他在1687年發表的論文《自然法則》中描述了萬有引力和三大運動定律。這些描述奠定了未來三個世紀對物理世界的科學看法，並成為現代工程學的基礎。通過論證開普勒行星運動定律和他的引力理論之間的壹致性，他表明地面物體和天體的運動都遵循相同的自然規律；為太陽中心說提供了強有力的理論支持，推動了科學革命。
在力學方面，牛頓闡述了動量和角動量守恒原理，提出了牛頓運動定律【1】？。在光學方面，他發明了反射望遠鏡，並根據棱鏡將白光發散成可見光譜的觀察結果，發展了顏色理論。他還系統地表達了冷卻定律並研究了聲速。
在數學方面，牛頓和戈特弗裏德·威廉·萊布尼茨分享了發展微積分的榮譽。他還證明了廣義二項式定理，提出了逼近函數零點的牛頓法，為冪級數的研究做出了貢獻。
在經濟學上，牛頓提出了金本位制。
在天文學上，牛頓在1672年創造了反射望遠鏡；他還解釋了潮汐現象，指出潮汐的大小不僅與新月有關，還與太陽的引力有關。此外，牛頓從理論上推測地球不是球體，而是兩極略平，赤道略凸出，這解釋了歲差現象。？在物理學方面，牛頓在伽利略和開普勒工作的基礎上建立了三大基本運動定律和萬有引力定律，建立了經典力學的理論體系。數學上，牛頓創立了牛頓二項式定理，幾乎與萊布尼茨同時創立了微積分。在光學方面，牛頓發現白色陽光由不同顏色的光組成，並將其制成“牛頓色輪”；關於光的性質，牛頓創立了光的“粒子理論”。？在牛頓的《自然科學原理》壹書中，他用數學解釋了哥白尼的日心說和天體運動現象。？牛頓對人類的貢獻是巨大的，正如恩格斯所說:“牛頓創立了科學天文學，因為他發明了萬有引力定律；因為光的分解，科學光學得以創立；科學數學因二項式定理和無窮理論而創立；由於對力的本質的理解，科學力學得以創立。“為了紀念牛頓的貢獻，國際天文學聯合會決定將662號小行星命名為牛頓。
機械成就
從65438年到0679年，牛頓繼續研究力學:引力及其對行星軌道的影響，開普勒行星運動定律，以及與胡克和弗拉姆斯蒂德在力學方面的討論。他將自己的成就歸功於《軌道上物體的運動》（1684）壹書，該書包含了後來在《原理》中形成的初步運動定律。[6]?
在埃德蒙·哈雷的鼓勵和支持下，《自然哲學的數學原理》於7月5日出版，1687。在這本書中，牛頓闡述了三條運動定律，這三條定律在接下來的兩百年裏被視為真理。牛頓用拉丁語“引力”來命名現在的引力，並定義了萬有引力定律。在這本書中，他還提出了第壹個基於波義耳定律分析和測量空氣中聲速的方法。[6]?
由於在原理方面的成就，牛頓獲得了國際認可並贏得了壹大群支持者:牛頓與瑞士數學家尼古拉·法蒂奧·丟勒建立了非常密切的關系，直到他們的友誼在1693年破裂。這段友誼的結束使牛頓患上了神經衰弱。[6]?
