高壹套是數學中的考點，但不是很難，屬於理論題。以下高壹的知識點總結是我給大家帶來的，希望對大家有所幫助。
高壹套知識點總結壹、知識歸納:
1.
1）集合（set）:將壹些指定的對象集合在壹起形成集合（Set）。每個對象稱為壹個元素。
註:①集合及其元素是兩個不同的概念，在教科書中是通過描述給出的，類似於平面幾何中的點和線的概念。
②集合中的元素是確定性的（a？a和a？a，二者必為其壹），相互區別（如果a？甲、乙？a然後a？b）和無序（{a，b}和{b，a}表示同壹個集合）。
③集合有兩層含義，即:所有符合條件的對象都是它的元素；只要是元素，就必須簽署條件。
2）集合的表示方法:常用的有枚舉法、描述法和圖解法。
3）集合的分類:有限集、無限集、空集。
4）公共數集:n，z，q，r，n*
2.子集、交、並、補、空集和全集等概念。
1）子集:如果x？所有的a都有x？b，然後是a b（或a b）；
2）真子集:a b和x0？b但x0 a；將其標記為b（或和）
3）交集:a？b={x| x？a和x？b}
4）聯合:a？b={x| x？a或x b}
5）補碼:cua={x| x a but x？u}
註:①？a，如果a，那麽？a；
（2）如果，那麽；
③如果且，那麽a=b（相等集）
3.明確集合與元素、集合與集合的關系，掌握相關術語和符號，特別註意以下符號:（1）和，？區別；②和的區別；（3）和的區別。
4.關於子集的幾種等價關系
①a？b = a a b②a？b = b a b③a b c ua c ub；
④a？Cub =空集cua b；⑤cua？b=i a b。
5.交集和並集運算的性質
①a？a=a，a =？，壹個？b=b？a；②a？a = a a = a a？b=b？a；
③Cu（a？b = cua？cub，Cu（a？b = cua？幼崽；
6.有限子集的個數:如果集合A中元素的個數為n，那麽A有2n個子集，2n-1個非空子集和2n-2個非空真子集。
2.示例說明:
例1已知集合m={x|x=m+，m？z}，n={x|x=，n？z}、p={x|x=、p？Z}，那麽m，n，p n和p滿足關系。
b）m n = p c）m n p d）n p m
分析壹:從判斷元素的唯壹性和差異性入手。
答案1:對於集合m: {x | x =，m？z }；對於集合n: {x | x =，n？z}
對於集合p: {x | x =，p？Z}，因為3（n-1）+1和3p+1都表示被3除的數，而6m+1表示被6除的數，所以選擇m n=p。
分析2:簡單列舉集合中的元素。
答案2: m={？, ,?}，n={？, , , ,?}，p={？, , ,?}，那麽就不要急於判斷三個集合之間的關系，應該分析每個集合中的不同元素。
= ?n，？n，？M n，又= m，？m n，
= p，？N p再n，？P n，所以p=n，所以選b。
點評:因為第二種想法只停留在最初的歸納假設上，並沒有從理論上解決問題，所以提倡第壹種想法，但第二種想法很容易處理。
變體:集合，然後（b）
上午= n b.m n c.n m d
解決方案:
當，2k+1是奇數，k+2是整數。選擇b。
例2定義了集合a*b={x|x？a和x b}，如果a = {1，3，5，7}且b = {2，3，5}，則a*b的子集數為
a）1b）2c）3d）4
解析:要確定集合a*b的子集數，首先要確定元素的個數，然後使用公式:集合a={a1，a2，？，an}有壹個子集2n需要求解。
答案:∫a* b = { x | x？a和x b}，？A*b={1，7}有兩個元素，所以a*b * *有22個子集。選擇d。
變體1:已知非空集m {1，2，3，4，5}，如果a？m然後是6？答？m，則集合數m為
a）五個b）六個c）七個d）八個。
變式2:給定{a，b} a {a，b，c，d，e}，求集合a。
解決方案:已知集合必須包含元素a和b。
集合a可以是{a，b}、{a，b，c}、{a，b，d}、{a，b，e}、{a，b，c，d}、{a，b，c，e}、{a，b，d，e}。
評論這個問題中集合A的個數實際上是集合{c，d，e}的真子集的個數，所以* * *有壹個。
例3集合a = {x | x2+px+q = 0}和b = {x | x2？4x+r=0}，而a？b={1}、a？b={？2，1，3}，現實數字p，q，r q和r的值。
答:答？b={1}？1?乙？12?4?1+r=0，r=3。
？b={x|x2？4x+r=0}={1，3}，∫a？b={？2,1,3},?2 b，2？a
√a？b={1}？1?答？方程x2+px+q=0的兩個根是-2和1，
