高斯投影坐標的正演計算公式
（1）高斯投影正演計算:已知橢球面上某點的大地坐標，求該點在高斯投影平面上的直角坐標，即坐標變換。
（2）投影變換必須滿足的條件。
中央經線投影後是壹條直線；
投影後中央經線長度不變；
投影具有正形性質，即正形投影條件。
③投射過程
橢球面上有兩個點與中央經線對稱，它們的大地坐標分別為（）和（），其中橢球面上各點的經度與中央經線的經度之差為:，該點在中央經線以東為正，以西為負，因此投影的平面坐標必須為和。
④計算公式
當轉換精度要求精確到0時。OOlm，使用以下公式計算:
7.3.2高斯投影坐標的反算公式
（1）高斯投影反算:已知高斯投影平面上某點的直角坐標，求該點在橢球面上的大地坐標，即坐標變換。
（2）投影變換必須滿足的條件。
坐標軸投影到中央經線，中央經線是投影的對稱軸；
軸上的長度投影保持不變；
投影具有正形性質，即正形投影條件。
③投射過程
計算縱坐標在橢球面上投影的基點的緯度，然後計算（）並計算差值，最後得到，。
④計算公式
當要求轉換精度時，可以簡化為以下公式:
高斯投影相鄰波段的坐標轉換
（1）磁帶更換的原因
為了限制高斯投影的長度變形，利用中央子午線進行分區，將投影範圍限制在中央子午線東西兩側的壹定範圍內。因此，統壹坐標系被劃分為每個帶的獨立坐標系。在工程應用中，經常使用相鄰區域中的點坐標。工程測量中有時需要區域、地帶或任意地帶，而國家控制點通常只有地帶坐標。這時就出現了區域（或區域或任意區域）之間相互坐標轉換的問題，如圖所示:
（2）利用高斯投影的正反算公式進行間接波段變換計算。
計算過程
橢球面上的大地坐標作為轉換坐標。首先，利用高斯投影的逆公式將投影區（如I區）中相關點的平面坐標轉換為橢球面上的大地坐標，然後獲得該坐標；然後使用投影正演計算公式將大地坐標轉換為相鄰區域（第二區域）的平面坐標。在這壹步計算時，應根據第二條腰帶的中央經線計算經線差，即此時。
壹個例子
在中央經線ⅰ帶中，有某點的平面直角坐標，現在要求計算該點在中央經線ⅱ帶中的平面直角坐標。
計算步驟
（1）根據，使用高斯逆算子計算轉換，並得到，。
（2）使用獲得的，並考慮第二帶的中央子午線，獲得第二帶的直角坐標，並使用高斯正公式進行計算。
（3）為了檢查計算的正確性，要求每壹步都要來回計算。
7.3.4子午線收斂角公式
（1）子午線收斂角的概念
如圖，，以及橢球面上的點、通過點的經線和高斯平面上的平行圓的描述。從圖中可以看出，所謂點子午線收斂角是平面上的切線與坐標北之間的角度，用表示。
在橢球面上，因為子午線與平行圓正交，並且因為投影是正形的，所以它們的描述線和求和也必須是正交的。從圖中可以看出，平面子午線的收斂角等於該點切線與平面坐標系橫軸的傾角。
（2）由大地坐標計算平面子午線收斂角的公式。
（3）由平面坐標計算平面子午線收斂角的公式。
上述公式的計算精度可達1”。如果計算精度為0.001”，可使用以下公式進行計算:
④實用公式
已知大地坐標的子午線收斂角計算
已知平面坐標的子午線收斂角計算