二、累積商業法則的遞推公式為:an+1 = f（n）an（f（n）應可積）思想:設n = 1，2，...N-1可以得到a2/a1 = f（1）a3/a2 = f（2）a4/a3 = f（3）...an/an-1 = f（n-1）把這個。可積∴an = a 1f（1）f（2）...f（n-1）當然，我們還要驗證當n=1時，a1是否適合上述公式2。在序列{an}中，A1。N-1可以得到a2/a1 = f（1）a3/a2 = f（2）a4/a3 = f（3）...an/an-1 = f（n-1）把這個。
三、構造方法為1，遞推關系為an+1 = pan+q（p，q為常數）。思考:設遞推公式為an+1+x = p（an+x），得到an+1 = pan+（p-）。解是x = q/（p-1），所以遞推公式可以變成an+1+x = p（an+x）構造序列{bn}，bn = an+q/（p-1）bn+1 = pbn。1（nn）若有an=2an-1+3，求an的遞推公式可變為an+x = 2（an-1+x），an=2an-1+x，x=3，故遞推公式可變為an+3 = 2（an { bn }為幾何級數，公比為3bn = bn-1.3，bn = an+3bn = 4× 3n-65438q為常數）思想:將an+1=pan+qn同時除以qn+1得到an+1/qn+1 = p/qan/qn+I/q構造序列{bn}，Bn=an/qn可以得到bn+1=p/qbn+1/q因此利用上式的解可以得到Bn = f（n）在序列{an}中，A1+5/6，AN+65438。求an+1 =（1/3）an+（1/2）n兩邊的an除以（1/2）n+1得到2n+1an+1 =（。Bn=2nan可以得到BN+1 =（2/3）BN+1，所以BN = 3-2×（2/3）N2nan = 3-2×（2/3）Nan = 3×（1/2）可以用上式求解。q為常數）:設an+2=pan+1+qan變換為an+2-xan+1 = Y（an+1-xan），即an+2 =（x+Y）an+1-So { BN }是以Y為公比的幾何級數（其中bn=an+1-xan），變換為上面提到的類型。例5:已知數列{an}中，A1 = 1，A2 = 2，An+2 =（2/3）。設an+2 =（2/3）an+1+（1/3）an變換為an+2-xan+1 = y（an+1-xan），即an+2 =（x+y）。Y= -1/3構造數列{{bn}}，Bn=an+1-an因此，數列{bn}是公比為-1/3的幾何級數，即Bn = b 1（-1/3）n-1b 1 = A2-a 65438+。n-1an+1-an =（-1/3）n-1，因此我們可以使用前面類型的解決方案得到an = 1+3/4×【1-（-65438+）。N*）
第四，利用sn與N和an的關系求an1，利用sn與N的關系求an:當n=1時，n≥2時an=sn，an=sn-sn-1例6，已知數列的前幾項和s=n2+1時，求{當an = sn-sn-1 = N+1-【（N-65438An=2n-12，利用sn和An之間的關系找到壹個思路:利用an=sn-sn-1，我們可以得到遞推關系，因此我們可以使用上面提到的方法解決示例7。在數列{an}中，已知sn=3+2an，求an為an = sn-sn-1 = 3+2an-（3+2an-1）an = 2an-1∴{ an }是壹個公比為2的幾何級數∴ an = a1.2n。由此推出An，然後用數學歸納法證明:例8（2002年高考）中的已知序列{an}中，an+1 = A2N-Nan+1 = 2，A1 = 2，從而從已知序列{an}中找出an。下面用數學歸納法證明:當n=1時，左= 2，右= 2，左=右，即當n=1時，命題成立。即，如果ak=k+1，則AK+1 = A2k-KAK+1 =（k+1）2-k（k+1）+1 = K2+2k+65438。