2021北京中考試卷點評數學試題命制以義務教育數學課程標準(2011版)為依據，堅持穩中求進的指導方針，落實立德樹人的根本任務，在內容和能力考查上做到“三講”“四考”，註重發揮教育功能。同時，結合中學教學實踐，圍繞主要知識、核心能力、基本數學思想和基本活動經驗，突出學科本質，考查數學思維，進壹步引導教學回歸課堂和教材，實現教考良性互動。
第壹，結合學科特點，發揮育人作用
功能，落實立德庶人的根本任務
數學結合自身學科特點，選擇合適的材料，將社會主義核心價值觀自然融入試題，發揮試題的教育功能。
如第二題，以教育扶貧為背景，介紹了2014至2018年中央財政共投入“全面改善貧困地區義務教育薄弱學校基本辦學條件”專項補助資金的情況，讓學生直觀感受到學習環境的改善離不開國家的政策保障和財政的大力投入。
例如，在問題20中，根據《淮南子·田字訓》中確定東西方向的方法，闡述了在中國古代，對天文學和其他方面的深入研究很早就開始了，這顯示了我們古代人民的智慧。以數學文化為載體，引導學生運用自己的數學知識解決簡單的實際問題，達到數學文化育人的目的。
二、立足“四基”，考查骨幹、
反思思考，學以致用。
2021數學的試卷特點和整體風格保持穩定。試卷整體設計以“四基礎”(基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗)為標準，考查對知識本質的理解，考查學生的數學思維，考查學生從數學角度思考問題和運用數學知識解決實際問題的能力。
1.註重“四基”要求，體現數學基礎。
試卷設計和試題設計註重對三大知識塊(數與代數、圖形與幾何、統計與概率)基礎知識的考查，在考試過程中突出對基本技能、基本思想和基本活動經驗的考查。
比如尺子作圖，要求學生不僅要掌握技能操作的程序和步驟，還要理解其中蘊含的數學原理。在第20題中，學生首先要根據題目的要求，運用適當的方法準確作圖，然後運用所掌握的數學原理解釋直尺作圖的作圖原理，並完成證明。
2.關註知識形成過程，實現學科思想。
數學學習的重要目標之壹是讓學生體驗知識形成、發展和應用的過程，積累活動經驗，理解知識的本質，領悟數學思想。比如統計學教學，學生要經歷壹個完整的統計過程，從數據中提取信息，並利用這些信息來解釋問題。今年的統計學專題在考察數據的收集、整理和描述的基礎上，側重於對數據的分析和對數據中提供的信息的解讀，考察學生對中位數的含義、中位數和平均數在分析數據分布中的作用以及對樣本估計的整體認識，反映學生獲取有效信息和進行定量分析的意識和能力。引導教學要註重數學問題的本質，使學生在積累統計活動經驗的基礎上，加深對統計思想和方法的理解和應用。
再如第8題，以“矩形兩鄰邊的長度和面積”為背景，考查函數是研究運動和變化的數學模型。它來源於並服務於現實，從實際問題中抽象出函數的相關概念，運用函數的知識解決實際問題。更重要的是，從圖形和數量兩個角度及其相互關系，突出了函數的本質特征是反映事物之間的聯系和變化。這既是函數教學的主線，也是函數學習的主線。讓學生在建模和解決實際問題的過程中加深對函數概念和思維方法的理解。
3.註重思維質量，充分發揮教材價值。
數學思維的考查主要體現在學生對數學的認識、理解和理解過程中。同時，數學思維的考查不是空洞的，而是基於教材設計，在充分理解和挖掘教材的基礎上進行教學，從而考查學生的思維品質。
比如第22題，此題主要從運動變化的角度，結合功能圖像，考察學生從特殊到壹般，從直觀到抽象，從感性到理性的思維過程。比如26題，結合二次函數圖像的對稱性，分析滿足條件的函數圖像的特征，探究對稱軸的範圍。這些題的設計思路都來源於課堂教學和課本。
比如27題，測試重點是學生在解決壹個綜合問題的過程中，通過操作、觀察、猜測得出結論，然後通過演繹推理證明結論。測試學生在猜、試等數學活動中發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。題目從動作變化和圖形變化的角度，探索了教材中知識的內在聯系，壹定程度上綜合了基礎知識和方法，豐富了試題的背景，為學生提供了多角度思考的機會，也為學生提供了展示自我的舞臺。試題生命系統思想源於教材，指導教學思考試題與教材內容的關系。
