壹。實數
1.1有理數
1.1.1有理數的定義:整數和分數的統稱。
有理數的分類1.1.2:
（1）分為整數和分數。整數分為正整數、零和負整數；分數分為正分數和負分數。
（2）分為正有理數、零和負有理數。正有理數分為正整數和正分數；負有理數分為負整數和負分數。
1.1.3軸
1.1.3.1數軸的定義:定義原點、正方向和單位長度的直線稱為數軸。
數軸三要素:①原點②正方向③單位長度。
每個有理數都可以用數軸上的壹個點來表示。
1.1.4的倒數
1.1.4.1的定義:只有兩個符號不同的數視為互逆數（註:0的互逆數為0。
1.1.4.2的含義距離原點相同的兩個點所表示的兩個數是相反的。
1.1.4.3逆數的判別
（1）If、then和是相反數。
（2）如果兩個數的絕對值相等，符號相反，則兩個數相反。
1.1.5的倒數
1.1.5.1倒數的定義:如果兩個數的乘積等於1，則這兩個數是倒數。（若ab=1，則A和B互為倒數）註:零沒有倒數。
1.1.6絕對值
1.1.6.1絕對值的定義:在數軸上，它表示距原點的距離（a的絕對值表示為∣a∣).
1.1.6.2絕對值性質:∣a∣≥0.
1.1.7的有理數比較
1.1.7.1正數大於0，負數小於0。
1.1.7.2正數大於負數。
1.1.7.3是兩個正數，絕對值大的數多，絕對值小的數少；兩個負數，絕對值越大，絕對值越小。
1.1.7.4減法:兩個有理數相減。如果大於0，則被減數很大；如果等於0，則兩個數相等；如果小於0，則減少量很大。
1.1.7.5作為商法:將兩個有理數（除數或分母不為0）相除。如果大於1，則股息大；如果等於1，則兩個數相等；如果它小於1，則除數很大。
1.1.8有理數的加法
1.1.8.1算法:①將兩個符號相同的數字相加，取相同的符號，並將絕對值相加；②將兩個絕對值不等的符號不同的數相加，取絕對值較大的加數符號，用絕對值較大的數減去絕對值較小的數（兩個數字相反的數之和等於0）；③任意有理數加0仍等於這個數。
1.1.8.2加法交換律在有理數加法中仍然適用，即A+B = B+A。
1.1.8.3有理數加法仍然適用加法結合律，即a+（b+ c）=（a+b）+c。
1.1.9有理數減法
1.1.9.1算法:減去壹個數等於加上這個數的倒數。
1.1.9.2有理數減法-變換→有理數加法
1.1.10有理數的乘法
1.1.10.1算法:①兩個數相乘，同號為正異號為負，絕對值相乘。
2.2代數表達式
2.2.1代數表達式的概念
2.2.1.1單項式:只包含數字和字母乘積的代數表達式稱為單項式（單個數字或字母也是單項式）。其中，數字因子稱為單項的系數，單項中所有字母的指數之和稱為單項的次數。
2.2.1.2多項式:幾個單項式之和稱為多項式。多項式中的每個單項式都稱為多項式項，不帶字母的項稱為常數項。
2.2.65438+多項式的0.3次:多項式中最高系數項的次數稱為多項式的次數。
2.2.1.4降序（升序）冪排列:按照字母的指數從大（小）到小（大）排列壹個多項式。
2.2.1.5代數表達式的定義:單項式和多項式的通稱。
2.2.1.6相似項的定義:字母相同、時間相同的項稱為相似項。
2.2.1.7合並相似項:在多項式中合並相似項的過程稱為合並相似項。
2.2.1.8相似項合並規則:將相似項的系數相加，所得結果作為系數，字母的索引不變。
代數表達式的運算
2.2.2.1 2.2.3.1因式分解的定義:將壹個多項式因式分解為幾個代數表達式的乘積稱為多項式因式分解。
2.2.3.2因式分解的註意事項:因式分解要分解到不能再分解為止；因式分解和代數表達式乘法是互逆運算。
2.2.3.3的公因數定義:多項式的每壹項所包含的相同因數稱為該多項式每壹項的公因數。
2.2.3.4的因式分解法:①提取公因子法:如果多項式的每壹項都有壹個公因子，可以把這個公因子放在括號外，把多項式寫成因子積的形式。這種因式分解稱為提取公因子法。即:②利用公式法:反向利用乘法公式，可將某些多項式分解為因子，稱為利用公式法（常用:求和）；③分組分解法:用分組來分解因素稱為分組分解法；④交叉乘法:將型二次三項式分解為。
