壹元二次不等式1)的解當V(“V”表示是，下同)= b 2-4ac > =0時，二次三項式，AX ^ 2+BX+C有兩個實根，則AX ^ 2+BX+C總能分解成a(x-x1)(x-x2)的形式。這樣，求解壹個二次不等式就可以歸結為求解兩個線性不等式。壹元二次不等式的解集是這兩個壹元線性不等式組的解集的並集。
舉個例子吧。讓我們看壹組例子:
1)李安堂壹中高壹三班全體同學
2)所有小於10的質數
3)所有參加2006年世界杯的國家
4)方程所有解的集合
5)我國的高個子
6)壹個非常接近10的數字。
師:通過上面的例子，我們發現壹個耐人尋味的問題。有些對象是確定的，有些是不確定的，所以我們把可以確定的對象看作壹個整體，說這個整體是所有這些對象的集合。
1.定義:壹般是將壹些指定的對象集合在壹起，形成壹個集合。集合中的每個對象都稱為該集合的壹個元素。
老師:上面哪些是收藏？元素是什麽？
生:1)、2)、3)、4)、5)、6)等壹些回答。
老師:好像每個人都有不同的看法。集合由元素組成。如果要確定集合，首先要確定元素。元素的特性是什麽？
2.集合中元素的特征
1)確定性:集合中的元素必須是確定性的，不能有歧義。
2)相互性:壹個集合中的任意兩個元素必須互不相同。
3)無序:壹個集合與其中元素的順序無關。
老師:講到這裏，我們就來判斷哪幾套是。
生:1)，2)，3)，4)，因為5)和6)不滿足不確定性。
老師:很好！
師:Set通常用大寫字母A，B，C，D等表示。元素通常用小寫字母a、b、c等表示。
3.元素和集合之間的關系
1)如果是集合A的元素，說A屬於集合A，寫為:A A。
2)若A不是集合A的元素，說A不屬於集合A，記為:A A。
註意；而只是表示元素和集合之間的關系。
示例:
1) A={2，4，6} 2 A 8 A
2)請考慮:A = {1，2}，B = {{1，2}，{2，3}}，集合A和B的關系？
4.常見的特定集合符號:N，N，Z，Q，r。
第三，課堂練習
1，課本第五頁練習題
2.用正確的符號填空:()r，-2( )Q，()Q，6.5 () n，0 () n。
3.下列每壹組物體能組成壹個集合嗎？解釋原因。
1)著名數學家
2)李安堂壹中全體教師
3)直角坐標系中的所有點
4)絕對值小於8的實數
5)中國的小河流
評論:
聖潔:“聚”這個詞是指集合是指某些事物的整體，而不是指個別事物。
確定性:“指定對象”是指集合完全確定存在屬於它的元素，壹個對象要麽是他的元素，要麽不是，兩者必是其壹。
老師馬上解釋上面的例子。
首先，介紹高中數學和初中數學學習特點的變化，幫助學生積極調節學習心理。
1，數學語言在抽象上有突變。
高中數學語言和初中數學語言有顯著差異。初中數學主要用生動通俗的語言表達。高壹數學涉及符號語言的抽象集合、邏輯運算語言、函數語言、圖形語言等。初壹學生的思維梯度如此之大，集合、映射、函數等概念難以理解，感覺離生活很遠，似乎很“神秘”。在教學中，可以理論聯系實際，降低思維難度，循序漸進地訓練和鍛煉學生用符號語言和圖形語言改造形象、通俗的書面語，提高學生的語言理解能力。
2.思維方式過渡到理性層面。
高中數學的思維方法和初中有很大的不同。到了初中，由於很多老師都為學生建立了統壹的思維模式來解決各種問題，比如分數次方程怎麽分幾步解，因式分解先看什麽再看什麽，所以確定了常見的思維套路。所以初中生在數學學習中習慣了這種機械的、易於操作的固定方式。而高中數學在思維形式上發生了很大的變化，數學語言的抽象性對思維能力提出了更高的要求。這種能力要求的突然改變，讓很多大壹新生感到不適，導致成績下降，這也是高壹學生數學學習困難的另壹個原因。註重啟發式教學，運用討論式教學培養學生能力。當然，學生能力的發展是循序漸進的，不是壹朝壹夕的。高壹新生只要能擺脫初中的思維定勢，就能快速從經驗抽象思維過渡到理論抽象思維，最後需要形成辯證思維。