比如第28題，以學生學習的重點知識之壹——旋轉為主要背景，考察學生的數學素養。試題以圓和旋轉為載體，定義“相關線段”。先研究特殊的“相關線段”，再研究壹類“相關線段”的特征，再結合圖形的運動變化，從“正”和“負”兩個角度研究“相關線段”和相關參數，展示學習新知識的壹般過程。這種試題不局限於知識本身的考查，而是通過創設適宜的情境，以實際操作、探索發現、證明猜想為活動主線，讓學生在數學活動中體驗探索和解決問題的壹般過程，積累經驗，是數學素養的體現。
4.註重實踐能力，體現應用價值。
現實生活中有很多與數量有關的問題。通過建立數學模型，用數學方法求解，體現數學的應用價值。如16題，以“兩條生產線的加工時間”為背景，考查學生運用所學知識分析和解決實際問題的能力，讓學生在日常生活中養成用數學的眼光觀察世界、用數學知識解決問題的習慣，激發學生學習數學的興趣，實現數學的應用價值。
第三，深化考試內容改革，
正面引導教學，
減輕學生過重的學業負擔
1.以課程標準為綱，從教材中挖掘或選取素材，進壹步引導教學回歸課堂，回歸教材。
根據課程標準的知識要求和能力要求，對第28題進行排序，問題為“不超標”，以指導課堂教學緊密按照課程標準的要求實施教學。根據教材的表述，第28道試題的設計和提問符合學生的心理特點，試題“不挖坑”，進壹步引導課堂回歸教材。從題量上看，第28題約70%的題來自課本，其中第4題、第6題、第8題和第13題是課本或課後練習的例題。
2.考題註重對主要知識和關鍵能力的考查，加強對數學思維的考查，進壹步引導課堂回歸學科本質。
試卷中的第8題、第16題、第23題、第25-28題都是以主要知識為載體，考察積累的活動經驗，以及在知識形成、發展和應用過程中對知識本質的理解和對數學思想的感悟。“機械刷”對這些題是無效的，在指導課堂教學時要註重知識的本質和思維方法的靈活運用。
3.試題的設計和提問符合教學實際和學生的心理特點，試題中沒有“難怪”，引導教學“不急於跑”
全卷28號既沒有高中知識分散的題型，也沒有初中數學競賽改編的題型。它考察的不是高深的學習知識和競賽中非常規的解題技巧，而是基礎知識的紮實程度，在有效的數學活動中積累經驗的厚度，理解數學本質的深度和對數學思想的感悟。引導教學回歸符合學生認知特點和學科發展規律的正常課堂教學，為中學生“減負”營造良好的教育生態，促進素質教育的深入實施，幫助學生健康成長。
總之，2021北京市初中學業水平考試試卷面向全體學生，以學生為中心，鞏固了幾年來中考內容改革的成果，積極探索初中學業水平考試改革的新模式，堅持穩中求進的總原則，充分發揮試題的教育功能， 堅持創設符合學生特點的新情景，考查主體知識、核心能力和基本思想，考查發現問題、分析問題、解決問題的能力，努力構建培養學生德、智、體、美、勞全面發展的考試內容體系，培養有理想、有技能、有擔當的新人。
2021北京市初中學業水平考試
數學試題的評價
2021年北京市初中學業水平考試數學試卷(以下簡稱“京卷”)以《義務教育數學課程標準(2011版)》(以下簡稱《課程標準》)為基礎，既實現了水平考試的功能，又體現了選拔的功能，符合“兩考合壹”的要求。北京卷在試卷結構、題型分布、分值設置等方面保持穩定，體現了“穩中求進、穩中優先”的特點。
壹、根據《課程標準》
突出數學課程的特色
北京卷根據《課程標準》的要求，以學生熟悉的課本話題或內容創設情境，有利於減輕學生過重的課業負擔。比如第四題的“多邊形內角和”問題，第六題的“拋兩枚硬幣”問題，第16題的“企業生產線加工”問題。
北京論文引導學生關註現實社會生活，用數學方法解決問題。比如第25題，背景是“郵政企業收入”，考察學生對統計圖信息的閱讀，以及對統計數據的解讀和運用。問題20，背景是研究《淮南子天文訓練》中記載的確定東西方向的方法。學生在閱讀分析推理的同時感受數學文化的魅力，展現數學的教育價值和科學價值。
第二，全面檢查“四個基本”
落實學術水平的要求
北京卷緊扣課程標準和教材，註重對基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗的考查。各知識領域的分值設計符合課程標準的要求，大部分題目的創設與教材密切相關。梯度設計細致合理，符合初中生的認知規律和水平，體現了初中學業水平考試的要求。與2020年北京卷相比，在題型和題型上保持了穩定。