2.3分數
2.3.1分數概念
2.3.1.1分數定義:A和B表示兩個代數表達式，而如果B包含字母，則該公式稱為分數。其中a稱為分數的分子，b稱為分數的分母。
2.3.1.2有理表達式的定義:代數表達式和分數。
2.3.1.3復數分數的定義:分數的分子或分母中含有壹個分數，這樣的分數稱為復數分數。
2.3.1.4最簡分數的定義:當壹個分數的分子和分母沒有公因數時，稱為最簡分數。
2.3.1.5除數的定義:根據分數的基本性質，將壹個分數的分子和分母的公因數四舍五入的過程稱為除數。
2.3.1.6壹般分數的定義:將分母不同的分數轉化為分母相同的分數等於原分數的過程稱為壹般分數。
2.3.2分數的基本性質
2.3.2.1分數的基本性質:分數的分子和分母都同時乘以或除以壹個不為0的代數表達式，分數的值保持不變，即，
2.3.2.2分數的符號定律:如果改變分數本身的分子、分母和符號中的任意兩個，分數的值將保持不變，即
分數的運算
2.3.2.3分數加減的計算規則:與分母分數加減，分母不變，分子加減，即；分母不同的分數的加減法，先分成分母相同的分數，然後根據分母相同的分數的加減法進行計算，即。
2.3.2.4分數乘除法的計算規則:分數乘分數，分子的乘積為乘積的分子，分母的乘積為乘積的分母，即；將分數除以分數，反轉除法的分子分母，然後根據分數的乘法規則進行計算。
2.3.2.5分數的混合運算:①先算冪（即三級運算），再乘除（即二級運算），最後加減（即壹級運算）；②如果是同級別運算，從左到右計算；③如果有括號，則先計算括號，然後計算括號，最後計算大括號。
第三，方程和方程式
3.1方程和方程組
3.1.1的基本概念
3.1.1.1方程的定義:用等號表示相等關系的方程稱為方程。
3.1.1.2方程的性質:①在方程兩邊同時加或減壹個數或壹個代數表達式，結果仍為方程②在方程兩邊同時乘或除壹個不為零的數，結果仍為方程。
3.1.1.3方程的定義:含有未知數的方程稱為方程。
3.1.1.4方程的解:使方程兩邊相等的未知數的值稱為方程的解，只有壹個未知數的方程的解也稱為方程的根。
3.1.1.5解方程的定義:求方程的解的過程稱為解方程。
3.1.1.6壹元壹次方程:含有壹個未知數，次數為1，系數不等於0的方程稱為壹元壹次方程，其標準形式為ax+b=0，其中X是壹個未知數，它有唯壹解，（a≠0）。
3.1.1.7二元壹次方程:含有兩個未知數且其項都為1的積分方程稱為二元壹次方程。
3.1.1.8壹元二次方程:只含有壹個未知數，未知數的最高次數為2。這個方程稱為壹元二次方程，其壹般形式為ax+bx+c=0，其中ax稱為二次項，bx稱為線性項，C稱為常數項。
3.1.1.9壹元二次方程的解法:①直接開解法②配方法③根式法④因式分解法。
3.1.1.11壹元二次方程根的判別式:稱為壹元二次方程ax+bx+c=0的判別式。
3.1.1.12壹元二次方程的根與系數的關系:設和為方程ax+bx+c=0的兩個根（a≠0），則根與系數關系的逆命題也成立。
3.1.1.13壹元二次方程根的符號:設壹元二次方根ax+bx+c = 0（a≠0）的兩個根為，。當≥0且》0，+》0時，其中兩個符號相同；當≥0，且》0，+《0時，二者負號相同；《0時，兩個符號不同+》0時正根的絕對值較大，+《0時負根的絕對值較大。
3.1.1.14積分方程:方程兩邊都是關於未知量的代數表達式，這樣的方程稱為積分方程。
3.1.1.15分數方程:分母中含有未知數的方程稱為分數方程。
3.1.1.16求根:當方程變形時，有時可能會產生不適合原方程的根。這個根稱為方程的根（使方程的分母為零的根），因此在求解分數方程時需要檢查根。查根的方法通常是將整個方程的根代入最簡公分母，這樣最簡公分母為0的根就是加根。
3.1.1.17二元壹次方程:含有兩個未知數的項數為1，此方程稱為二元壹次方程（註:對於未知數，構成方程的代數表達式必須是代數表達式）。