3.知識內容的總量急劇增加。
與初中數學相比，高中數學的知識含量急劇增加，單位時間接收的知識信息量比初中數學增加了很多，輔助練習和消化的課時相應減少。這也讓很多學習被動，心理依賴的大壹新生感到不適。這就需要我們進行心理疏導，提出學習要求並在課上及時檢查督促:壹是每天做好課前預習和課後復習，努力記住重點知識；第二，每周和每個單元後要及時區分新舊知識，了解其內在聯系，使新知識順利同化到原有知識結構中；第三，每次單元測試後要及時糾正錯誤，否則當知識信息量過大時，其記憶效果不會很好，會影響學生的學習信心。第四，要多總結分類，建立學科的知識結構網絡。
因此，要教會學生梳理知識結構，形成板塊結構，實行“全容器”，如制表，使知識結構壹目了然；體驗幾種學習方法:特殊到壹般類比，從壹個案例到壹節課，從壹節課到多節課，從多節課到統壹；由壹般到特殊的特例法，使幾類問題同構於同壹知識方法進行發散思維。
第二，學會區分正常的學習心理狀態和不良的學習狀態。
1.培養積極的學習態度，認識到“我要學”和“我要學”的區別。
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初中生對學習的依賴性很明顯，想讓我學。原因很多，比如:1)為了提高分數，教師在初中數學教學中羅列各種題型，學生的數學學習依賴於教師給他們提供“模型”來應用；2)家長渴望孩子成功，經常“參與學習”，進行課後輔導和檢查。初壹學生進入高三後，面臨著老師教學方式的改變，曾經依賴的“模式”沒有了，家長的輔導能力跟不上。進入高中後，很多同學不做學習計劃，課前不預習，上課忙著記筆記，聽不到“門道”。他的學習因為他的依賴心理而滯後，他有很強的依賴心理。他跟著老師的慣性走，沒有學習的主動性。我在教學中註重培養學生主動學習的態度，要求學生課前預習，課後復習，單元總結，及時糾錯。以學習習慣優秀的學生為榜樣，讓他們從中學習。
2.正確區分正常心理和異常心理狀態。中考後，部分思想開始松懈，尤其是初壹初二。他們只在中考前努力了壹兩個月，甚至誤以為高中生和高中生根本不需要那麽努力。只要在中考前努力壹兩個月，還是會考上理想的大學。高中數學的難度遠沒有初中數學難，需要三年的努力。另外，高考的內容來源於課本且高於課本，具有很強的選擇性。很多知識如果要等到高三才能完成，是非常困難的。在我的教學中，我提倡學生制定高三學習計劃:高壹打牢基礎，高二做重點，高三出成績。有利於學校形成良好的心理發展環境，三年各有側重，培養學生自我心理調節能力。
3.培養良好的學習方法和習慣，明白“死記硬背”和“活學活用”的區別。老師通常在課堂上講解知識的來龍去脈，分析概念的內涵，分析重點難點，突出思維方法。但是有些同學上課抓不住重點和難點，理解不了思維方式。他們就是做作業，把題搞混，對概念、規律、公式、定理壹知半解，機械模仿，死記硬背。結果他們事倍功半，收效甚微。開學時，我請高考成績好的同學向高壹新生介紹自己在高中的學習經驗，讓高壹新生做好改變學習方法和習慣的準備。同時在課堂上研究討論各種疑難問題，讓高壹新生體驗和強化好的學習方法。
4.註重健全人格的基本養成，改變“壹看就懂”、“壹看就知道”、“壹看就錯”的學習誤區。與初中數學相比，高中數學在深度、廣度和能力要求上都是壹個飛躍。這就要求妳必須掌握基礎知識和技能，為深造做準備。如二次函數、參變量、三角公式的應用、空間與平面、實際應用等。，都是初中課本上沒有提到的脫節內容，需要高中去彌補，不然難免跟不上高中學習的要求。有些“自我感覺良好”的同學，往往輕視基礎訓練，不認真計算和寫作，卻對難題很感興趣，重“量”輕“質”，陷入題海。他們要麽在計算中出錯，要麽在正式的作業或考試中半途而廢。在教學中，要重視基礎教學，幫助學生理解高中數學和初中數學知識在深度和廣度上的區別，運用“問”、“思”、“做”、“評”的教學模式，鼓勵思考，使學生在學習中形成健全的人格。
