7．有三個自然數a、b、c，a與b的最大公約數是2；b和c的最大公約數是4；a和c的最大公約數是6；a、b、c三個數的最小公倍數是60，求這三個數的最小的和是多少？
答案僅供參考：
1．三種數量不等的茶葉價值相等，等分裝袋後，每袋價值仍相等，由於每種茶葉的總價值相等，每袋價值也要相等，所以這三種茶葉分裝的袋數也壹定相同．為了使每袋價值最低，就應使袋數盡可能多，因此，每種茶葉應裝的袋數是96，156，240的最大公約數．
（96，156，240）=4×3=12
96÷12=8，156÷12=13，240÷12=20
所以三種茶葉各自等分成12袋，並依次裝8克，13克，20克．
2．因為（a，b）=12=22×3，所以a和b只有質因數2和3，又因為a有8個約數，8=2×2×2=2×4=8×1，所以a=23×3=24，同理b有9個約數，9=3×3=9×1，b=22×32=36．
3．（1）因為兩個數的最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的積，所以這兩個數的最小公倍數是6912÷24=288．
（2）因為兩個數的最大公倍數除以它們的最大公約數等於這兩個數分別除以它們的最大公約數所得商的乘積，且得到的這兩個商是互質數．288÷24=12，12只能分解成12×1和4×3兩組質因數的積，所以滿足條件的有兩組：
24×12=288，24×1=24；
24×4=96，24×3=72．
即這兩組數為288和24，96和72．
4．他們下壹次都在這個老師家見面的天數壹定是4，6和9的最小公倍數．[4，6，9]≈36，經過36天，他們三人又要見面，那麽3月23日開始，又經過36天，是4月28日，所以下壹次三人都在這個老師家見面的時間是4月28日．
5．這個數被5除余2，被6除余3，被7除余4，盡管余數不同，但如果這個數加上3以後，恰好能被5，6，7整除，也就是說符合被5除余2，被6除余3，被7除余4的數等於5，6，7的公倍數減去3．[5，6，7]=210，符合條件的數可表示為210m-3，m是自然數．又因為所求數在1000到1500之間，當m=5時210×5-3=1047；當m=6時，210×6-3=1257；當m=7時，210×7-3=1467．所以所求的數為1047，1257，1467．
6．設所求數為a，已知（a，36）=12，有a=12n，n是自然數．又因為36=12×3，所以n與3互質，又已知[a，36]=180，180=12×3×5，所以n=5，故a=12×5=60．
7．因為a與c的最大公約數是6，因此a必有質因數2和3；由b與c的最大公約數是4，知b必有2個質因數2；由前兩個條件知c必有2個質因數2和1個質因數3；要滿足[a，b，c]=60=22×3×5，必有壹個數含有質因數5；要使三個數的和最小，應b含有質因數5；所以這三個數為：a=2×3=6，b=2×2×5=20，c=2×2×3=12，它們的和是6+20+12=38．
1．在□內填上適當的數字，使六位數358□2□能被60整除．
2．壹些四位數，百位數字是3，十位數字是6，並且它們都能被6整除，A是這樣的四位數中最大的，B是最小的，則A、B兩個數的千位數字和個位數字（***四個）的總和是多少？
4．求能被11整除，首位數字是3，且各位數字均不相同的最大和最小的六位數．
5．用1～9這九個數字每個數字各壹次，組成三個能被9整除的三位數，要求這三個數的和盡可能大，求這三個數．
6．任意壹個三位數連續寫兩次得到的六位數壹定能同時被7，11，13整除．
7．將自然數1，2，3，……依次寫下來組成壹個多位數：1234567891011121314，………．如果寫到某個自然數時，所組成的數恰好第壹次能被72整除，那麽這個自然數是多少？
答案僅供參考：
1．因為60=3×4×5，3，4，5互質，只須考慮358□2□能同時被3，4，5整除．358□2□能被5整除，所以個位只能是0或5，又因為358□2□能被44除，358□25不能被4整除，所以個位只能是0，又因為358□20能被3整除，3＋5＋8+□+2＋0=18+□能被3整除，所以百位數字是0或3或6或9，滿足題意的六位數為358020，358320，358620，358920．
（1）當b=0時，a＋3+6＋0=9+a能被3整除，所以a=3，6，9．所求數為3360，6360，9360．