3.1.1.18二元壹次方程的解:滿足二元壹次方程的壹對未知數的值稱為二元壹次方程的壹個解。
3.1.1.19二元壹次方程的解:給其中壹個未知數壹個定值，解關於另壹個未知數的方程，得到這個未知數的值，從而得到二元壹次方程的壹個解。
3.1.1.20二元線性方程組:當兩個二元線性方程組組合在壹起時，稱為二元線性方程組。
3.1.1.21二元線性方程組的解:二元線性方程組常見的* * *解稱為二元線性方程組的解。
3.1.1.22二元線性方程組的解法:求解二元線性方程組的基本思想是消去壹個未知數，將其轉化為壹個線性方程。消元法的基本方法是替換法和加減法。（1）替換法:替換法的基本思想是方程中相同的未知量應表示相同的值，因此壹個方程中的未知量可以用另壹個方程中表示該未知量的代數表達式來代替，從而減少壹個未知量，並將二元線性方程轉化為線性方程。②加減法:加減法的基本思想是根據方程2的基本性質，使兩個方程中壹個未知系數的絕對值相等，然後根據方程1的基本性質，對兩個方程進行加減運算，這樣就可以消除壹個未知數，轉化為壹個線性方程。)
3.1.1.23三元壹次方程:有三個未知數，每個方程的未知數個數為1。這樣的方程稱為三元線性方程。
3.1.1.24解三元線性方程組:解三元線性方程組的基本思想是將壹個未知數消元化為二元線性方程組，然後根據二元線性方程組的解求解。
3.2解決應用問題的壹系列方程（方程式）
3.2.1基本概念
3.2.1.65438+
3.2.1.2設置未知數的方法:①直接設置元素；②間接設置；③設置輔助未知數。
3.2.2常見應用問題
3.2.2.1旅行問題:旅行問題可分為四種類型:遭遇問題、追趕問題、環形問題和水（風）流問題。基本關系:距離=速度×時間（）。
3.2.2.2工程問題:基本關系:工作量=工作時間×工作效率。
3.2.2.3數問題:（理解幾個相關名詞的概念，如連續自然數、連續整數、連續奇數和連續偶數，並知道多位數的幾種表示法）。
3.2.2.4的增長率:基本關系:①原始產量+增加產量=實際產量②增長率=增長數/基本數③實際產量=原始產量（1+增長率）。
3.2.2.5的利潤問題:基本關系:利潤=賣價-買價。
3.2.2.6中的利率問題:（理解幾個相關術語的概念，如本金、利息、本息之和、期數、利率）基本關系為:本息之和=本金+利息，利息=本金×利率×期數。
3.2.2.7幾何題:常用公式:矩形、正方形、三角形、梯形和圓形的面積和周長公式。
3.2.2.8濃度問題:基本關系式:濃度=溶質質量/溶液質量×100%。
3.2.2.9中的其他問題:比例分配、雞兔同籠、函數應用…
四。不平等和不平等群體
4.1不等式
4.1.1的基本概念
4.1.1.1不等式:用壹個不等式符號表示不等式的公式稱為不等式。
4.1.1.2不等式:常用的不等式有:①《②》③≠④≤⑤≥
4.1.1.3不等式的性質:①不等式兩邊加（或減）壹個代數表達式，不等式的方向不變，即if》，則不等式兩邊同時乘（或除）壹個正數，不等式的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）壹個負數，不等式的符號發生變化。
4.1.1.4不等式的解:使不等式成立的未知數的值稱為不等式的解。
4.1.1.5不等式的解集:壹個不等式的所有解構成這個不等式的解集。
4.1.1.6解不等式的基本方法:①分母②括號③移動項④合並相似項⑤系數為1。
4.2不平等群體
4.2.1基本概念
4.2.1.1壹維線性不等式組:由若幹個壹維線性不等式組成的不等式組稱為壹維線性不等式組。
4.2.1.2線性不等式的解集:幾個線性不等式的解集的公共部分稱為線性不等式的解集。
4.2.1.3解不等式組:求不等式解集的過程稱為解不等式。
動詞 （verb的縮寫）功能
5.1平面笛卡爾坐標系變量和函數
5.1.1的基本概念
5.1.1.1平面笛卡爾坐標系:為了用壹對實數表示平面上的壹點，在平面上畫兩個相互垂直的數軸，形成平面笛卡爾坐標系。其中，水平數軸稱為軸或橫軸，右側為正方向；垂直數軸稱為軸或縱軸，其方向為正。兩個數軸相交於點O，該點稱為坐標原點。
