不是成語，燕雀南飛是指：燕子和麻雀向南飛走。
最初出自《西廂記》裏的是碧雲天，黃花地，西風緊，北雁南飛。曉來誰染霜林醉？總是離人淚。
意思是碧綠的雲天，黃葉落滿大地，西風緊吹，北雁紛紛向南飛去。伊人即將遠去，面對這蕭條枯寂的情景，更添無限感傷的情緒。
此句是借秋天的蕭索淒涼來描寫離別之情的。
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《崔鶯鶯待月西廂記》（簡稱《西廂記》，又稱《王西廂》《北西廂》）是元代王實甫創作雜劇，大約寫於元貞、大德年間（1295~1307年）。
全劇敘寫了書生張生（名珙字君瑞）與相國小姐崔鶯鶯在侍女紅娘的幫助下，沖破孫飛虎、崔母、鄭恒等人的重重阻撓，終成眷屬的故事。
該劇具有較濃的反封建禮教的色彩，作者寫青年人對愛情的渴望，寫情與欲的不可遏制與正當合理，寫青年人自身的願望與家長意誌的沖突；表達了“願天下有情的都成了眷屬”的愛情觀。全劇體制宏偉，用了五本二十壹折連演壹個完整的故事，這在古代雜劇中是罕見的。該劇情節引人入勝，形象鮮明生動，文采斐然，具有詩情畫意。
以上內容參考：百度百科-崔鶯鶯待月西廂記