（2）當b=2時，a＋3＋6＋2=11+a能被3整除，所以a=1，4，7．所求數為1362，4362，7362．
（3）當b=4時，a＋3＋6＋4=13＋a能被3整除，所以a=2，5，8，所求數為2364，5364，8364．
（4）當b=6時，a＋3＋6＋6=15＋a能被3整除，所以a=3，6，9，所求數為3366，6366，9366．
（5）當b=8時，a＋3＋6＋8=17+a能被3整除，所以a=1，4，7，所求數為1368，4368，7368．
所以A=9366，B=1362，A、B兩數的千位數字和個位數字的總和9＋6＋1＋2=18．
所以a＋5＋8＋2＋0=15＋a是9的倍數，a只能是3，35820即為所求．
4．因為首位是3的最大的六位數是398765，最小的六位數是301245．398765的奇數位的數字之和為21，偶數位的數字之和為17，顯然21-17=4不能被11整除，只有個位數字減少4，即為1時，奇數位的數字之和為17，17-17=0能被11整除，所以滿足條件的最大六位數為398761．類似可以得出滿足條件的最小六位數為301246．
5．因為1＋2＋3＋…＋9=45，要使這三個數都能被9整除，且它們的和盡可能大，這三個三位數的各個數位的數字之和只能分別為9，18，18，它們的和是45．先求各個數位數字之和是9的最大的三位數為621，還剩3，4，5，7，8，9這六個數字，分別組成兩個最大的三位數，且能被9整除， 各數位的數字之和是18，可以得出這兩個三位數分別為954，873．所以所求數為954，873，621．
到的六位數壹定能同時被7，11，13整除．
7．因為72=8×9，壹個數若能被72整除，則壹定能同時被8、9整除．被8整除的數，必能被4整除被4整除的數，末兩位數只能是12，56，12，16，20，24，28，32，36，……．12的各數字之和為3，不能被9整除；123456的各數字之和為21，也不能被9整除；123456…1112的各數字之和是51，同樣不能被9整除；當寫到16，24，32時，末三位數分別是516，324，132，這三個數都不能被8整除；只有當寫到36時，末三位數536能被8整除，各數字之和為（1＋2＋3＋…＋9）×3＋1×10＋2×10＋3×7＋（1＋2＋3＋4＋5＋6）=207，207能被9整除，所以寫到36時，所得多位數恰好第壹次被72整除
1．山東豆腐王做150斤豆腐，只用25斤黃豆，照此計算，要做450斤豆腐，需要多少斤黃豆？
2．挖壹條排水溝，24人14天完成，照這計算，16人需要多少天完成？
3．壹件工作計劃25人12天完成，照此計算，若要工期減少兩天，需要多少人才能完成？
4．有壹項工程，24人14天完成，照這計算，若增加4人，可提前幾天完成？
5．有壹項工程，36人12天完成，照此計算，若減少12人，需推遲幾天完成？
6．4臺拖拉機7小時耕地112畝，8臺這樣的拖拉機，6小時可耕地多少畝？
7．4臺拖拉機耕地112畝需要工作7小時，3臺這樣的拖拉機耕完96畝地需要幾小時？
8．某車間4天5名工人加工了480個零件，照此計算，要在4天加工672個零件，需要增加幾名工人？
9．壹輛汽車每天跑6小時，3天可行810公裏，如果速度提高1/7，每天跑8小時，幾天可行2000公裏？
10．某項工作，原計劃20人每天工作8小時，15天可以完成；由於實際參加人數減少了8人，致使20天才完成任務，每天工作了幾小時？
解題答案：
1.①450÷（150÷25）＝75（斤）
②25×（450÷150）＝75（斤）
答：需要75斤黃豆。
2.①14×24÷16＝21（天）
②反比例解 設需x天完成。
x×16＝24×14
x=21
③14×（24÷16）＝21（天）
答：需要21天完成。
3.①12×25÷（12-2）＝30（人）
②反比例解 設需要x人完成。
（12-2）×x=12×25
x＝30③25×[12÷（12-2）]=30（人）
答：按要求需要30人。
4.①14-14×24÷（24＋4）=2（天）
②反比例解設可提前x天，實用時間就是14-x天。
（14-x）×（24＋4）＝24×14
x=2
答：可提前兩天完成。
5.①12×36÷（3-12）-12=6（天）
②反比例解設需推遲x天，實用天數就是12＋x天。
