1、意思：
額手稱慶：把手放在額上，表示慶幸。形容高興和喜悅。多指走出困境和不快的放松心情，多指令人稱快的事，多為褒義。
彈冠相慶：彈冠相慶是指壹個人當官其他人也覺得將有官可做，多指壞人得意的樣子，含貶義。
2、額手稱慶出處
明·馮夢龍《東周列國誌》第三十七回：“文公至絳，國人無不額手稱慶。百官朝賀，自不必說。”
宋朝時期，司馬光因著《資治通鑒》而名垂青史。他成為翰林學士，與王安石是好朋友，但不支持王安石變法，只好辭職去洛陽著書。宋哲宗即位後，司馬光回京任尚書左仆射，人們額手稱慶。司馬光上任後馬上廢除新法。
3、彈冠相慶出處
《漢書·王吉傳》：“吉與貢禹為友，世稱‘王陽在位，貢禹彈冠。”
譯文：王吉和貢禹是好朋友,後來王吉做了官,貢禹就拿出自己以前的官帽,撣去灰塵,準備去做官。
擴展資料：
額手稱慶近義詞：
1、額手相慶：額手相慶，是壹個漢語成語，意為把雙手合掌放在額上，表示慶幸。同“額手稱慶”。
2、以手加額：以手加額（yǐ shǒu jiā é）：把手放在額上，表示歡欣慶幸。出自 宋·楊萬裏《章貢道院記》。
彈冠相慶近義詞：
1、粉墨登場：粉墨登場，讀音fěn mò dēng chǎng，漢語成語，原指演員化妝上臺演戲。比喻壞人經過壹番打扮，登上政治舞臺。出自清?梁紹壬?《兩般秋雨盦隨筆·清勤堂隨筆》。
2、雞犬升天：雞犬升天，讀音jī quǎn shēng tiān，是壹個成語，意思是相傳說漢朝淮南王劉安修煉成仙後,把剩下的藥撒在院子裏,雞狗吃了仙藥也都升了天。後來用“雞犬升天”比喻壹個人得勢,和他有關系的人也隨之發跡。也說“壹人得道,雞犬升天”。
參考資料：
額手稱慶--百度百科
彈冠相慶--百度百科