第壹單元位置
1.找到位置:先列後行。格式為:（列，行）。比如:（a，b）。
2.位置的表示:①兩邊括號；2.中間有壹個逗號；③先寫列，再寫行。
3.平移方式:從左向右平移，各列不變；上下平移，行改變，列保持不變。
細胞二分法
1.整數的分數乘法與整數乘法的含義相同:求幾個相同加數之和是壹種簡單的運算。
例如:++ =×3（B0）
2.分數乘整數的計算規則:分數乘整數，分數分子乘以整數的乘積為分子，分母不變。例如，a×（a）=（為了簡單起見，可以減少的東西必須先減少，然後再相乘。)
註意:與分數相乘時，計算前應將分數轉換為假分數。
3.整數倍分數；
（1）、壹個分數乘以壹個整數，可以看成幾個分數之和是多少。
例如:×n=++，，，，，，，（b 0）
②整數乘以分數可以看作求整數的分數。
比如n×的含義是:n的個數是多少？
4.分數乘法的計算規則:分數乘法，以分子相乘的積為分子，分母相乘的積為分母。例如:×=（b，d 0）註:為了計算簡單，可以先將點數相除，然後再相乘。
5.乘積為1的兩個數稱為倒數。比如:× =1，那麽和就是倒數。
6.如何求壹個數的倒數（0除外）:交換這個分數的分子和分母。
1的倒數是1。0沒有倒數。
真實分數的倒數大於1；虛假分數的倒數小於或等於1；分數的倒數小於1。
註意:倒數必須是兩個成對的數字，單個數字不能稱為倒數。
7.將壹個數（0除外）乘以壹個真分數，乘積小於其本身。
8.將壹個數（0除外）乘以壹個假分數，乘積等於或大於其本身。
9.壹個數（0除外）乘以壹個分數，乘積大於其本身。
10.解答分數乘法應用問題的相關概念:
1.解決分數乘法應用題的思考:給定壹個數，這個數的分數是多少？
②找單位“1”的方法:從有分數的重點句子中找，註意“的”；“比較”後的規則
③“增加”“提高”“增產”表示“更多”；“減少”、“下降”和“裁員”意味著“更少”；“相當”、“占”、“是”和“相等”的含義。
④當關鍵句中的單位“1”不明顯時，需要完成關鍵句並將其添加為“誰是誰的分數”或“A大於B”或“A小於B”的形式。
第三單元分數除法概念概述
1.分數除法的意義:分數除法的意義與整數除法相同，是通過知道兩個因子和其中壹個因子的乘積來求另壹個因子的運算。
例如，它意味著已知兩個數的乘積是其中壹個因素，而另壹個因素是什麽。
2.①將分數除以壹個整數（0除外），等於分數乘以該整數的倒數。
例如:c =×（a，c 0）
②整數除以分數等於整數乘以分數的倒數。
例如:c = c×（a 0）
3.分數除法的計算規則:A數除以B數（0除外）等於A數乘以B數的倒數。
兩個數的除法也叫做兩個數的比值。
5.“:”是比較符號，讀作“比”。比較符號前的數字稱為比較的第壹項，比較符號後的數字稱為比較的最後壹項。前壹項除以後壹項得到的商稱為比值。
例如:a:b =（a是上壹段的比值；b是比值的最後壹項；是比率，比率通常是分數，可以是整數或小數）
6.求比和簡化比的方法:前壹項和後壹項都可以。例如:=（b，d 0）
8.比較與除法的比較:比較的前壹項相當於被除數，後壹項相當於除數，比相當於商。
例如:a:b = a÷b =（B0）。
9.根據分數與除法的關系，比的前壹項相當於分子，比的後壹項相當於分母，比相當於分數的值。例如:a:b = a÷b =（B0）。
10.比率的基本性質:比率的第壹項和第二項同時乘以或除以相同的數（0除外），比率保持不變。例如:a:b = a:b =（B0）
11.在工農業生產和日常生活中，經常需要按照壹定的比例分配壹個數量。這種方法通常稱為比例分配。
12，①當壹個數（0除外）除以壹個真分數時，所得的商大於其本身。
②壹個數（0除外）除以壹個假分數的商小於或等於它本身。
（3）、壹個數（0除外）除以壹個分數，其商小於其本身。
第四單元圓
1.圓的定義:平面上的曲線圖形。比如:“o”。
2.將壹張圓形紙對折兩次，折痕相交於圓心的壹點，該點稱為圓心。圓心通常用字母o表示。它到圓上任何壹點的距離都相等。例如“⊙”
3.半徑:連接圓心和圓上任意壹點的線段稱為半徑。半徑壹般用字母r表示，將指南針的兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。比如:“⊙”
4.圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。
5.直徑:兩端在圓上通過圓心的線段稱為直徑。直徑通常用字母d表示。
比如:“⊙”
6.①在同壹圓內，所有半徑相等，所有直徑相等。
（2）在同壹個圓裏，有無數個半徑和無數個直徑。
（3）在同壹圓內，直徑是半徑的兩倍長，半徑是直徑的壹半長。
用字母表示:d = 2r或r = d ÷ 2。
7.圓的周長:環繞圓的曲線的長度稱為圓的周長，用“C”表示。
8.圓的周長總是大於直徑的三倍，這個比值是壹個固定的數。我們把任意圓的周長與直徑之比稱為圓周率π，用字母“π”表示。圓周率是壹個無限循環小數。計算中取π ≈3.14。
9.圓的周長公式:C= πd或c = 2 π r。
10.圓的面積:圓所占的面積稱為圓的面積。S=π×r×r=πr？