（12＋x）×（36-12）＝12×36
x＝6
答：需推遲6天完成。
6.①112÷4÷7×8×6=192（畝）
③反比例解設8臺拖拉機6小時可耕地x畝。
112∶x=7∶6
4∶8
x＝192
答：8臺拖拉機6小時可耕地192畝。
7.①96÷（112÷7÷4×3）=8（小時）
②（96÷3）÷（112÷7÷4）＝8（小時）
③復比例解設需要x小時。
x＝8
答：按要求需要8小時。
8.①672÷（480÷5）-5=2（名）
②正比例解設需要增加x人，所需人數就是5＋x人。
x＝2
答：需要增加兩名工人。
②復比例解設x天可行駛2000公裏，後來所用時間就是8x小時；原來所用時間就是6×3小時；
x＝5
答：5天可行駛2000公裏。
10.①8×15×20÷20÷（20-8）=10（小時）
②反比例解設每天工作x小時。
x×（20-8）×20=8×15×20
x=10
答：每天工作10小時。
1．12個人拿了8把鐵鍬去挖花池，采取“歇人不歇馬”的辦法壹***幹了6小時，平均每人挖了幾小時？
2．春節張阿姨用若幹塊糖招待小朋友，開始去了12個小朋友，正好平均每人8塊；還沒等分，又去了幾個小朋友，結果平均每人6塊正好分完，後來去了幾個小朋友？`
率提高，19天完成了剩余的任務，前後平均每天加工多少個機件？
4．某車間計劃12天生產180臺潛水泵，由於計劃不周，結果推遲3天完成任務。平均每天比原計劃少生產幾臺？
5．某車間計劃12天生產壹批潛水泵，由於計劃不周，平均每天比原計劃少生產3臺，推遲兩天完成任務，這批水泵***多少臺？
6．某車間計劃四月份生產2400個機件，實際時間少用5天，卻超額完成了任務的25％。平均每天比原計劃多生產多少個機件？
7．甲乙丙三同學***買了15本練習冊，當時甲付了12本的錢，乙付了3本的錢，丙沒付錢。因為三人要的本數相同，回家後乙又給了甲0.3元，丙也給了甲應給的錢數，甲***收回多少錢？
8．金瑟往返於相距36裏的東西兩地，由東地去西地每小時走7.2裏，從西地回東地比來時少用壹小時，他往返的平均速度是多少？
9．玉琴從甲地去相距36裏的乙地，每小時行7.2裏；由乙地回甲地的
10．趙兵騎自行車去某地，壹天平均每小時行36裏。已知他上午平均每小時行40裏，騎了3小時就休息了；下午平均每小時行33裏，他下午騎了幾小時？
答案僅供參考：
1.①6×8÷12=4（小時）
答：平均每人挖了4小時。
2.①8×12÷6-12=4（個）
②12×（8÷6-1）=4（個）
答：後來去了4個小朋友。
答：總平均每天加工24個。
4.①180÷12-180÷（12＋3）=3（臺）
答：平均每天少生產3臺。
5.①3×12×[（12＋ 2）÷ 2]=252（臺）
②3×12÷2×（12＋2）=252（臺）
答：這批潛水泵***252臺。
6.①2400×（1＋25％）÷ （30-5）-（2400÷30）
=40（個）
②2400÷（30-5）×（1＋25％）-（2400÷30）
=40（個）
答：平均每天比原計劃多生產機件40個。
7.①0.3÷（15÷3-3）×（12-15÷3）=1.05（元）
②0.3+0.3÷（15÷3-3）×（15÷3）=1.05（元）
答：甲***收回1.05元。
8.①36×2÷[36÷7. 2 ＋（36÷7.2＋1）]=8（裏）
②36×2÷（36÷7.2 ×2-1）=8（裏）
答：來回平均每小時行8裏。
答：往返平均每小時行8裏。
10.①（40-33）×3 ÷（36-33）-3=4（小時）
②（40-36）×3÷（36-33）＝4（小時）
答：他下午騎了4小時。
1．石晶每天早晨練長跑，昨天跑了5000米，今天跑了6000米；又知昨天比今天少跑5分鐘，兩天各跑了多少分鐘？
2． 王玨每天晚上散步，昨晚走了30分鐘，前晚走了25分鐘；又知昨晚比前晚多走350米，兩天***走了多少米？
3．3支鋼筆和12支圓珠筆的價錢相等，壹支鋼筆比壹支圓珠筆貴3.6元，兩種筆的單價各多少？
4．有4袋黃豆7袋黑豆，每袋的凈重相等，黃豆比黑豆少540斤。如果兩種豆的出油率均為12.5％，可***榨油多少斤？
5．兩個冬儲土豆戶，甲戶儲了5窖、乙戶儲了3窖，兩戶各窯的儲量相等，甲戶比乙戶多儲40000斤；到春節出售時，自然消耗均為3％，兩戶各剩了多少斤？
解題答案：
1.①5000÷[（6000-5000）÷5]=25（分）
