1，實對稱矩陣的定義是:如果有壹個n階矩陣A，它的所有元素都是實數，並且矩陣A的轉置等於自身，那麽A稱為實對稱矩陣。
2.正規正交基下正交變換E的矩陣為正交矩陣，滿足u * u‘= u‘* u = I。
標準正交基下的對稱變換e的矩陣是對稱的，並且滿足a‘= a。
3.變換矩陣正交並不意味著變換後的矩陣壹定是實對稱矩陣？反過來？實對稱矩陣的類似對角化不壹定需要正交矩陣。
4.對稱矩陣中的數字可以是實數，而實對稱矩陣中的數字都是實數。
5.對稱矩陣只說明A T = A，但沒有說明矩陣中的元素是實數。矩陣中的元素不僅可以是實數，也可以是虛數。甚至元素本身也是矩陣或其他更壹般的數學對象。實對稱矩陣表明矩陣中的元素是實數。
擴展數據；
（1）正交矩陣定理；
在矩陣理論中，實正交矩陣是方陣Q，其轉置矩陣是其逆矩陣。如果正交矩陣的行列式為+1，則稱為特殊正交矩陣。
1.方陣A正交的充要條件是A的行（列）向量組是單位正交向量組；
2.方陣A正交的充要條件是A的N個行（列）向量是N維向量空間的壹組標準正交基；
3.A是正交矩陣的充要條件是:A的行向量組正交且都是單位向量；
4.a的列向量組也是正交單位向量組。
5.正交方陣是歐氏空間中從標準正交基到標準正交基的過渡矩陣。
（2）實對稱矩陣的主要性質:
1.對應於實對稱矩陣A的不同特征值的特征向量是正交的。
2.實對稱矩陣A的特征值都是實數，特征向量都是實向量。
3.n階實對稱矩陣A壹定是可對角化的，相似對角矩陣上的元素是矩陣本身的特征值。
4.如果λ0有k個特征值，則壹定有k個線性無關的特征向量，或者秩r（λ0E-A）= n-k，其中e是單位矩陣。
參考來源；百度百科-正交矩陣百度百科-實對稱矩陣