非牛頓流體力學是從流變學發展而來的壹門分支學科，研究非牛頓流體的應力應變關系和非牛頓流體的流動。非牛頓流體是不滿足剪切應力和剪切變形率之間線性關系的流體。自然界中存在大量的非牛頓流體，如油脂、油漆、牛奶、牙膏、動物血、泥漿等。非牛頓流體力學廣泛應用於化纖工業、塑料工業、石油工業、化學工業、輕工業、食品工業等許多部門。
非牛頓流體力學概述
非牛頓流體力學是從流變學發展而來的壹門分支學科，研究非牛頓流體的應力應變關系和非牛頓流體的流動。
非牛頓流體是不滿足剪切應力和剪切變形率之間線性關系的流體。自然界中存在大量的非牛頓流體，如油脂、油漆、牛奶、牙膏、動物血、泥漿等。非牛頓流體力學廣泛應用於化纖工業、塑料工業、石油工業、化學工業、輕工業、食品工業等許多部門。
簡史
非牛頓流體力學的研究始於1867年J.C. Maxwell提出的線性粘彈性模型。由於粘彈性流體問題的復雜性以及當時流體力學的大量研究工作主要集中在牛頓流體上，進展非常緩慢。二戰結束後，化纖、塑料、石油等工業的迅速發展對非牛頓流體力學提出了社會需求。應用數學、流體力學等學科的不斷完善為非牛頓流體力學提供了理論基礎。在1950中，J.G. Oldroyd提出了建立非牛頓流體本構方程的基本原理，並將線性粘彈性理論推廣到非線性範圍。後來，w .諾爾、J.L .埃裏克森、R.S .裏夫林、c .特魯斯德爾等人也對非線性粘彈性理論的發展做出了貢獻。1976年，K. Walters等人創辦了國際專刊《非牛頓流體力學雜誌》。20世紀70年代末，出版了關於非牛頓流體力學的專門著作，如聚合物加工和流變技術。非牛頓流體力學已經發展成為壹門獨立的學科。
研究內容
非牛頓流體力學的主要內容有:非牛頓流體及其本構方程。
根據本構方程的不同，非牛頓流體可分為三類:廣義牛頓流體、老化非牛頓流體和粘彈性流體。
廣義牛頓流體是壹種與應力歷史無關的非牛頓流體。自然界中大多數糊狀流體、懸浮液和塑性熔體都是廣義牛頓流體。其本構方程可表示為:（1）方程中，剪切變形率；τ是剪應力。廣義牛頓流體曲線如圖1所示。以下三種流體是廣義牛頓流體。
①當塑性流體的剪切應力低於屈服應力τy時，流體是靜態的，具有壹定的剛度；當剪切應力超過τy時，流體流動。自然界中含有細砂的懸浮液和石油鉆井泥漿就是這樣的流體。常見的塑性流體有賓漢姆塑性流體、廣義賓漢姆塑性流體和卡森塑性流體。賓漢塑性（流體）體的本構方程可寫為:
τ-τy =μpτ（|τ|≥τy），
τ= 0，（|τ|《τy），
其中μp通常稱為塑性粘度。廣義賓漢塑性（流體）體的本構方程為:
，其中f是函數。卡森塑性流體的本構方程為:人和牛的血液相當符合卡森方程。
②假塑性流體:其粘度隨剪切變形速率的增加而降低。這壹特性與準塑性流體在剪切時趨於線性有關。描述準塑性流體的常用本構方程為:τ = kě n，其中k為模量指數；n是冪律指數，nn & gt1。玉米面糊是壹種膨脹的液體。自然界中只有少數流體是膨脹流體。
具有時效應力的非牛頓流體不僅與變形速率有關，還與時間有關。非牛頓流體可分為觸變性流體和觸變性流體。大多數膠體液體是觸變性流體，靜止時呈粘性甚至固態，攪拌後容易稀釋和流動。觸變性流體在亞微觀狀態下呈線狀或網狀。當攪拌時，這些結構被破壞，當它們靜止時，它們又形成。凝膠漆是壹種典型的觸變性流體。與觸變性流體相反，觸變性流體的粘度隨時間而增加。這種流體很少，沒有工業價值。
老化非牛頓流體的本構方程為:
其中λ（0λλ= 0，結構被完全破壞；g（λ，π）在平衡時等於零。μ和g可以通過實驗確定。
粘彈性流體:壹種既有粘性又有彈性的流體。自然界中許多極其粘稠的流體（如瀝青）都是粘彈性流體。粘彈性流體可分為線性粘彈性流體和非線性粘彈性流體。