6000÷[（6000-5000）÷5]=30（分）
或 25＋5=30（分）
②5×[6000÷（6000-5000）]=30（分）
5 ×[5000÷（6000-5000）]＝25（分）
或30-5=25（分）
答：石晶昨天跑了25分鐘，今天跑了30分鐘。
2.①350×[（30＋25）÷（30-25）]＝3850（米）
②350÷（30-25）×（30＋25）=3850（米）
答：兩天***走3850米。
3.①3.6×3÷（12-3）=1. 2（元）
1.2＋3.6=4.8（元）
②3.6÷（12÷3-1）=1.2（元）
3.6＋1.2=4.8（元）
4.8-3.6=1.2（元）
答：每支鋼筆4.8元，每支圓珠筆1.2元。
4.①[540÷（7-4）×（7＋4）]×12.5％=247.5（斤）
②540×[（7＋4）÷（7-4）]×12.5％=247.5（斤）
③540×12. 5％×[（7＋4）÷ （7-4）]＝247.5（斤）
答：可***榨油247.5斤。
5.①40000÷（5-3）×5×（1-3％）=97000（斤）
40000÷（5-3）×3×（1-3％）=58200（斤）
或 97000-4000×（1-3％）=58200（斤）
②40000×（1-3％）×[5÷（5-3）]=97000（斤）
40000×（1-3％）×[3÷（5-3）]=58200（斤）
答：甲戶還剩下97000斤，乙戶還剩下58200斤。
1．20個同學去挖花池，平均4個人3把鍬，現在只有幾把鍬？
2．8個籠子裏都養著同樣多的信鴿，若每個籠子裏放出壹對，***剩下的只數，恰好等於6個籠子養鴿的只數，全部鴿子是多少只？
3．壹滿桶鮮牛奶，倒入另壹只同樣的桶內壹半後，兩桶***重76斤。挑上街賣完壹桶又賣掉55斤後，桶內還剩奶25斤。壹只空桶多少斤？鮮奶***有多少斤？
4．金星繞軸自轉壹周5835.84小時，繞日公轉的軌道平均離太陽10820萬公裏，它在公轉軌道上每小時運轉126108公裏，金星上的“壹年”有多少“天”？(保留兩位小數)
5．有兩個廢品收購站，甲站6天收購的金屬量，乙站8天才能完成；如果甲站每天收購金屬4.8噸，它比乙站平均每天多收購多少噸？
7．兩工程隊分別修同樣長的壹段路，甲隊每天修680米，18天竣工；乙隊每天比甲隊多修136米，多少天竣工？
8．鍋爐房運進壹批煤，計劃每天燒250公斤，可燒90天；實際每天節約25公斤，實際燒了多少天？
9．某班加工壹批零件，計劃15天完成，實際每天加工300個，提前3天完成，實際每天比原計劃多加工幾個零件？
10．某裁縫鋪計劃做大人服裝100套，每套用布16.5尺。做好60套後，剩下的布改做每套用布6尺的兒童服裝，還可再做童裝多少套？
練習題答案：
1.①20÷（4÷3）=15（把）
②3×（20÷4）=15（把）
答：現在只有15把鍬。
2.①2×8 ÷（8-6）×8=64（只）
答：全部鴿子***64只。
3.①76÷2-5-25=8（斤）
76-8×2=60（斤）
②（5＋25）×2=60（斤）
（76-60）÷2=8（斤）
答：壹只空桶重8斤，鮮奶***有60斤。
4.①108200000×2×3.14÷126108÷5835.84
≈0.92（天）
①108200000×2×3.14÷（126108×5835.84）
≈0.92（元）
答：金星上的壹“年”只有0.92“天”。
5.①20÷8÷（5÷4）=2（元）
②20÷（8÷4×5）＝2（元）
③20÷8×4÷5=2（元）
答：每本詩歌2元。
6.①4.8-4.8×6÷8=1.2（噸）
②4.8-4.8÷（8÷6）=1.2（噸）
答：甲站比乙站平均每天多收金屬1.2噸
7.①18÷[（680+136）÷680]＝15（天）
②680×18÷（680＋136）=15（天）
答：乙隊15天峻工。
8.①90 ×[250÷（250-25）]＝100（天）
②250×90÷（250-25）＝100（天）
答：實際燒了100天。
9.①300-{300÷[15÷（15-3）]}=60（個）
答：實際每天比原計劃多加工零件60個。
10.①（16.5×100-16.5×60）÷6=110（套）
②1.65×（100-60）÷6=110（套）
答：還可做童裝110套。
就這麽多了 給不給分妳看著辦