第三，優化學習策略，強化成就動機，科學學習。
高中生不僅要學，還要“學”，講究科學的學習方法，提高學習效率，變被動學習為主動學習，才能提高學習成績。
1，培養良好的學習習慣。好的學習習慣包括制定計劃、課前自學、上課註意、及時復習、獨立作業、解決問題、系統總結、課後學習。
(1)制定計劃，明確學習目的。合理的學習計劃是促進我們積極學習、克服困難的內在動力。計劃首先要老師監督，然後要自己完成。既有長期計劃，也有短期安排。在執行的過程中，壹定要嚴格要求自己，錘煉自己的學習意誌。
(2)課前預習是取得較好學習效果的基礎。課前預習不僅可以培養自學能力，還可以提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。預習不能走過場，要註重質量，課前努力理解教材，上課註意老師的思路，抓住重點，突破難點，盡可能解決課堂上的問題。
(3)課堂是了解和掌握基本知識、技能和方法的關鍵環節。“學而不知足”，讓妳在課堂上能集中精力講重點和難點，把老師補充的內容記錄下來，而不是什麽都抄，什麽都記。
(4)及時復習是提高學習效率的重要壹環。通過反復閱讀課本，多途徑查閱相關資料，加強對基本概念知識體系的理解和記憶，將所學的新知識與舊知識聯系起來，分析比較結果，在復習的同時將復習結果整理在筆記本上，使所學的新知識由“懂”變為“會”。
(5)獨立作業是通過獨立思考，靈活分析和解決問題，進壹步加深對新知識的理解，掌握新技能的過程。這個過程也是對我們意誌和毅力的考驗。通過應用，我們可以把知識從“知道”變成“熟悉”。
(6)解題是指因獨立完成作業過程中暴露出的對知識的理解錯誤，或因思維受阻而遺漏答案，從而理清思路，補充答案的過程。解決問題要有恒心。又做錯作業了。不理解錯的地方要反復思考。如果不能真正解決問題，就要向老師同學請教，對容易犯的錯誤要經常復習強化，做適當的重復練習，把妳問老師問同學的東西消化成自己的知識，長期堅持把知識從“熟悉”變成“活的”。
(7)系統總結是通過積極思考全面、系統、深刻地掌握知識、發展認知能力的重要環節。總結要在系統復習的基礎上，以教材為依據，參考筆記和資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識之間的內在聯系，達到掌握所學知識的目的。經常多層次的總結，可以把知識從“活”變成“懂”。
(8)課外學習包括閱讀課外書報、參加學術競賽和講座、拜訪高年級學生或老師交流學習經驗等。課外學習是課內學習的補充和延續。既能豐富學生的文化科學知識，深化鞏固課堂所學，又能滿足和發展我們的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發好奇心和學習熱情。
2、循序漸進，積極歸因，防止急躁。
由於年齡較小，經驗有限，很多高壹學生容易急躁。有些同學貪得無厭，急功近利，過幾天就想“沖刺”。學習是壹個鞏固舊知識、發現新知識的長期積累過程，絕不可能壹蹴而就。很多優秀的學生能取得好成績，很重要的壹個原因就是基本功紮實，閱讀、寫作、計算能力都達到了自動化或半自動化的水平。讓高壹學生學會積極歸因，樹立自信心，如:取得壹些成績，及時實現成功，強化學習能力；遇到挫折時，要及時調整學習方法和策略，付出更大的努力去改變挫折，壹步步爭取高考成功。
3.註意學科特點，找到最好的學習方法。