牛頓在伽利略等人工作的基礎上進行深入研究，總結出物體運動的三個基本定律（牛頓三定律）:
第壹定律（即慣性定律）
當任何物體不受任何外力或力平衡（Fnet=0）時，它總是保持勻速直線運動或靜止狀態，直到有外力作用於它而迫使它改變這種狀態。
第二定律
牛頓第二定律是力的瞬時定律。力和加速度同時產生，同時變化，同時消失。②F=ma是向量方程，應用時應指定正方向。所有與正方向相同的力或加速度都應視為正值，反之亦然。壹般來說，加速度的方向取為正方向。（3）根據力的獨立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在平面內的運動時，作用在物體上的力可以正交分解，牛頓第二定律的分量形式可以在兩個相互垂直的方向上應用:Fx=max和Fy=may。
牛頓第二定律的六個性質:①因果性:力是加速度的原因。②同態:F-組合，M和A對應同壹個對象。③矢量性:力和加速度都是矢量，物體加速度的方向由作用在物體上的組合外力的方向決定。在牛頓第二定律的數學表達式∑F = ma中，等號不僅意味著左右兩側的值相等，還意味著方向相同，即物體的加速度方向與施加的外力方向相同。（4）瞬時性:當作用在物體（具有壹定質量）上的外力突然變化時，該力所決定的加速度的大小和方向也突然變化；外力為零時，加速度也同時為零，加速度與外力存在壹壹對應關系。牛頓第二定律是壹個瞬時對應定律，它顯示了力的瞬時效應。⑤相對性:自然界存在壹個坐標系。在這個坐標系中，當物體不受力時，它將保持勻速直線運動或靜止狀態。這個坐標系叫做慣性參考系。地面和相對於地面靜止或勻速直線運動的物體都可以視為慣性參考系，牛頓定律只在慣性參考系中成立。⑥獨立性:作用在物體上的每個力都可以獨立產生壹個加速度，每個力產生的加速度之和等於合力產生的加速度。
適用範圍:①只適用於低速運動物體（低於光速）。②只適用於宏觀物體，牛頓第二定律不適用於微觀原子。③參照系應該是慣性的。兩個物體之間的作用力和反作用力在同壹直線上，大小相等，方向相反。（詳見牛頓第三運動定律）
第三定律
表達式F =-F’（F代表作用力，F’代表反作用力，負號表示反作用力F’與作用力F相反）。
這三個非常簡單的運動定律為力學奠定了堅實的基礎，並對其他學科的發展產生了巨大的影響。伽利略曾經提出了第壹定律的內容，後來R .笛卡爾進行了形式上的改進，並且伽利略還非正式地提到了第二定律的內容。第三定律的內容是牛頓在總結了c .萊恩、j .沃利斯和c .惠更斯的結果後得出的。
牛頓是萬有引力定律的發現者。他在1665 ~ 1666中開始考慮這個問題。萬有引力定律由艾薩克·牛頓於1687年在《自然哲學的數學原理》中發表。在1679中，R . Hook寫信給他說，重力應該與距離的平方成反比，地球高度上的拋射體軌道是橢圓形的。假設地球上有壹條裂縫，拋體將回到原來的地方，而不是像牛頓想象的那樣朝著地球中心的螺旋線。牛頓沒有回復，而是采納了胡克的意見。在開普勒的行星運動定律和其他人的研究成果上，他從數學上推導出了萬有引力定律。
牛頓把地球上的物體力學和天體力學統壹為壹個基本力學體系，建立了經典力學理論體系。它正確地反映了宏觀物體低速運動的宏觀運動規律，實現了自然科學的第壹次大統壹。這是人類對自然認識的壹次飛躍。
牛頓指出，流體的粘滯阻力與剪切速率成正比。他說:在其他條件相同的情況下，流體部件之間缺乏潤滑性所造成的阻力與流體部件之間的分離速度成正比。在這裏，符合該定律的流體稱為牛頓流體，包括最常見的水和空氣，而不符合該定律的流體稱為非牛頓流體。
在給出氣流中平板的阻力時，牛頓對氣體采用了質點模型，並得出阻力與攻角的正弦平方成正比的結論。這個結論壹般是不正確的，但由於牛頓的權威地位，後人長期將其視為信條。20世紀，t .卡門在總結空氣動力學的發展時幽默地說，牛頓使飛機在壹個世紀後上了天堂。
關於聲速，牛頓正確地指出聲速與大氣壓的平方根成正比，與密度的平方根成反比。然而，由於他將聲音傳播視為等溫過程，結果與實際不符。後來，p-s .拉普拉斯從絕熱過程的角度修正了牛頓的聲速公式。[4]?
