歐拉反演法又稱歐拉反褶積法，是壹種能自動估計場源位置的勢場反演方法。該方法以歐拉方程為基礎，利用位場異常及其空間導數和各種地質體的特定“結構指數”來確定異常場源的位置。
場源外的位場滿足拉普拉斯方程，某些特殊形狀場源的位場為n階齊次方程，n階齊次方程也滿足歐拉方程。歐拉方程的表達式是:
r ▽T=-NT
其中:r是場源到觀測點的距離矢量，t是勢場異常，n是方程的階。這個方程的壹個解是:
航空重力勘探的理論方法及應用
在磁異常的情況下，k是常數，n可以認為是異常幅度隨距離增加的衰減率（異常衰減率，AAR）。
Thompson（1982）首先提出了解釋剖面磁性數據的二維歐拉卷積反演方法。如果剖面勢場函數δT（x，z）滿足以下等式:δT（T x，T z）= T-nδT（x，z），則稱δT（x，z）是n階齊次的。可以證明，如果函數δT（x，z）是n階齊次的，則滿足以下等式:
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這個偏微分方程被稱為二維歐拉方程，或簡稱為二維歐拉方程。
Reid等1990將二維歐拉卷積反演方法推廣到三維情形，得到了三維歐拉卷積反演方法。類似於二維情況，滿足齊次關系δt（t x，t y，t z）= t-nδt（x，y，z）的n階齊次網格勢場函數δt（x，y，z）也滿足以下三維歐拉方程:
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已經證明，壹些中心點在（x0，y0，z0）的簡單規則磁體（或重力密度體）滿足以下歐拉方程:
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其“結構指數”n與規則體有壹定的對應關系。例如，對於磁場，球體、水平圓柱體、無限拉伸薄板和順層磁化無限拉伸圓柱體（單極）的“結構指數”n分別為3、2、2和1，如表8-2-1所示。
表8-2-1不同磁異常源和重力異常源的構造指數
在實際反演計算中，如果考慮區域場或背景場b的影響，並將位場異常視為區域場和點源場之和，則具體歐拉方程變為:
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即:
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通過多個網格數據點的磁場或重力場和梯度數據求解由歐拉方程（8-2-6）組成的超定方程的最小二乘解，可以反演場源的位置和深度，即（X0，y0，z0）。方程（8-2-6）是歐拉反卷積方程（郭誌宏，2006年），我們最終使用該方程通過反演平面網格勢場數據來計算磁源的位置。
2.歐拉反褶積方法用於計算重力垂直導數網格的異常深度。
同源重磁異常的重力勢；
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那麽相應的磁勢可以從泊松公式中獲得:
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其中:g和σ分別為引力常數和密度，m為磁化強度，t為沿磁化方向的單位矢量。
假設地磁場方向的單位矢量為t0，對應的航磁總場異常:
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對於垂直磁化的垂直分量場，即極化情況下的總場磁異常:
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根據公式（8-2-7）的關系，同系δ t ⊥和Vzz（即重力垂直導數）的異常僅與常系數不同，異常的形式應為（周建新、李文勇、郭誌宏等，2007）。應該是壹致的。因此，磁異常歐拉反褶積深度計算方法也可用於重力垂直導數網格異常的場源深度。