問題2、3、4、9和10考查基本概念和性質。8、12、23(1)、26(1)題考查初中三個函數的概念、圖像和性質，突出了對主知識的考查，既考查基礎知識，又註重知識的整體性和知識之間的聯系。11，18，19題實現以不同知識為載體的計算能力的考查。問題23:借助函數圖像，尋找運動變化中的臨界狀態，體現了數形結合的思維方法。
北京卷的大部分題目都是以大家熟悉的形式呈現，起點低，容易理解，為學生的思考提供了方向。比如第25題和2018的第25題差不多，第26題(1)和第27題(1)也是基礎題，給不同的同學提供了不同的展示機會。
與2020年北京卷相比，函數探究的題型減少，壹元二次方程的題型由填空題調整為解的題型，填空題增加了對分式方程解的考查。充分體現了知識考查的基礎性、綜合性、全面性。
第三，註意思考的深度
體現試卷選擇的功能
北京卷重在考查思維廣度，試題設計體現高質量理解、分析和解決問題的能力。北京卷以學科主要知識為基礎，註重對學科性質的考查，體現了選卷功能。
16題創設加工同壹種原料的生產線的現實情境，考查學生對用文字和符號描述的數學條件的閱讀理解能力，以及對題目中信息的提取、加工和處理能力，建立恰當的數學模型，鼓勵學生用多樣化的方法和不同的數學模型分析和解決實際問題，考查模型思想和應用意識。
問題26來自教材和課堂教學。通過對二次函數的概念、圖像和基本性質的考察，引導學生結合二次函數圖像的對稱性，運用數形結合的方法進行推理，重點考查學生運用初、中學積累的主要知識和學習經驗進行思維和推理的能力。學生可以通過對問題的深入分析選擇不同的方法，合理減少了計算量，體現了對學生能力和素養的考查要求，實現了試題的選擇功能。
問題27延續了之前北京卷的風格，考察學生在問題情境中對基本幾何圖形及其性質的識別、分析和提煉。通過對圖形運動變化全過程的繪制、觀察和分析，來猜測和探索其中所包含的幾何圖形數量之間的關系和規律，從而考察學生的幾何直覺、對基本圖形中常見輔助線的認知以及對壹般方法的掌握和邏輯推理能力。
28題作為北京壹直堅持的特色試題，堅持概念學習的過程性考查。它以學生學習的關鍵知識之壹的旋轉為主要背景，定義“相關線段”，以實際操作、探索發現、證明猜想為活動主線，讓學生體驗學習和研究新知識的壹般過程，從特殊情況入手，再研究壹類“相關線段”的特點，探索解決問題，現場學習經驗。
與2020年相比，26、27、28號試題在考查方向和方式上保持穩定，註重思考深度，體現了試卷選擇的功能。
第四，註意情境的創設
實現教育功能
北京卷進壹步豐富試題選擇範圍，創設豐富的現實文化情境，以學生個人生活和社會生活為背景設計試題，體現數學的多種應用，彌合數學知識內容與提出問題之間的差距，引導學生在用數學知識解決問題的過程中真正感受到數學的應用價值。問題6以學生非常熟悉的拋硬幣實驗為基礎，考察學生對概率含義的理解和用枚舉法求概率的方法；第8題延續2020年北京卷的命題，選取教材中的問題情境，研究具有壹定周長的矩形的兩相鄰邊、面積和壹邊的關系，考察學生對函數模型的掌握程度。16題以工業生產中的配送加工業務問題為背景，引導學生用模型思維解決問題，學生需要在理解題意的基礎上做出理性的分析判斷；第25題以兩個城市的郵政企業收入問題為背景，考察平均數和中位數的統計意義，用樣本估計人口等數據分析的概念也增強了學生分析和解決實際問題的能力。
北京卷全面貫徹以德育人的根本任務，體現正確的育人導向，促進和推動學生全面發展和健康成長，發展素質教育。第二題立足於扶貧中的教育扶貧，考查科學記譜知識，引導考生珍愛祖國，關註社會，培養愛國愛黨愛社會主義，自覺肩負起為中華民族偉大復興而奮鬥的使命。第20題利用《淮南訓》中記載的利用竿影確定東西方向的方法，設計尺子作圖和簡單幾何推理的問題，實現教育與文化教育，是新時期社會主義核心價值觀教育的必然要求，增強文化自信。
北京卷2021在命題上體現了平滑過渡的特點，加強了基礎試題的比重，保持了較難問題的思考深度，對命題導向把握得當。試題在創設情境、選擇材料、引導價值觀方面起到了很好的作用。試題與國家的發展趨勢相結合，與北京的發展相結合，與教材內容緊密聯系。引導學生在新問題、新情況下學以致用，對課堂教學起到了很好的指導作用。