艾薩克·牛頓的數學成就
牛頓微積分
大多數現代歷史學家認為，牛頓和萊布尼茨獨立發展了微積分，並為其創造了自己獨特的符號。據牛頓身邊的人說，牛頓比萊布尼茨早幾年提出他的方法，但他在1693之前幾乎沒有發表過任何東西，直到1704他才給出他的完整敘述。與此同時，萊布尼茨在1684中發表了他的方法的完整說明。此外，萊布尼茨的符號和“微分法”在歐洲大陸被完全采用，這種方法在大約1820年後也被英國采用。萊布尼茨的筆記本記錄了他的思想從早期到成熟階段的發展過程，但在已知的記錄中只發現了牛頓的最終結果。牛頓聲稱他壹直不願意發表他的微積分，因為他害怕被嘲笑。牛頓與瑞士數學家尼古拉斯·法蒂奧·丟勒關系密切，他從壹開始就被牛頓的萬有引力定律所吸引。年，丟勒打算編纂壹部新版的牛頓自然哲學數學原理，但他始終沒有完成。壹些研究牛頓的傳記作家認為，他們的關系中可能有愛情的成分。然而，兩人的關系在1694中冷卻下來。當時，丟勒還與萊布尼茨交換了幾封信。
1699年初，皇家學會的其他成員（牛頓是其中之壹）指責萊布尼茨剽竊牛頓的成果，爭論爆發於1711。牛頓皇家學會宣布，壹項調查表明牛頓是真正的發現者，而萊布尼茨被譴責為騙子。但後來，人們發現對萊布尼茨的調查評論的結論是牛頓自己寫的，因此該調查受到了質疑。這導致了牛頓和萊布尼茨之間關於微積分的激烈爭論，並摧毀了他們的生活，直到後者於1716年去世。這場爭論在英國和歐洲大陸的數學家之間拉開了壹條鴻溝，並可能阻礙了英國數學至少壹個世紀的發展。
牛頓被廣泛認可的成就之壹是適用於任何冪的廣義二項式定理。他發現了牛頓恒等式和牛頓法，對二元三次曲線進行了分類，對有限差分理論做出了巨大貢獻，並首次利用分數指數和坐標幾何得到了丟番圖方程的解。他用對數逼近調和級數的部分和（這是歐拉求和公式的先驅），並第壹次自信地使用冪級數和還原冪級數。他還發現了π的新公式。
他在1669年被授予盧卡斯數學教授。在那壹天之前，劍橋或牛津的所有成員都被任命為聖公會牧師。然而，盧卡斯教授職位的條件要求持有人不得在教會中活躍（大概是為了讓持有人可以花更多時間進行科學研究）。牛頓認為他應該免除文書工作的條件，這需要查理二世的許可，後者接受了牛頓的意見。這就避免了牛頓的宗教觀點與聖公會信仰之間的沖突。
自17世紀以來，原始的幾何和代數已經難以解決當時生產和自然科學提出的許多新問題，例如:如何求物體的瞬時速度和加速度？如何求曲線的切線和曲線的長度（行星距離）、向量直徑掃過的面積、極小值（如近日點、遠日點、最大射程等）。）、體積、重心、重力等等；盡管牛頓以前在對數、解析幾何和無窮級數方面取得了成就，但他無法令人滿意地或普遍地解決這些問題。當時對牛頓影響最大的是笛卡爾的《幾何學》和沃利斯的《無窮算術》。牛頓將古希臘以來各種解決無窮小問題的特殊方法統壹為兩種算法:順流微積分（微分）和逆流微積分（積分），體現在應用1669中的無窮多項式方程、1671中的流微積分和無窮級數以及1676中的無窮級數。所謂“流量”就是隨時間變化的自變量，如X、Y、S、U等。而“流數”就是流的變化速度，也就是變化率、書寫等。他所說的“差別費率”和“可變費率”是有差別的。同時，他在1676中首次發表了他的二項式展開定理。牛頓用它發現了其他無窮級數，並用它計算面積、積分、解方程等等。1684年，萊布尼茨從曲線的切線研究中引入並拉長了S作為微積分的符號，從此牛頓創立的微積分在大陸國家迅速普及。
