1.關於高階思維能力
隨著知識時代的發展，對人才素質的要求集中在以下九種能力上:創新能力、決策能力、批判性思維能力、信息素養、團隊合作能力、兼容能力、隱性知識獲取能力、自我管理能力和可持續發展能力。這九種能力被稱為高階能力。所謂高階能力，是建立在高階思維基礎上的。所謂高階思維，是指發生在更高認知層次上的心智活動或更高層次的認知能力。比如在教學目標的分類中表現出更高認知水平的能力，如分析、綜合、評價等。這些能力是應對未來信息社會各種需求所必需的。擁有這些技能的人將成為信息時代的領導者。因此，現代教育的壹個持久而長遠的目標，就是幫助學生超越目前低下的思維能力，獲得更高層次的思維能力。
D.哈佛大學心理學教授珀金斯(1992+0992)認為，日常思維就像我們普通的行走能力壹樣，每個人都與生俱來。但是好的思維能力，就像百米賽跑壹樣，是技術和技術訓練的結果。跑步者需要訓練來掌握100米短跑技巧。同樣，良好的思維能力需要相應的教學支持，包括壹系列有針對性的練習。因此，只要方法得當，學生的高階思維能力是可以培養和訓練的。問題的關鍵是如何培養和訓練學生的高階思維，用什麽工具來培養。因此，探索促進學習者高階思維發展的教學設計假設是當代教學設計研究的重要課題之壹。
2.關於數學的高階思維能力
結合數學的特點，所謂數學中的高階思維，是指數學思維活動中處於較高認知層次的心智活動或認知能力，在教學目標分類中以分析、綜合、評價、創造為特征。它是嚴謹的、深刻的、定量的、批判的、原創的、靈活的。
(1)深刻。對數學概念有透徹的理解，對數學定理有較好的掌握；可以自由地將其他語言等價地翻譯成數學語言；能夠運用分析、比較、概括等思維操作，發現形式不同但本質相同的數學對象之間的內在聯系；即使沒有明確給出解題條件，也不能被表面現象所困擾，從表象中挖掘出隱含條件，找到合適的解題條件；
(2)靈活性。思維的出發點是靈活的，可以從與題目相關的各種角度和方向考慮問題；更容易產生心理轉折，從正向思維轉向逆向思維，解題中分析方法和綜合法的交替使用是自由的；思維變化快，不受以往解題方法的影響，能克服思維定勢和自身心理局限的負面作用，從而有的放矢地解題；在思考的過程中善於轉化，妳很容易轉化為成熟，化部分為整體，化部分為部分。
(3)原創性。能夠獨立思考和分析數學對象；能從不同的“新”角度觀察問題，能在看似普通的信息中發現不尋常的地方，從而發現隱藏的特殊聯系，產生與他人不同的解題方法和結果；不受常規的限制和約束，聯想豐富，積極接觸數學的不同分支、其他學科、現實生活甚至解決問題時的思維跳躍，經常產生創造性的想法。
(4)批判性。平時帶著懷疑的態度學習，不加思考的贊同別人的觀點，能堅持自己合理的觀點但願意改正並接受教訓；能夠比較不同對象之間的異同，區分壹些容易混淆的概念和形式；它可以評估信息資源的可靠性，判斷從壹個結論推導出另壹個結論的充分性，因此可以發現別人解題過程或結論中的錯誤；
(5)敏捷性。能快速正確地完成對題目的文本理解；能夠有意識地使用簡單的運算方法對數字進行更快的運算；能快速識別題目的模式；能對自己最近做過的題目有清晰的記憶；能夠在時間緊迫的情況下迅速判斷並做出是否放棄解決這個問題的決定。
數學高級思維的這五個方面並不是完全分離、相互獨立的，它們是相互聯系、相互滲透的統壹體。其中，深刻性是數學高級思維的基礎；靈活性和獨創性是在深刻的基礎上發展起來的；關鍵性也是基於深刻性；批判性直接制約原創性；敏捷性基於其他四個因素。
二、大學數學的教學特點與高階思維能力的發展
龍伯格(1990)認為數學教學的目的不是掌握數學知識，而是通過學習數學知識來培養學生的高級思維能力。發展學習者高階思維能力最有效的方法是與課程內容和教學方法相結合，使學習者能夠從事需要運用高階思維能力的學習活動，壹般稱為高階學習。在大學數學教學過程中，從教與學兩個方面設計教學，充分利用現代信息教育手段，開展壹系列適合課程特點的思維教學活動，是培養學生高階思維能力的有效途徑。結合數學中高階思維的特點和大學數學教學，我們可以從以下幾個方面培養學生的高階思維能力:
1.創新教學內容為培養高階思維提供了平臺。