5.1.1.2象限:橫軸和縱軸將平面分為四個象限，其中右上角為第壹象限，左上角為第二象限，左下角為第三象限，右下角為第四象限。
5.1.1.3點坐標:先橫坐標後縱坐標的順序書寫，用逗號隔開。
5.1.1.4常數和變量:在壹定的變化過程中，值保持不變的量稱為常數，可以取不同值的量稱為變量。
5.1.1.5函數:在某壹變化過程中，有兩個變量且在某壹範圍內X的每個定值都有唯壹的定值對應，則稱之為函數，這裏它是因變量，也是自變量。
5.1.1.6自變量的範圍:如果函數用解析表達式表示，那麽自變量的範圍就是使解析表達式有意義的所有自變量。
5.1.1.7函數值:對於自變量在取值範圍內的某個值，例如=，函數有唯壹確定的對應值，當=時稱為函數值，簡稱函數值。
5.1.1.8函數的表示法:①解析法:用數學公式表示兩個變量的對應關系②列表法:用列表表示兩個變量的對應關系③圖像法:在平面直角坐標系中用圖像表示兩個變量的對應關系。（通常以上三種方法結合使用）
5.1.1.9分辨率函數繪制圖像的步驟:列表、跟蹤點和連接線。
5.2比例函數
5.2.1基本概念
5.2.1.1比例函數的定義:形狀為（≠0）的函數稱為比例函數。
5.2.1.2比例函數的圖像:比例函數的圖像是壹條通過坐標原點的直線。
5.2.1.3比例函數的性質:①當》0時，隨的增大而增大；②當《0時，隨著的增大而減小。
5.3線性函數
5.3.1基本概念
5.3.1.1線性函數的定義:形狀為（，為常數）的函數稱為線性函數。
5.3.1.2線性函數的圖像:線性函數的圖像是與直線平行的直線（≠0）。
5.3.1.3線性函數的性質:
①當》0時，y隨著x的增加而增加。
當》0時，圖像通過壹個、兩個或三個象限。
當《0時，圖像通過壹個、三個和四個象限。
當=0時，它是壹個比例函數。
②當《0時，y隨著x的增大而減小..
當》0時，圖像通過壹個、兩個和四個象限。
當《0時，圖像通過234個象限。
當=0時，它是壹個比例函數。
5.4反比例函數
5.4.1基本概念
5.4.1.1反比例函數的定義:具有形狀的函數稱為反比例函數。
5.4.1.2反比例函數圖像:反比例函數圖像為雙曲線。
5.4.1.3反比例函數的性質:①當》0時，在第壹和第三象限隨X的增大而減小；②當《0時，隨著第二象限和第四象限的增加而增加。
5.5二次函數
5.5.1基本概念
5.5.1.1二次函數的定義:形式為（，為常數，≠0）的函數稱為二次函數。
5.5.1.2二次函數的圖像:是對稱軸與軸平行的拋物線。
5.5.1.3二次函數的性質:①拋物線（≠0）的頂點坐標是壹條直線；②當》0時，函數有最小值；當《0時，函數有最大值當（3）當時，拋物線（≠0）與X軸有兩個交點；當《0時，拋物線與X軸沒有交點；當=0時，拋物線與X軸相交。④當》0時，拋物線開口向上，當A《0時，拋物線開口向下⑤當》0時，交點在Y軸的正半軸上，當C《0時，交點在Y軸的負半軸上，當=0時，交點在坐標原點⑦當A和B具有相同的符號時，它《0，拋物線的對稱軸在Y軸的左側，當和不同的符號時，它》0，拋物線。
5.5.1.4二次分辨函數的三種形式:①通式；2交點；③頂點型。
六、相交線和平行線
6.1相交線
6.1.1的基本概念
6.1.1.65438+
6.1.1.2對跖角的性質:對跖角相等。
6.1.1.3頂角的定義與性質的關系:頂角的定義揭示了兩個角之間的關系，頂角的性質揭示了頂角的數量關系。只有定義兩個角是相對的頂角，我們才能根據角的性質得出兩個角相等的結論。
6.1.1.4相鄰余角的定義:兩條直線相交形成的四個角有壹個公共頂點，有壹條公共邊的兩個角稱為相鄰余角。
6.1.1.5互補的定義:如果兩個角之和等於90°，那麽這兩個角互補。（註意:這兩個角可能沒有公共邊和公共頂點。)
6.1.1.6互補的定義:如果兩個角的和等於180，那麽這兩個角是互補的。（註意:這兩個角可能沒有公共邊和公共頂點。)