微積分的出現成為數學發展中除幾何和代數之外的另壹個重要分支——數學分析（牛頓稱之為“用無窮多項式方程的方法進行分析”），並進壹步發展為微分幾何、微分方程、變分法等，反過來又促進了理論物理的發展。例如，瑞士的j .伯努利（J. Bernoulli）要求求解最速下降曲線，這是變分法的初始問題，歐洲沒有數學家能在半年內回答出來。1697年，牛頓有壹天偶然聽說了這件事，當晚就壹舉解決了，並匿名發表在《哲學雜誌》上。伯努利驚訝地說:“我從這只鋒利的爪子上認出了獅子。”
微積分的建立是牛頓最傑出的數學成就。牛頓為了解決運動問題，創立了這個與物理概念直接相關的數學理論。牛頓稱之為“流量計數”。它所處理的壹些具體問題，如切線問題、求積問題、瞬時速度問題和函數的最大值和最小值問題，在牛頓之前已經有人研究過了。但是牛頓超越了他的前輩。他從更高的角度綜合了過去零散的結論，將古希臘以來解決無窮小問題的各種技巧統壹為兩種普通算法——微分和積分，並建立了這兩種運算之間的互逆關系，從而完成了微積分發明中最關鍵的壹步，為現代科學的發展提供了最有效的工具，開辟了數學的新紀元。
牛頓沒有及時發表微積分的研究成果。他可能比萊布尼茨更早研究微積分，但萊布尼茨采用的表達方式更合理，有關微積分的著作比牛頓更早出版。
在牛頓和萊布尼茨之間，當爭論誰是這門學科的創始人時，實際上引起了軒然大波。這種爭吵在他們各自的學生、支持者和數學家之間持續了很長時間，引起了歐洲大陸數學家和英國數學家之間的長期對立。英國數學有壹段時間閉關鎖國，受限於民族偏見，過於拘泥於牛頓的“流量計數”，數學的發展因此落後了整整壹百年。
1707年，牛頓代數講義整理出版，取名《普通算術》。他主要討論了代數的基礎及其在解決各種問題中的應用。該書陳述了代數的基本概念和運算，用大量的例子說明了如何將各種問題轉化為代數方程，並深入討論了方程的根和性質，從而在方程理論方面取得了豐碩的成果，如:他得出了方程根與其判別式之間的關系，並指出利用方程的系數可以確定方程根的冪和，即牛頓冪和公式。
牛頓對解析幾何和綜合幾何都有貢獻。在1736出版的《解析幾何》中，他引入了曲率中心，給出了閉線圓（或曲線圓）的概念，提出了曲率公式和曲線的曲率計算方法。並將自己的許多研究成果總結成專著《三次曲線的計數》，出版於1704。此外，他的數學工作涉及數值分析、概率論和初等數論等多個領域。
牛頓在前人工作的基礎上提出了“流動法”，創立了二項式定理，並與萊布尼茨幾乎同時創立了微積分，得出了導數和積分的概念和運算規則，闡明了導數和積分是互為倒數的兩種運算，為數學的發展開辟了壹個新的時代。
二項式定理
1665年，年僅22歲的牛頓發現了二項式定理，這是微積分全面發展必不可少的壹步。二項式定理廣泛應用於組合論、高次冪、高階等差數列求和及差分方法中。
二項式級數展開是研究級數理論、函數理論、數學分析和方程理論的有力工具。今天我們會找到這個派對。
促銷形式
該方法僅適用於n為正整數的情況。當n是1，2，3的正整數時，.....，該系列正好在n+1處結束。如果n不是正整數，數列不會結束，此方法不適用。但我們應該知道，萊布尼茨在1694年才引入函數壹詞。在微積分的早期階段，用超越函數的層次來處理超越函數是最有效的方法。[4]?