首先，在內容上實現現代化。改變過去重經典輕現代的傾向，引入必要的現代數學知識。第壹，內容上的相互滲透和有機結合。將代數與幾何相結合，將原高等數學中的空間解析幾何插入線性代數中，形成壹個整體；線性代數安排在壹元函數微積分和多元函數微積分之間，便於運用線性代數知識；數值計算和數學建模安排在最後，體現了數學的應用，培養了學生的建模意識和能力；二是註重滲透現代數學觀點。在內容的闡述上，盡量用現代數學的語言和觀點來講解經典的數學內容，介紹壹些現代數學的重要成果，讓學生有壹定的現代數學基礎。如滲透、近似、疊加、線性化、離散化和優化，以加強應用。
其次，加強應用。改變過去重理論輕應用的做法。開設數學實驗課，以實驗課為基礎，以問題為主線，以學生為中心，培養學生的創新精神和實踐能力。本課程的目的是將數學與計算機相結合，經過教師的指導，學生自己動手，應用所學的數學知識和合適的軟件平臺，積極進行數學建模、仿真、設計算法和結果分析，然後撰寫報告。通過開設數學實驗，學生運用所學的數學知識分析和解決實際問題的能力以及用計算機解決數學模型的能力得到了很大的提高。2.通過創新教學方法培養高階思維能力。
要真正實現教學方法的創新，必須完成三個轉變:壹是從講堂到學校的空間轉變；二是從先教到先學的時間變化；三是從“教授”到“教練”的角色轉變。關鍵是老師不能把課堂變成“壹言堂”，要充分把握講課的數量和度。教師善於充分揭示知識的發生過程，這既是學生數學知識形成的必要前提和準備，也有利於提高學生發現數學問題和解決實際問題的能力，正如布魯納所說:學生不是知識的被動接受者，而是知識的主動探索者，教師的主導作用是形成使學生能夠自主探索的情境，而不是提供現成的知識。
註重問題意識，讓學生逐漸形成善於發現問題、提出問題的創新思維能力。縱觀數學發展史，我們可以看到，新的數學知識的產生總是要經歷壹定的時期或漫長的尋求過程。壹個人的創造性思維不是壹朝壹夕就能形成的，而是要經過長期的錘煉。在數學課程中培養學生的數學創新能力，首先要在教學過程中培養學生慢慢發現問題和提出問題的能力。只有引導學生主動觀察、思考、提問，才能不斷積累、不斷提問，才會有目的、持之以恒地探索的動力，才會不斷有新的發現。摘要:數學教師的課堂提問不僅是壹種教學方法，也是壹種教學藝術。精心設計的問題不僅能提高學生的學習興趣，激發他們的求知欲，還能啟發學生的思維，發展學生的智力，培養學生的能力，從而提高教學效率。
3.融入數學建模思想培養高階思維能力
數學建模有助於激發學生學習數學的興趣。在大學數學教學中，普遍存在內容多，學習時間少的情況。教師更註重理論和習題的講解而忽視應用題的處理和發展，使學生對數學的重要性和應用性認識不足，影響學習數學的興趣。數學建模教學強調如何將實際問題轉化為數學問題，這是提高學生數學知識和應用能力的最佳途徑。
數學建模有助於培養學生多方面的能力。壹是綜合運用數學知識和方法進行分析、推理和計算的能力；二是相互交流的能力，以及書面語言和數學語言的表達能力；第三，創造力、聯想力和洞察力；第四，應用現有科技理論和成果的能力；第五，團結協作的能力；
4.合理使用互聯網可以促進高階思維能力的發展。
互聯網有以下特點促進高階思維的發展:(1)資源豐富。學生在互聯網上接觸到的信息每分鐘都在變化。也正因為如此，用戶分析信息、評價信息和批判性思維的能力極其重要，而互聯網為發展這些能力提供了絕佳的環境。(2)全球傳播。我們需要分析和綜合運用自己的知識去思考和區分人與人的異同，從而理解和尊重這些差異，這就為運用高階思維提供了機會。(3)相互合作。無論我們相隔多遠，是否認識，是否能見面等等。，這不會大大影響我們的合作。互聯網可以促進學生相互合作能力的發展。(4)超文本環境。學生通過超鏈接獲取信息後，需要運用高階思維(對信息的分析、綜合、評價)進行選擇，否則，面對網上浩如煙海的信息，會不知所措，甚至迷失方向。
總之，在大學數學教學中培養學生的高階思維能力是壹項復雜的系統工程。在知識急劇膨脹的今天，教師不僅要教給學生知識，更重要的是要讓他們學會思考，學會如何公平、客觀、理性地學習、鑒別和反思知識。作為大學數學教師，應充分利用現有條件，為學生創造廣闊無限的思維空間，使學生的高階思維能力得到快速發展。