6.1.1.7垂直度的定義:當兩條直線相交所形成的四個角中有壹個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中壹條稱為另壹條的垂線，交點稱為垂足。
6.1.1.8垂直表示法:如果直線AB垂直於直線CD，則可以寫成。
6.1.1.9垂直線段的定義:直線外的壹點與已知直線垂直，該點到垂足的距離稱為該點到直線的垂直線段。
6.1.1.10垂直線的性質:①在壹點上與已知直線垂直的直線只有壹條；（2）在連接直線外壹點與直線各點的所有線段中，垂直線段最短。
6.1.1.11點到直線的距離:直線外的壹點到這條直線的垂直截面的距離稱為點到直線的距離。
6.1.1.12線段的垂直平分線（中垂線）的定義:通過線段中點並與線段垂直的直線稱為線段的垂直平分線或中垂線。
6.1.1.13垂直平分線（中垂線）的性質:線段垂直平分線（中垂線）上的點到此線段兩端的距離相等。
6.1.1.14三線八邊形的定義:兩條直線被第三條直線截成八個角，通常稱為三線八邊形。
6.1.1.15同余角的定義:在同壹平面內，兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線同側和截線同側的壹條對角線稱為同余角。
6.1.1.16內錯角的定義:在同壹平面內，兩條直線被第三條直線切割，在兩條直線內部和切割線兩側，位置不對的壹條對角線稱為內錯角。
6.1.1.17同側內角的定義:在同壹平面內，兩條直線被第三條直線所截，在前兩條直線內且與截線同側的壹條對角線稱為同側內角。
6.2平行線
基本概念
6.2.1.1平行線的定義:在同壹平面內，不相交的兩條直線稱為平行線。
6.2.1.2平行線表示法:如果直線與直線平行，則記為//。
6.2.1.3平行線公理:過直線外的壹點，有且只有壹條直線平行於這條直線。
6.2.1.4平行線公理的推論:如果兩條直線與第三條直線平行，那麽這兩條直線相互平行，簡而言之，平行於同壹條直線的兩條直線相互平行。即if//，//，then//。
6.2.1.5平行線的判定方法:①同余角相等，兩線平行；②內部位錯角相等，兩條直線平行；③同側內角互補，兩條直線平行。
6.2.1.6平行線的性質:①兩條直線平行，同余角相等；②兩條直線平行，內部位錯角相等；③兩條直線平行且互補。
七，三角形
7.1三角形
7.1.1的基本概念
7.1.1.1三角形的定義:由不在同壹條直線上且首尾相連的三條線段組成的圖形稱為三角形。
7.1.1.2三角形邊的定義:組成三角形的線段稱為三角形的邊。
7.1.1.3三角形周長的定義:三角形的三條邊之和稱為三角形周長。
7.1.1.4三角形頂點的定義:三角形相鄰兩條邊的公共* * *端點稱為三角形的頂點。
7.1.1.5三角形內角的定義:三角形的兩條相鄰邊所形成的角稱為三角形內角，簡稱三角角。
7.1.1.6三角形外角的定義:三角形的壹邊與另壹邊的延長線所成的角稱為三角形的外角。
7.1.1.7三角形的表示法:三角形用“△”表示。
7.1.1.8三角形的讀音:“△ABC”讀作“三角形ABC”。
7.1.2三角形的分類
7.1.2.1分類1:根據三角形的邊可以分為三類:等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形。
7.1.2.2分類二:根據三角形的角度可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。
7.1.3三角形中的重要線段
7.1.3.1三角形的角平分線:三角形的壹個內角的平分線與這個角的對邊相交，頂點與這個角的交點之間的線段稱為這個三角形的角平分線。
7.1.3.2角平分線的性質:三角形內角平分線上任意壹點到此角兩邊的距離相等。
7.1.3.3角平分線的判定定理:到三角形兩邊距離相等的點壹定在兩邊都是邊的角的平分線上。
7.1.3.4三角形的中心線:在三角形中，連接頂點與其對邊中點的線段稱為該三角形的中心線。
18.4概率