艾薩克·牛頓的光學成就
牛頓致力於研究顏色現象和光的本質。在1666中，他用棱鏡研究了太陽光，並得出結論:白光是不同顏色（即不同波長）的混合物，不同波長的光具有不同的折射率。在可見光中，紅光的波長最長，折射率最小。紫光的波長最短，折射率最大。牛頓的這壹重要發現成為光譜分析的基礎，並揭示了光顏色的秘密。牛頓還將曲率半徑很大的精細研磨凸透鏡的凸面壓在非常光滑的平板玻璃上。在白光的照射下，可以看到中心的接觸點是壹個暗點，周圍是壹個明暗同心圓。後人把這種現象稱為“牛頓環”。他創立了光的“粒子說”，從壹個側面反映了光的運動本質，但牛頓並不反對光的“波動說”。
從65438年到0704年，牛頓寫了《光學》，該書系統地闡述了他在光學方面的研究成果，其中他闡述了光的粒子理論。他認為光是由非常微小的粒子組成的，而普通物質是由粗粒子組成的，並推測如果通過某種煉金術轉化，“物質和光不能相互轉化嗎？”物質不能從進入其結構的輕粒子中獲得主要活性嗎？牛頓還用玻璃球制作了摩擦靜電發生器的雛形。
提出了光的粒子理論
從1670到1672，牛頓負責教授光學。在此期間，他研究了光的折射，並表明棱鏡可以將白光分散成彩色光譜，而透鏡和第二棱鏡可以將彩色光譜重新組合成白光。
牛頓
他還通過分離單色光束並照射到不同物體上的實驗發現，彩色光不會改變其性質。牛頓還註意到，有色光無論被反射、散射還是發射都會保持相同的顏色。因此，我們觀察到的顏色是物體和特定顏色的光結合的結果，而不是物體產生的顏色的結果。
從這項工作中，他得出了以下結論:任何折射望遠鏡都會受到光散射成不同顏色的影響，因此他發明了反射望遠鏡（現在稱為牛頓望遠鏡）來避免這個問題。他自己打磨鏡片，用牛頓環測試鏡片的光學質量，制造出優於折射望遠鏡的儀器，這主要得益於它的大口徑鏡片。1671年，他在皇家學會展示了他的反射式望遠鏡。皇家學會的興趣促使牛頓出版了他的《色彩筆記》，該筆記後來被擴展成壹本名為《光學》的書。但是當羅伯特·胡克批評牛頓的壹些觀點時，牛頓對此感到不滿，並退出了辯論。兩人從此反目成仇，壹直持續到胡克去世。
牛頓認為光是由粒子或微粒組成的，通過加速穿過光學致密介質會發生折射，但他還必須將它們與波聯系起來才能解釋光的衍射現象。然而，後來的物理學家更喜歡用純光波來解釋衍射現象。量子力學、光子和波粒二象性的現代觀點與牛頓對光的理解幾乎沒有共同之處。
牛頓使用的望遠鏡。
在1675的《解釋光的性質的假說》壹書中，牛頓假設了以太的存在，並認為粒子之間的力傳遞是通過以太進行的。然而，牛頓在與神學家亨利·莫爾接觸後重新燃起了他對煉金術的興趣，並使用來自密封主義中粒子吸引和排斥思想的神秘力量來解釋它，取代了以前以太存在的假設。在牛頓煉金術方面有許多著作的經濟學家約翰·梅納德·凱恩斯曾說:“牛頓不是理性時代的第壹人，他是最後壹位煉金術士。”但牛頓對煉金術的興趣與他對科學的貢獻密切相關，當時煉金術和科學之間並沒有明顯的區別。如果他不依靠神秘主義來解釋真空中距離的作用，他可能不會發展他的引力理論。[4]?
艾薩克·牛頓的熱學成就
牛頓建立了冷卻定律，即當物體表面與周圍環境存在溫差時，單位時間內單位面積損失的熱量與這壹溫差成正比。[4]?
艾薩克·牛頓的天文學成就
牛頓在1672年創造了反射望遠鏡。他利用粒子之間的萬有引力證明了具有球對稱的球體的外部引力可以被中心具有相同質量的粒子所取代。他還利用萬有引力原理解釋了潮汐的各種現象，指出潮汐的大小不僅與月亮的相位有關，還與太陽的方位有關。牛頓預言地球不是壹個正球體。歲差是由太陽對赤道突起的擾動引起的。[4]?
艾薩克·牛頓的哲學成就
牛頓的哲學基本上屬於自發唯物主義，他承認時間和空間的客觀存在。和歷史上所有偉大的人物壹樣，牛頓為人類做出了巨大的貢獻，但他也難免受到時代的限制。例如，他將時間和空間視為從運動物質中分離出來的事物，並提出了所謂絕對時間和絕對空間的概念；他將暫時無法解釋的自然現象歸因於上帝的安排，並提出所有行星都是在某種外來“第壹推動力”的作用下開始運動的。
牛頓最重要的著作《自然哲學的數學原理》出版於1687年。該書總結了他壹生中的許多重要發現和研究成果，包括上述關於物體運動的定律。他說，這本書“主要研究重液體和輕液體的阻力以及其他吸引運動的力，因此我們研究自然哲學的數學原理。”這本書傳入中國後，中國數學家李翻譯了其中的壹些內容，但沒有出版，譯本丟失了。現存的中文版本由數學家鄭太樸翻譯，題為《自然哲學的數學原理》，由商務印書館於1931首次出版，於1957、1958和2006年再版三次。