從定義出發，最簡單的充要條件是，對於給定的A和B，可以找到這樣壹個P，這樣:
p^(-1)ap=b；或者，可以找到矩陣c，使得a和b都與c相似。
進壹步，如果A和B可以相似對角化，那麽它們相似當且僅當A和B有相同的特征值。
再者，如果A和B都是實對稱矩陣，壹定是相似對角化的，可以直接計算特征值來判斷(不像情況2，需要先判斷A和B是否可以相似對角化)。
擴展數據:
n階矩陣A與對角矩陣相似的充要條件是矩陣A有n個線性無關的特征向量。
註:定理的證明過程實際上已經給出了方陣對角化的方法。
如果矩陣可以對角化，可以通過以下步驟實現:
(1)求所有特征值；
(2)對於每個特征值，設其重數為k，則對應齊次方程的基本解由k個向量組成，即對應的線性無關特征向量；
(3)上面得到的特征向量正是矩陣的線性無關特征向量。
判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法:
(1)判斷特征值是否相等；
(2)判斷行列式是否相等；
(3)判斷痕跡是否相等；
(4)判斷等級是否相等。
以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件，但不是充分條件。
(若兩個矩陣相似於同壹個對角矩陣，則兩個矩陣相似。)