變式:已知集合a = {x | x2+bx+c = 0}，b = {x | x2+MX+6 = 0}，a？b={2}、a？B=b，現實數字b、c和m的值。
解決方案:a？b={2}？1?乙？22+m？2+6=0，m=-5
？b={x|x2-5x+6=0}={2，3 }∫a？b=b？
又是a？b={2}？a={2}？b =-（2+2）= 4，c=2？2=4
？b=-4、c=4、m=-5
例4已知集合a = { x |（x-1）（x+1）（x+2）》；0}，集合b滿足:a？b = { x | x & gt-2}和a？b={x|1
解析:先簡化集合a，再從a改？b和a？B確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。
答案:a={x|-21}。被壹個？B={x|1-2}表明【-1，1】b，而（-？,-2)?b=ф。
綜合以上類別，有b={x|-1？x？5}
variant 1:If a = { x | x3+2 x2-8x & gt；0}，b={x|x2+ax+b？0}，稱為？b = { x | x & gt-4}，a？b=？，a，b .（答案:a=-2，b=0）
點評:在解決壹類關於不等式解集的集合問題時，要註意用數形結合的方法做出數軸來求解。
變式2:設m = {x | x2-2x-3 = 0}和n = {x | ax-1 = 0}。如果m？N=n，求滿足條件的所有A的集合。
答案:m={-1，3}，∫m？n=n，？n·m
①當ax-1=0無解時。a=0 ②
合成① ②:所需集合為{-1，0，}
例5給定集合，函數y = log2（ax2-2x+2）的定義域為q，如果p？q，現實數a的取值範圍。
解析:壹是將原問題轉化為不等式AX2-2x+2》；0有解，然後用參數分離求解。
答:（1）如果是，裏面有解。
時機成熟時，
所以a & gt-4，所以a的範圍是
變式:如果關於X的方程有壹個實根，求數A的值域..
回答:
點評:用參數解決問題，壹般需要分類討論，但不是所有問題都要討論。如何避免討論是我們思考此類問題的關鍵。
三。課堂練習
多項選擇
1.以下八個關系①{0}= ② =0 ③ {} ④ {} ⑤{0}
⑥0 ⑦ {0} ⑧ {}其中的正確數字。
4（b）5（c）6（d）7
2.集合{1，2，3}的真子集有* * *。
五（b）六（c）七（d）八
3.集合a={x} b={} c={}然後還有。
（A）（A+B）A（B）（A+B）B（C）（A+B）C（D）（A+B）A、B和C中的任何壹個。
4.設A和B是全集U的兩個子集，A是B，則下列公式成立。
cua cub cua cub = u
a cub =（d）cua b =
5.如果已知集合a={}和b={}，則a=
r（b）{ }
（c）{ }（d）{ }
6.以下語句:（1）0和{0}表示同壹個集合；（2）由1，2，3組成的集合可以表示為
{1，2，3}或{3，2，1 }；（3）方程（x-1）2（x-2）2 = 0的所有解的集合可以表示為{1，1，2 }；（4）集合{}是有限集，正確。
（a）僅（1）和（4）。
（c）上述陳述中只有（2）和（d）不正確。
7.設S和T是兩個非空集，且s t，t S，設x=s，那麽S？x=
x（b）t（c）？s
8設壹元二次方程ax2+bx+c = 0（a
r（b）（c）{ }（d）{ }
填空題
9.在直角坐標系中，坐標軸上的點集可以表示為
10.如果a={1，4，x}，b={1，x2}並且a b=b，那麽x=
11.如果a={x} b={x}且全集u=r，則a=
12.如果等式8 x2+（k+1）x+k-7 = 0有兩個負根，則k的取值範圍為
13設集合a={ }，b={x}，a為b，則實數k的取值範圍為。
14.設全集u={x是小於20的非負奇數}，若a（cub）= { 3，7，15}，（cua）b = { 13，17，19}。
回答問題
15（8分）已知集合A = {A2，A+1，-3}，B = {A-3，2A-1，A2+1}，若a b={-3}，則現實數A
16（12點）設a=，b=，
其中x r，如果a b=b，則為現實數a的取值範圍。
4.練習的答案
多項選擇
1 2 3 4 5 6 7 8
c c b c b c d d
填空題
9.{（x，y）} 10.0，11。{x或x ^ 3 } 12。{} 13.{} 14.{1.
回答問題
15.a=-1
16.提示:a={0，-4}，a b=b，所以a b。
（I）當b =，4（a+1）2-4（a2-1）《0時，得到a
（ii）當b = {0}或b={-4}時，0是a=-1。
（ⅲ）b = { 0，-4}，a=1。
綜上所述，實數a=1或a -1。
；