11.在正方形中畫最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。
12.在矩形中畫最大的圓，圓的直徑等於矩形的寬度。
13.壹個環，外圓半徑為R，內圓半徑為R，其面積為S=πR？-πr？
或者S =π（R？-r？)。（其中r =環的寬度。)
14.環周長=外周長+內周長
15.半圓的周長等於圓周的壹半加上直徑。（C=2πr× +2r）
半圓的周長公式:c = π d×+d或c = π r+2r或c = 2 π r×+2r。
16.半圓的面積=圓的面積÷2公式為:s = π r？÷ 2
17.在同壹個圓中，半徑放大或縮小多少倍，直徑和周長也放大或縮小相同的倍。面積擴大或縮小上述倍數的平方。
比如同壹個圓，半徑放大4倍，直徑和周長就放大4倍，面積就放大16倍。
18.兩個圓的半徑比等於直徑比和周長比，面積比等於上述比值的平方。
例如，如果兩個圓的半徑比是2: 3，那麽這兩個圓的直徑比和周長比都是2: 3，而面積比是4: 9。
19.①圓的半徑每增加壹厘米，其周長就增加2πa厘米；
②圓的直徑增加壹厘米，其周長增加π厘米。
20.同壹個圓中，圓心角占圓心角的分數，其扇形面積占圓面積的分數；右弧占圓周的壹小部分。
21.當矩形、正方形和圓形的周長相等時，圓形的面積最大，矩形的面積最小。
22.軸對稱圖形:如果壹個圖形沿直線對折，兩邊的圖形可以完全重疊，則這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線稱為對稱軸。
23.①只有1對稱軸的圖形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形和半圓形。
②只有兩個對稱軸的圖形是矩形。
③只有三條對稱軸的圖形是等邊三角形。
（4）只有四條對稱軸的圖形是:壹個正方形；
⑤有無數對稱軸的圖形是:圓和環。
24.帶直徑的直線是圓的對稱軸。
25.環的面積公式:s = π r？-πr？或者s =π（r？-r？)
單位百分之五
1.百分數的定義:表示壹個數是另壹個數的百分數的數稱為百分數。百分比也稱為百分數或百分比。
百分比表示兩個數字之間的比率關系，而不是具體的數量，並且沒有單位名稱。
2.百分比的含義:表示壹個數是另壹個數的百分比。例如，25%的含義意味著壹個數字是另壹個數字的25%。
3.百分比通常不以分數形式書寫，而是在原始分子後加“%”來表示。分子部分可以是小數或整數，它可以大於100、小於100或等於100。
①將小數轉換為百分數的方法:要將小數轉換為百分數，只需將小數點向右移動兩位，並在後面添加數百個分號；要將百分比轉換為小數，只需去掉百分號並將數字向左移動兩位。
（2）百分數與分數相互換算的方法:要把分數變成百分數，通常先把分數變成小數（保留三位小數），再把小數變成百分數；
（3）將組件數百分比化，首先將百分比改寫為組件數，並提供可以簡化為最簡單分數的報價。
6.百分比公式:
合格率=合格數量÷總數量100%發芽率=發芽數量÷總數量100%。
出席率=出席人數÷總人數100%
7.應納稅額:繳納的稅款稱為應納稅額。
8.應納稅額的計算:應納稅額=各項收入×稅率。
9.本金:存入銀行的錢稱為本金。
10.利息:取款時銀行多支付的錢稱為利息。
11.利率:利息與本金的比率稱為利率。
12.債務利息的計算公式:利息=本金×利率×時間。
13.本金和利息:本金和利息的總和稱為本金和利息。
單位換算
1長度單位轉換
1公裏=1000米1米= 10分米1分米= 10厘米1米= 10厘米1厘米= 10毫米。
2、面積單位換算
1平方公裏=100公頃1公頃10000平方米1平方米=100平方分米。
1平方分米=100平方厘米
3、體（體積）積單位換算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1升1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1毫升
4.重量單位換算:1t = 1000kg 1kg = 1000mg。
運行規律
1.加法交換律:兩個數相加交換加數的位置，和不變。a+b=b+a
2.加法和聯想定律:三個數相加時，先加前兩個數，或先加後兩個數，再加第三個數，和不變。如:A+b+ C = A+C+B = A+（b+ C）
3.乘法交換定律:兩個數相乘，交換因子的位置不變。ab=ba
4.乘法結合律:三個數相乘時，先乘前兩個數，或先乘後兩個數，再乘第三個數，其乘積不變。如:a×b×c = a×c×b = a×（b×c）
5.乘法分配律:當兩個數乘以同壹個數時，可以將兩個加數分別與這個數相乘，然後將兩個乘積相加，結果不變。如:（a b）×c = AC BC
6.加減性質:壹個數連續減去幾個數，可以改寫為這些數的和。
如:a-B- c = a-（b+ c）
7.乘除法的本質:壹個數被幾個數連續整除，可以改寫為這些數相乘的積。
a÷b÷c = a÷（b×c）