凸優化問題是指凸函數在閉凸集上的優化問題。如果這兩個條件中的任何壹個都不滿足，則該問題是非凸優化問題。
其中，成為凸集意味著集合中有任意兩個點，即任意兩個點的連接線段都在集合中，這直觀地意味著集合不會像下圖那樣有“凹”的部分。至於閉凸集，涉及到閉集的定義，基於開集，比較抽象，就不贅述了。在這裏，我們可以簡單地認為閉凸集是指包含所有邊界點的凸集。
在實際建模中，判斷優化問題是否為凸優化問題通常取決於以下幾點:
如果目標函數不是凸的，則不是凸優化問題。
如果決策變量包含離散變量（0-1個變量或整數變量），則不是凸優化問題。
當約束被編寫時，如果它們不是凸函數，它們就不是凸優化問題。
區分凸優化問題和非凸優化問題的原因是凸優化問題中的局部最優解也是全局最優解，這使得凸優化問題在壹定意義上更容易解決，而壹般的非凸優化問題則更難解決。
如何將非凸優化問題轉化為凸優化問題；
1）修改目標函數使其成為凸函數。
2）舍棄壹些約束，使新的可行域成為凸集並包含原可行域。