（1）線性粘彈性流體應力和應變及其導數之間具有線性關系的流體。其粘度效應由牛頓粘度定律描述。剪切變形率為μ1 =τ/μ，其中μ為動力粘性系數。其彈性效應由胡克定律描述，剪切變形為γ2=τ/G，其中G為剪切模量。總變形率為ψ=ψ1+ψ2 =τ/μ+τ/G或μ = τ+λ，其中λ=μ/G為松弛時間。滿足這個本構方程的流體稱為麥克斯韋流體。這種流體可以用彈簧和粘壺的系列模型來模擬。盡管實際材料的性質要復雜得多，但仍然可以通過彈簧和粘鍋的壹系列組合來模擬。
（2）非線性粘彈性流體。偏應力張量和變形速率張量之間存在非線性關系。
流體單元的應力狀態可以寫成:τij = tij-pδij，其中τij為應力張量；Tij是偏應力張量；p為各向同性壓力；δij是克羅內克符號。例如，在大分子溶液和聚合物溶液的穩定流動中，當鎿增加時，粘度將發生變化，這是由於流體中每壹點都存在各向異性應力狀態造成的。非線性粘彈性流體通常有以下幾種模型:二階流體模型、非線性Maxwell模型和Oldroyd三常數模型。二階流體模型的本構方程為:
,
其中Aij Rivlin-Erickson張量是變形率張量的兩倍；δ）/δ）t為牽連導數；β1和β2是材料常數。非線性麥克斯韋模型是線性麥克斯韋模型的推廣，其本構方程為:
Tij+λδ）Tij/δ）t =μAij。
Oldroyd三常數模型的本構方程為:
Tij+λ1δ）Tij/δ）t =μ（Aij+λ2δ）Aij/δ）t），
其中λ1是弛豫時間；λ2是材料常數。
此外，還有微分模型，如廣義二階流體和三階流體、各種廣義Maxwell模型、隱式模型（或廣義Oldroyd模型）、積分模型、啞鈴模型、球彈簧模型和基於粘彈性分子理論的網絡模型等。
非牛頓流體流動
非牛頓流體流動具有與牛頓流體流動完全不同的特征。下面簡要描述廣義牛頓流體流、老化非牛頓流體流和粘彈性流體流。
廣義牛頓流體流動:塑性流體、膨脹流體和準塑性流體都是廣義牛頓流體，它們的流動特性是不同的。
①當塑性流體在管道中流動時，塑性流體在軸線附近的剪切應力小於其屈服應力，因此這種流體類似於在管道中運動的固體；靠近壁面的流體處於流動狀態，因為剪切應力超過了屈服應力。
②當假塑性流體（或膨脹流體）在管道中流動時，流量與壓差的關系是非線性的，而當牛頓流體在管道中流動時，這種關系是線性的。
老化的非牛頓流體流動:以觸變性流體為例。如果將觸變性流體放入同心圓筒粘度計的環形間隙中，在流體長時間靜止後，讓任壹圓筒勻速旋轉，可以發現流體的粘度（由另壹圓筒上的扭矩表示）隨時間而降低。如果剪切變形速率先增大後減小，可以發現觸變流體具有滯後效應。對於不同直徑和長度的管道，流動狀態是不同的。管道越長，管徑越小，觸變性現象越明顯。
粘彈性流體流動:粘彈性流體流動是非牛頓流體流動中研究最深入的部分。其典型流程如下:
①穩定剪切流:壹種粘度測量流，可以想象為多層不可延伸材料表面的滑動。其變形率和偏應力張量為:
流動由三個材料函數表示:表觀粘度、第壹法向應力差系數和第二法向應力差系數。
粘彈性流體的Couette流和Poiseuille流屬於這種流動。例如，在自由表面上，粘彈性效應可以表示為Waisenberg效應的形式，即粘彈性流體具有沿著旋轉桿向上爬的趨勢。如果把牛頓流體放入容器中，它會沿著容器壁向上爬。當粘彈性流體從管中自由流出時，通常可以看到噴射膨脹，這稱為擠出物膨脹。例如，當聚苯乙烯在175 ~ 200℃快速擠出時，其直徑膨脹2.8倍；牛頓流體流出管子時會收縮。所有上述現象都是由於粘彈性流體被剪切時的法向應力不同造成的。
