子空間和子空間的基
將所有維復數向量的集合定義為維復數向量空間，即。如果，那麽壹維復向量的子集構成其中的向量量子空間。
如果？是向量空間嗎？那麽矢量量子集。的所有線性組合的集合。叫什麽？被誰？張成的子空間定義為
張的空間？的每個向量稱為。什麽事？發電機和所有發電機的集合？叫做子空間。張集從矢？刪除所有與其他向量線性相關的冗余向量，剩下的呢？壹個線性無關的向量？妳還能成長為子空間嗎？。
如果妳去量子空間？通過向量？那是張成嗎？，以及
數量設置？是線性無關集，那麽是向量集。可以稱為。什麽事？壹組堿基。
張的空間？的基向量的個數叫做子空間。什麽事？維度子空間。的基礎並不獨特，雖然子空間？的基可以由許多不同的向量組成，但是子空間呢？的尺寸是固定的。
對於子空間，可以理解為二維空間中的線是子空間，三維空間中的面和線是三維空間的子空間。
子空間的直和
兩個子空間之間的代數關系由兩個子空間的向量之間的關系來表征。子空間* * *和所屬向量的集合稱為子空間的交。如果這些子空間的唯壹向量為零，則稱這些子空間是不連通的。不相連的子空間的並集稱為子空間的直和，也就是說，
矩陣的列空間
對於矩陣，其列向量記錄為
如果呢？這是壹個復雜的矩陣。妳能定義壹個矩陣嗎？什麽事？列空間是其列向量的所有線性組合的集合。使用符號？說，如下
列空間用於矩陣？自定義矢量量子空間，矩陣？是矩陣的列空間嗎？的範圍。矩陣？的範圍定義為
因此
所以當妳看到壹個矩陣時，妳可以想象它後面有壹個子空間，這個子空間是由它的列向量展開的。