數學負責培養計算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，以及運用所學知識分析和解決問題的能力。其中，計算能力的培養必須註重“活”，不能只看書不做題，不能埋頭做題不總結積累，在教學中要壹題多解，優化計算策略；邏輯思維能力具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求很高。利用分類和聯網策略，區分了幾個概念:三階段推理、四個命題和充要條件之間的關系；空間想象能力對平面知識的拓展，既要能進，又要能跳出，結合立體幾何，體驗圖形、符號、文字之間的互動；運用所學知識分析問題、解決問題的能力，就是註重應用問題的轉化訓練，數學模型的分類，數學語言的理解。這是華先生提倡的“由薄到厚”、“由厚到薄”的學習過程中的道理。方法因人而異，但學習的四個環節(預習、上課、作業、復習)和壹個步驟(歸納總結)缺壹不可。
總之，高壹數學教學要以教材為基礎，面向全體學生，圍繞重點問題，反復練習常考題，合理運用單元復習和分層教學，因材施教，提高效率和自信心。從培養創新人才的實際出發，平時對尖子生進行不同層次的引導，在教學中註重對數學思想的理解，提高尖子生的創新意識和創新能力。同時兼顧學習方法的指導，重點是對已經做錯的問題進行消化和解決，力求不再犯。高壹數學學習是學生人生的磨煉，也是教師教學成果的基本體現。只要我們從實際出發，制定適當的目標，長計劃，短安排，學生就會增強克服困難的信心，數學學習自然會得到好的結果——壹份辛苦的回報，壹份師生的“雙贏”。
2x^2-7x+6<；0
使用交叉乘法。
2 -3
1 -2
Get (2x-3) (x-2) < 0
然後，分兩種情況進行討論:
壹. 2x-3
得到x；2。錯誤的
第二，2x-3 & gt；0，x-2 & lt；0
獲取x & gt1.5和x
最終不等式的解集是:1.5
此外，還可以用配點法求解二次不等式:
2x^2-7x+6
=2(x^2-3.5x)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6
=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6
=2(x-1.75)^2-0.125<；0
2(x-1.75)^2<；0.125
(x-1.75)^2<；0.0625
兩邊都是正方形，妳必須
x-1.75 & lt；0.25和x-1.75 >: -0.25
x & lt2和x & gt1.5
不等式的解集是1.5
我們知道，實數和數軸上的點是壹壹對應的。數軸上兩個不同的點中，右邊的點代表的實數大於左邊的點代表的實數。比如圖6-1中，A點代表實數A，B點代表實數B，A點在B點的右邊，所以A > B .
我們再來看看圖6-1。A > B表示A和B之差是大於0的數，即正數。壹般來說:
如果a > b，那麽a-b是正數；反命題也是對的。
同理，若a < b，則a-b為負；如果a=b，那麽A-B等於0。他們的逆命題是正確的。
也就是說:
因此，要比較兩個實數的大小，我們只需要檢查它們的差異。
示例1比較(A+3) (A-5)和(A+2) (A-4)的大小。
解決方案:(A+3) (A-5)-(A+2) (A-4)
=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)
=-7<0,
∴(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).
例2已知x≠0。比較(x2+1) 2和x4+x2+1的大小。
解:(x2+1) 2-(x4+x2+1)
=x4+2x2+1-x4-x2-1
=x2。
從x≠0，x2 > 0，因此
(x2+1)2>x4+x2+1。
想壹想:例2中，如果沒有x≠0的條件，兩個表達式的大小關系是什麽？
練習
1.比較(x+5) (x+7)和(x+6) 2的大小。
通過比較實數的大小，我們可以推導出以下不等式的性質。
定理1如果A > B，則B < A；如果b < a，那麽a > B。
證明:∫a > b，
∴a-b>0.