②拉伸流動:這種流動類似於固體的簡單拉伸。變形率和偏應力張量如下:
其中k是伸長應變。和t 11-t22 = t 11-t33 = kμe（k）其中μe（k）是拉伸粘度，它是k的函數。粘彈性流體的拉伸粘度與剪切粘度之比稱為特勞頓比。對於牛頓流體，這個比例是3；對於粘彈性流體，拉伸粘度隨著變形速率的增加而增加，這壹比值可達到10 ~ 103的數量級。因此，在伸長流動中會出現開口虹吸現象。如果將管道的壹端插入粘彈性流體中，由於虹吸作用，流體將通過管道流出。如果插入流體中的管端被提升出液面，流體仍將被向上吸引。
在塑料工業中，大多數加工過程，如纖維拉伸和吹膜，基本上都是拉長的流程。滲流和潤滑膜流動也類似於伸長流動。
③收縮流:這是壹種介於剪切流和伸長流之間的復雜流動。在這種流動中，牛頓流體和粘彈性流體也具有不同的流場。牛頓流體在中心產生環流，而粘彈性流體在壁上產生環流。塑料通過收縮擠壓到模具中的流動、聚合物通過噴絲頭的流動以及大血管和小血管之間的血液流動都屬於收縮流動。
此外，還有非定常剪切流。
流動穩定性
本文主要研究在什麽條件下非牛頓流體的穩定流動在小擾動下仍然穩定。近年來，這壹領域取得了壹些成果。在圓柱形couette流中，粘彈性流體的彈性對穩定性的影響取決於所選擇的本構方程和第二法向應力差。如果兩個圓柱體之間的間隙遠小於半徑，當第二法向應力差大於零時，彈性將使流動不穩定，當其小於零時，則相反。再例如，在平面泊肅葉流（見層流）和大雷諾數下的傾斜流中，粘性流體的彈性會使流動不穩定；在大雷諾數的傾斜流動中，粘塑性流體的塑性可以增加流動的穩定性。此外，當聚合物通過收縮口擠入模具時，不穩定的流動將導致塑料制品表面產生裂紋。在聚合物的紡絲流動中，不穩定流動不僅產生表面裂紋，而且產生拉伸振動，即纖維直徑和法向應力的周期性振動。在聚合物加工過程中，小雷諾數流動也會不穩定。流動穩定性的研究對於化學工業、化學纖維和薄膜制造具有重要意義。
非牛頓流體的流變特性
實驗手段和方法:為了研究和確定非牛頓流體的物質函數和流動特性，常用的主要測試手段有:
同心圓柱和錐板旋轉粘度計:它們使樣品產生均勻的剪切變形速率，並通過測量相應的剪切力直接確定剪切應力與剪切變形速率之間的關系，從而計算非牛頓流體的粘度。錐板粘度計還可以測量作用在靜態板上的流體合力，以確定法向應力差。
導管粘度計:通過測量壓力梯度和體積流量，推導出剪切應力與剪切變形速率之間的關系。它的數據處理比旋轉粘度計復雜，適應性差，但結構簡單，可用作高剪切速率粘度計。此外，還有用於測量伸長粘度的伸長流變儀。
常用的測試方法有:
動態測試:通過使材料做正弦剪切運動，跟蹤觀察應力的幅值和相移，分析頻率響應，可以得到流體的動態性能。
應力松弛試驗:以恒定的速率剪切流體，經過很長時間後，流體的流動達到穩定狀態，然後突然停止運動。畫出應力和時間的曲線來確定松弛時間。
文獻學
陳:非牛頓流體力學，科學出版社，1984。
K.沃爾特斯，流變測量，工業應用，研究出版社，奇切斯特，1980。
W.R. Schowalter，《非牛頓流體力學》，牛津佩格蒙出版社，1978。
法律
質量守恒、動量守恒、能量守恒和熵不等式。
非牛頓流體
非牛頓流體是流體力學中的壹個概念，與牛頓流體（如瀝青、熔融塑料、聚合物溶液、懸浮液（如血液）相對。作用在液體元件上的摩擦應力與液體的當前運動狀態以及過去運動狀態有關，也就是說，這種液體具有記憶效應。壹種廣為人知且易於在國內試制的非牛頓流體是玉米粉和水（約十比七）的成品。
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