老驥伏櫪的意思是指年老的千裏馬雖然伏在馬槽旁，但雄心壯誌仍是馳騁千裏。這個成語用來比喻有誌向的人雖然年老，但仍然有著雄心壯誌，並能夠不斷奮發圖強。例如，我們可以說：“這位老先生雖然已經退休了，但他仍然懷著雄心壯誌，想要在晚年繼續為社會做出貢獻，真是老驥伏櫪。”
而老牛伏驥則是誤寫，在正式場合和書面語中並不使用。它的意思是指衰老的駿馬即使窩在馬槽裏，但心裏也有壹日千裏的夢想。這個成語用來比喻有些人才雖然已經衰老，但仍然有著極高的才華和雄心壯誌，並能夠在未來繼續發揮其價值。例如，我們可以說：“這位藝術家雖然已經年過七十，但他仍然有著極大的創作熱情和才華，老牛伏驥，令人敬佩。”
總之，老驥伏櫪和老牛伏驥雖然都涉及到年老和雄心壯誌，但前者更側重於形容人雖然年老但仍有著遠大的理想和抱負，而後者則更側重於形容人才雖老但仍有著極高的才華和價值。