正數的倒數是負數，所以
-(a-b)<0，
即b-a < 0，
∴b (定理1後半部分要求學生證明自己。) 定理1表明，通過交換不等式的左右兩邊，得到的不等式與原不等式相反。 (1)在兩個不等式中，如果每個不等式的左邊大於(或小於)右邊，這兩個不等式就是各向同性不等式，例如A2+2 > A+1，3A2+5 > 2A就是各向同性不等式；如果壹個不等式的左邊大於(或小於)右邊，另壹個不等式的左邊小於(或大於)右邊，這兩個不等式就是各向異性不等式，例如A2+3 > 2A，A2 < A+5就是各向異性不等式。 定理2如果a > b且b > c，則a > C。 證明:∫a > b，b > c， ∴a-b>0,b-c>0. 根據兩個正數之和仍然是正數的事實，妳必須 (a-b)+(b-c)>0， 即a-c > 0， ∴a>c. 根據定理1，定理2也可以表示為: 如果c < b且b < a，則c < a。 定理3若a > b，則a+c > b+C。 證明:∫(A+C)-(B+C) =a-b>0， ∴a+c>b+c. 定理3說明不等式兩邊加同壹個實數，得到的不等式與原不等式方向相同。 想壹想:如果a < b，有a+c < b+c嗎？ 利用定理3，可以得出結論: 如果a+b > c，那麽a+b>c-B。 也就是說，不等式中的任何壹項，在改變符號後，都可以從壹邊移到另壹邊。 推論如果A > B，C > D，那麽A+C > B+D . 證明:∫a > b， ∴a+c>b+c. ① ∫c > d， ∴b+c>b+d. ② 從①和②看A+c > b+d。 顯然，這個推論可以推廣到任何同方向的有限不等式。也就是將兩個或兩個以上同方向的不等式分別相加，得到的不等式與原不等式同方向。 定理4若A > B，C > 0，則AC > BC如果a > b，c < 0，則AC < BC。 證明:AC-BC = (a-b) C。 ∫a > b， ∴a-b>0. 根據正號乘以相同的符號和負號乘以不同的符號。 當c > 0時，(a-b) c > 0，即 ac > bc 當c < 0時，(a-b) c < 0，即 ac 從定理4，我們可以得到: 推論1如果A > B > 0，C > D > 0，那麽 ac>bd。 學生可以模仿定理3的推論來證明定理4的推論1。 顯然，這個推論可以推廣到任何兩邊都是正數的有限不等式。即兩個或兩個以上兩邊都是正數的不等式分別相乘，得到的不等式與原不等式同向。由此，我們還可以得到: 推論2若a > b > 0，則an > bn (n ∈ n，且n > 1)。 我們用歸謬法來證明它。 這些都與已知條件A > B > 0相矛盾。 利用上述不等式的性質和推論，可以證明壹些不等式。 例3 a > b，c < d，證明a-c > b-D。 證明:從A > B可知A-B > 0，從C < D可知D-C > 0 . (a-c)-(b-d) =(a-b)+(d-c)>0， ∴a-c>b-d. 證明:∫a > b > 0， 也就是 並且c < 0， 參考資料: /shuxue/60/noname.htm 受訪者:☆愛神♂-見習魔術師二級1-27 13:42 其他答案*** 1 不等式的求解 1.解決不等式問題的分類 (1)解壹元線性不等式。 (2)解壹個二次不等式。 (3)可化簡為壹維線性或壹維二次不等式的不等式。 (1)解決壹元高等不等式； ②求解分式不等式； ③求解無理不等式； ④求解指數不等式； ⑤求解對數不等式； 6.用絕對值解不等式； ⑦解決不平等。 2.在解不等式時，要特別註意以下幾點: (1)正確應用不等式的基本性質。 (2)正確應用冪函數、指數函數、對數函數的增減。 (3)註意代數表達式中未知量的取值範圍。 3.不等式的同倫解 (5) | f (x) | < g (x)和-g (x) < f (x) < g (x)是同壹個解。(g (x) > 0) (6) | f (x) | > g (x) ①與f (x) > g (x)或f (x)是同壹個解 (9)當a > 1時，af (x) > ag (x)和f (x) > g (x)相等，當0 < a < 1時，af (x) > ag (x)和f (x) < g (x)相等。 功能 1.如果集合A中有n個元素，則集合A的所有不同子集的個數為，所有非空真子集的個數為。 二次函數的圖像對稱軸方程為，頂點坐標為。用待定系數法求二次函數的解析表達式時，有三種方法求解析表達式，即和(頂點)。 2、冪函數，當n為正奇數，m為正偶數，m 3、函數的近似圖像是 從圖像上看，函數的值域為，單調遞增區間為，單調遞減區間為。 動詞 （verb的縮寫）順序 1，等差數列的通式為，前n項求和公式為:=。 2.幾何級數的壹般公式是， 前n個術語和公式是: 3.當幾何級數的公比Q滿足< At 1，=S=。壹般來說，如果壹個無窮級數的前n項之和的極限存在，則稱為這個級數的項之和(或所有項之和)，用S表示，即S=。 4.若m，N，p，q∈N，且，則:級數為等差數列時，有；當級數為幾何級數時，有。 5.在等差數列中，如果Sn=10，S2n=30，那麽S3n = 60； 6.在幾何級數中，如果Sn=10，S2n=30，那麽S3n = 70；